Квадрирање бинома облика (x+a)²

Да видимо да ли можемо одредити колико је х плус седам, дајте да запишем то малчице лепше, х плус седам, све на квадрат? И охрабрујем вас да паузирате снимак и прођете то сами. У реду, сада прођимо кроз ово заједно. Тако, само треба да запамтимо, квадрирамо цео бином. Дакле, ово ће бити исто као: х плус седам, пута, х плус седам. Записаћу друго х плус седам, у различитој боји, што ће бити од помоћи када будемо множили ово. Када видимо то овако записано, тада можемо множити ово на начин на који бисмо множили било које биноме. А прво ћу решити то , погађам могу рећи, споријим начином, али више инуитивним, примењујући својство дистрибутивности два пута. А онда ћемо размислити о можда неким пречицама, или неком образцу који бисмо можда били у стању да препознамо, посебно када квадрирамо биноме. Па, почнимо са применом својства дистрибутивности два пута. Дакле, дистрибуирајмо ово жуто х плус седам према овом магента х плус седам. Значи, можемо помножити то са х, ово магента х, дакле, то ће бити х, дајте да запишем то у истој боји. Дакле, то ће бити магента х пута х плус седам плус магента седам пута жуто х плус седам. х плус седам, а сада можемо применити поново својство дистрибутивности. Можемо узети ово магента х и дистрибуирати то према х плус седам. Значи, х пута х је х на квадрат. х пута седам је седам х. А онда можемо урадити то поново овде. Ово седам, дајте да запишем то у различитој боји, значи, ово седам пута то х ће бити плус још седам х а онда седам пута седам ће бити 49. И ми смо при самом крају. Можемо онда упростити то. Ово ће бити х на квадрат а онда ова два средишња терма можемо сабрати. Седам х, дајте да запишем то у наранџастој боји, седам х плус седам х ће бити 14х плус 14х плус 49. Плус 49. И завршили смо. Даље, кључно питање је да ли увиђамо неки образац овде? Да ли примећујемо неки образац који можемо уопштити а који би нам помогао да квадрирамо биноме малчице брже у будућности? Па, када прво погледамо само множење бинома увиђамо образац попут х плус а пута х плус b ће бити једнако са х на квадрат, дајте да запише то овако, ће бити једнак са х на квадрат плус а плус b х плус b на квадрат. И тако, ако су а и b једнаки, можемо рећи да х плус а пута х плус а ће бити једнако са х на квадрат, а ово је случај када имамо коефицијент један код х и х на квадрат. Даље, у овом случају, а и b су једнаки а. Дакле, то ће бити а плус а пута х, или можемо само рећи плус два ах. Дозволите да разјасним шта сам управо урадио. Уместо записивања а плус b, могу посматрати ово као а плус а пута х, а затим плус а на квадрат, или то је исто што и х на квадрат плус два ах плус а на квадрат. Ово је општи случај изражавања квадрата бинома попут овог. Квадрат бинома где је коефицијент код оба х-а један. Можемо приметити да је то потпуно исто оном што смо видели овде. Код овог, у примеру који смо урадили, седам је наше а. Дакле, добили смо х на квадрат управо тамо дајте да заокружим то. Значи, имамо ово плаво х на квадрат које одговара том тамо. А затим седам је наше а, значи, два ах, два пута седам је 14х. Приметите, имамо 14х управо тамо. Значи, ово 14 одговара са два ах, и онда на крају а је седам, а на квадрат је 49. а на квадрат је 49. Дакле, уопштено, када квадрирате бином, могли бисте, брз начин да урадите то јесте да примените овај овде образац, а можемо урадити други пример заиста брзо, само да се уверимо да смо разумели поенту. Ако бих вам рекао колико је х минус, ставићу минус овде, х минус три на квадрат, охрабрујем вас да паузирате снимак и размислите о томе. Размислите о изражавању овог користећи овај образац. Добро, ово ће бити, у овом случају наше а, морамо бити опрезни, наше а ће бити минус три, дакле, то је наше а тачно тамо. Дакле, ово ће бити једнако са х на квадрат. Даље, два ах, дајте да урадим то у истој боји заправо, само из забаве. Дакле, то ће бити х на квадрат. Даље, колико је два пута а пута х? а је минус три, значи, два пута а је минус шест. Дакле, то ће бити минус шест х. Дакле, минус шест х, то је два пута а је коефицијент. А затим имамо наше х тамо. А онда плус а на квадрат. Добро, ако је а минус три, колико је минус три пута минус три? То ће бити плус девет. И тако, када посматрамо овај образац, ми смо у стању да веома брзо одредимо колико је овај бином на квадрат. И охрабрујем вас да урадите то поново са применом свосјтва дистрибутивности два пута да потврдите да је ово заиста исто као х минус три на квадрат.