Описни проблем са поређењем линеарних функција: пењање

... Ник и Алисија се тркају у пењању на зид. Алисијина достигнута висина на зиду је дата једначином. а је једнако 1/3 t плус 5... дакле, то звучи као да се они баве пењањем уза зид... где је а Алисијина висина пењања у стопама после 4t секунди. Ник је започео пењање у тренутку кад и Алисија и такође се пење константном брзином. Његова висина је приказана у следећој табели. Дакле, ово је у t секунди, време у секундама. Ово је висина у стопама. Ко је започео са веће висине, Алисија или Ник? Дакле, да одредимо њихову стартну позицију, треба само да одредимо колика је била њихова висина када је време једнако 0. То је када је цела трка почела. За Алисију, ово је прилично јасно. Када је време једнако 0, имате 1/3 времена пута 0 плус 5. Па, то ће бити 5 стопа. Дакле, Алисијина почетна позиција је на 5 стопа када је време једнако 0. Сада размислимо о Никовом положају када је време једнако 0, а постоји неколико начина на које можемо приступити овоме. Један је да се вратимо уназад, назад у ову табелу. Дакле, дозволите ми да вам покажем о чему говорим. Значи, ако је ово време, а ово је, рецимо, n за Ников положај пошто имамо а за Алисијин положај. Дакле, начинићу малу табелу овде. Већ знамо да када је време 6 секунди, или након 6 секунди, он је 6 стопа у ваздуху, или дуж зида. Када је време 8, он је 7 стопа у ваздуху, или дуж зида. А када је време 10, он је постигао висину од 8 стопа. Па, шта се дешава овде? Сваке пут када прођу две секунде, он се попне 1 стопу. Имате друге две секунде, он се попне 1 стопу. Онда, можете ићи уназад. Ако одузмемо 2 секунде од 4 секунде, он ће сићи за 1 стопу. Ако идемо уназад још две секунде, он ће сићи још једну стопу. Разлог зашто можемо рећи ово је пошто знамо да се он пење константном брзином. Значи, ако смањимо за још две секунде наше почетно време, тада ми знамо да би он био 1 стопу ниже, тако да би био на 3 стопе висине. Па, због тога, знамо да када је време једнако 0, Ников положај је 3 стопе у ваздуху. Дакле, Алисијин почетни положај је виши од Никовог. Значи, ово овде би био тачан одговор. Сада, други начин да решимо то је да поставимо једначину као што смо имали за Алисију и одузмемо за време једнако 0. А начин да урадимо то јесте да препознамо да је Никова висина, као функција од времена, такође линеарна једначина. Пошто се обоје пењу. Обоје се пењу константном брзином, или знамо да се Ник пење константном брзином. Дакле, Ников положај у функцији времена, ће изгледати... Ников положај ће бити неки коефицијент правца, нека брзина промене, у суштини његова висина по секунди времена пута плус његова иницијална позиција. Онда, како можемо решити по m, коефицијент правца, и његову иницијалну позицију? Па, коефицијент правца је његова брзина промене положаја, тако да је то дословно колико се његов положај промени по јединици времена? Значи, m овде, m ће бити за јединицу времена за промену у времену, колико се његов положај променио? А његов положај је.. користили смо слово n. Дакле, већ знамо да када се време увећа за 2, његова висина се повећа за 1 стопу. Дакле, знамо да је m јенако са 1/2. Он се попне 1/2 стопе по секунди. И видите то тамо због тога што му треба 2 секунде да пређе 1 стопу. Значи, можемо попунити m овде. Дакле, знамо да је n једнако 1/2 t плус b. Сада, да решите по b, можете убацити једну од ових тачака. Све ове тачке морају задовољавати ову овде једначину. Дакле, можемо користити тачку 6. Дакле, ако ставимо 6 овде, дакле, када је време 6, знамо да је n једнако 6. Дакле, имате 6 је једнако 1/2 пута 6 плус b. Или добијете 6 је једнако 3 плус b. Одузмете 3 од обе стране, добијете b је једнако 3. Дакле, ту је то. Добили сте Никову једначину, или Никову висину као функција времена. Ник као функција времена ће бити једнак 1/2 t плус 3. Дакле, сада имамо једну једначину као Алисијину. И можемо рећи сада, добро, када је време једнако нула, он је на висини од 3, што је ниже од Алисијине оницијалне висине. ...