Специјални производи облика (ax+b)(ax-b)

Наћи производ : (2x+8) пута (2x-8). Значи множимо два бинома. Могли би да употребите ПСУП, могли би да искористите дистрибутивно својство... али је, претпостављам, цела поента овог проблема да видите да ли препознајете образац овде. Ово је облика (a+b) пута (a-b), овде је 'a' '2x' и 'b'је '8'. Имамо (2x+8) и (2x-8). Измножићу ово овде и видети шта се дешава увек када имамо овај образац... на шта производ, заправо, личи. Дакле, ако би ово измножили, могли би да измножите (a+b), могли би да измножимо целу ствар, са 'a' и онда са -'b'. И могао сам просто то да урадим са овим проблемом овде и одузело би једноставно много мање времена за решавање, али сам желео да пронађем општи образац овде. Значи, (a+b) пута 'a', имамо 'a' пута (a+b) то је ово пута ово. И онда (a+b) пута негативно 'b'...то је негативно 'b' пута (a+b). Значи применио сам дистрибутивно својство. Сада, могу да урадим опет. Могу да дистрибуирам 'a' на 'a' и ово 'b'. то ми даје 'a^2'... 'a' пута 'a' је 'a^2' плус 'a' пута 'b' што је 'ab'. Сада то могу да урадим са негативним 'b'. Негативно 'b' пута 'a' је негативно 'ab' (или негативно 'ba', иста ствар) и негативно 'b' пута 'b' је негативно 'b^2'. Сада, на шта се ово упрости ? Па, имам 'ab' и одузимам 'ab'. Тако да се ова два момка поништавају. И остаје ми само a^2 - b^2. Значи, општи образац (овај је добро знати; веома је брз) је да ће (a+b)*(a-b) увек бити a^2-b^2. Значи, када имамо (a+b)*(a-b). Овај производ ће бити a^2 што је (2x)^2 минус b^2 што је 8^2. (2x)^2 је исто што и 2^2 пута x^2 или 4x^2.И од тога одузимамо 8^2. То ће бити 4x^2 - 64.