Квадрирање бинома облика (ax+b)²

Траже нам да упростимо, односно да проширимо (7x + 10) ^ 2. Сада, прва ствар коју ћу вам показати је управо оно што НЕ треба да радите. Јер ту постоји велико искушење. Многи би гледали у ово и рекли ох, то је (7x)^2 + 10^2. То је ПОГРЕШНО. И написаћу то великим словима. То је ПОГРЕШНО. Оно што ваш мозак ради јесте да мисли када сам имао 7х пута 10 и квадрирао то, то би било (7x)^2 пута 10^2. Ми не множимо овде, ми додајемо 7х на 10. Тако да не можете само да квадрирате сваки од ових чланова. Само сам желео то да истакнем, ово је потпуно погрешно, и да видите зашто је погрешно, треба да се присетите да је (7x + 10)^2 потпуно исто што и (7x + 10)(7x + 10). То је оно што значи квадрирати нешто. Множите га двапут самим собом овде. Дакле то је оно што ово представља, значи ми заправо само множимо бином, односно два бинома, само се десило да су исти. И могли би да користите П.С.У.П., могли би да користите особину дистрибутивности, али, ово је заправо посебан случај: када квадрирате биноме. Па хајде да мислимо о томе само као о специјалном случају прво, па онда можемо да применимо све што смо научили. Дакле, могли смо само да урадимо директно овде, али желим да научите општи случај тако да можете да га примените на било који проблем који можете видети. Ако имам (a+b) на квадрат. Већ смо закључили да то није а на квадрат + b на квадрат. То је а+b пута а+b. И сада можемо да употребимо дистрибутивно својство. Можемо да помножимо ово а+b пута ово а. Тако да добијамо, добијамо а пута а+b и можемо да помножимо а+b пута ово b. Плус b пута а+b. И измножимо овим а, добијамо а на квадрат плус аb, плус b пута а је још једно аb. И само заменим места тако да је исто као и ово. Плус b пута b што је b на квадрат. Ови су исти, односно ово су једнаки чланови, па можемо да их саберемо. Једно нечег плус још једно тог истог нечег ће дати два од тога. 2 аb. Имамо а на квадрат плус 2 аb плус b на квадрат. Значи, образац овде... образац овде је... ако имам а+b на квадрат то је једнако а на квадрат плус 2 пута производ ових бројева плус b на квадрат. Дакле овде сам имао (7х + 10) на квадрат. Дакле ово ће бити једнако 7х на квадрат... 7 х на квадрат плус 2 пута производ 7х и 10. 2 пута 7х пута 10 плус 10 на квадрат. Значи, разлика између тачног одговора и погрешног одговора је то да имате овај средњи члан овде на који би могли да заборавите да сте радили овако. И ово се јавља када множите све различите комбинације чланова овде. Ако упростимо ово, ако упростимо 7х на квадрат. То је 7 на квадрат пута х на квадрат. Значи 7 на квадрат је 49 пута х на квадрат. Када измножите овај део 2 пута 7 пута 10, то је 14 пута 10, што је 140 и онда имамо наше х. Нема других х ту. И онда плус 10 на квадрат. Значи плус 100. И завршили смо.