Специјални производи бинома: две променљиве

Одредите површину квадрата са страницом (6х - 5у). Дозволите ми да нацртам наш квадрат и све странице квадрата ће имати једнаку дужину, и кажу нам да је дужина сваке странице, која је иста за све њих, једнака (6х - 5у). Дакле, висина ће бити 6х - 5у, а толико ће бити и ширина, 6х - 5у, и да смо желели да одредимо површину квадрата само треба да помножимо ширину са висином. Дакле, површина овог квадрата ће бити ширина, што је (6х - 5у) пута висина, пута висина која је такође (6х - 5у), тако да само треба да помножимо ова два бинома. Да решите ово, можете користити методу сваки са сваким ако вам се свиђа да памтите ствари или се можете подсетити да је ово само примена два пута својства дистрибутивности. Дакле, оно што можемо урадити је помножити овај цео магента (6х - 5у), помножити то са сваким од ових монома, у жутој боји (6х - 5у). Ако урадимо то, добићемо ово 6х пута све ово (6х - 5у), дакле, (6х - 5у) и онда имамо -5у, -5у пута још једном, све магента, (6х - 5у). И шта нам ово даје? Значи, имамо, имамо 6х пута 6х, онда, када применимо дистрибутивност на ово, примењујем други пут својство дистрибутивности, 6х пута 6х је 36х на квадрат, и онда када узмем 6х пута -5у, добијем 6 пута -5 је -30, и онда имам једно х пута у, -30ху. И онда желим да узмем, Покушавам да представим много боја овде, тако да имам ово -5у пута ово 6х управо овде дакле, -5 пута 6 је 30. -30 и имам једно х и једно у или х и у, и онда коначно имам мој последњи моном за множење, дајте да запишем то можда у белој боји, имам -5у пута још једно -5у, дакле, минус пута минус даје плус дакле, то је плус, 5пута 5 је 25, у пута у је у на квадрат. И онда смо скоро завршили. Овде можемо рећи, можемо само сабрати ова два монома овде у средини, -30ху-30ху ће бити -60ху. Дакле, добијете 36х на квадрат -60ху +25у на квадрат. Сада, постоји бржи начин да се ово реши ако га препознајете. Ако препознајете да ако квадрирам бином, што је оно што у суштини радимо овде, ово је потпуно исто као 6х - 5у на квадрат. Дакле, можда препознајете образац. Ако имам (а+b) на квадрат, ово је исто као (а+b) пута (а+b) и ако то измножите ово је потпуно исти начин на који смо управо радили овде образац овде је, то је а пута а, што је а на квадрат, плус а пута b, +аb, плус b пута а, што је такође +аb, само смо променули редослед, плус b на квадрат, +b на квадрат, значи, ово је једнако са а на квадрат +2аb + b на квадрат. Ово је некако брз начин да одредимо, ако квадрирамо било који бином, то ће бити а+b на квадрат, то ће бити а на квадрат +2аb +b на квадрат. А ако знате ово унапред, тада можете применити то на ово квадрирање бинома управо овде па, урадимо то на тај начин такође. Дакле, ако 6х, (6х-5у) на квадрат, можемо рећи, добро, ово ће бити а на квадрат. То ће бити а на квадрат што је у овом случају 6х на квадрат +2аb, па то је +2 пута а што је (6х) пута b што је (-5у), -5у + b на квадрат, што је +(-5у), све на квадрат. И онда се ово поједностављује до, 6х на квадрат је 36х на квадрат плус, заправо, то ће бити овде минус пошто ће то бити 2 пута 6 је 12 пута -5 је -60, имамо х и у, х и у, и -5у на квадрат је +25у на квадрат. Дакле, надам се увиђате више начина да решите ово, ако видите овај образац моментално, а ако знате овај образац моменално, можете заобићи доста тога и прећи одмах на ово, нећете морати да примењујете својство дистрибутивности двапут, иако, ово неће никада бити погрешно.