Описни проблем са линеарним једначинама: санта леда

Језеро у близини Арктичког Круга је прекривено ледом дебљине 2 метра током хладних зимских месеци. Када стигне пролеће, топао ваздух постепено топи лед узрокујући константно смањивање његове дебљине. Његова дебљина се смањује константном брзином. После 3 недеље, прекривач је само 1,25 метара дебео. После 3 недеље, прекривач је само 1,25 метара дебео. Нека S(t) означава дебљину леденог прекривача S (изражено у метрима) као функција времена (изражена у недељама). Запишите формулу функције." У реду, дакле, имамо овде неке интересантне ствари. Дали су нам неке вредности за ову функцију. Знамо када је време једнако нули. Знамо да је S од нула, када је време једнако нули, то је када је прекривач дебео два метра. Дакле, S од нула је једнако два. И такође нам кажу да је након три недеље, прекривач дебео само 1,25 метара. И када имамо функцију S од t, S је изражено у метрима, време је изражено у недељама. Значи, након нула недеља, ми смо два метра дебели, а затим нам кажу, након три недеље... Дакле, S од три. Након три недеље, ми смо 1,25 метара дебели. Или други начин да приступимо томе, могао бих записати овде t у недељама и S у метрима, а када је време једнако нула, ми смо два метра дебели, а када је време једнако 1... Извините, када је време три недеље, ми смо 1,25 метара дебели. Дакле, када је наша промена времена једнака плус три, ми увећавамо наше време за три, колика је наша промена дебљине? Наша промена дебљине, троуглић овде, то је грчко слово делта, скраћеница за "промена", па, ово је било минус 0,75... Минус 0,75. Онда, колика је била брзина промене кроз ово време? А рекли су нам да је брзина промене константна. Значи, колика год она била између ова два периода времена, између нула недеља и три недеље, она ће бити та иста брзина промене између свака два периода времена, између нула недеља и једне недеље, или једне недеље и две недеље, или 1 1/2 недеље и 1,6 недеља. Онда, колика је брзина промене дебљине у зависности од времена? Па, то ће бити промена у дебљини кроз промена у времену. Колико се наша промена дебљине по времену? Па, видимо тачно овде. Наша дебљина се смањи, по 0,75 метара за три недеље, за три недеље. Или можемо рећи да је ово овде једнако, да видимо. 75 подељено са три је 25, дакле 0,75 подељено са три је 0,25. Имамо тамо негативан број, минус 0,25 метара по недељи. Дакле, како можемо узети информације које имамо и изразити ово као функцију? То ће бити линеарна функција, пошто видимо да се мењамо константном брзином. Размислимо о томе малчице. Линеарне функције, један начин на који је можемо записати... Дакле, можемо је записати... Ако имамо посла са х и у, можда препознајете у је једнако mx плус b, често записујемо у експлицитном облику. Ово је када имате посла са х као, погађам можете рећи независном променљивом, у као зависном променљивом, а b би било где почињете. Шта се дешава када је х једнако нула а m је ваша брзина промене, то је ваш коефицијент правца? Дакле, у овом случају, немамо y и х, имаћемо S и t. Имамо S као функцију времена, и она ће бити једнака са брзином промене... пута време, плус где смо почели, плус b Даље, колико ће b бити? Па, један начин да посматрамо то, добро, колико ће S од нула бити? S од нула ће бити m пута нула, плус b. S од нула ће бити b. Добро, већ знамо да овај ледени прекривач почиње од два метра дебљине. Значи, S од нула је једнако b, једнако је два. Дакле, b је једнако два. А колико је m? Па, већ смо рекли, то је наша брзина промене, то је наш нагиб, то је како се дебљина мења у зависности од времена. А већ смо одредили да је то минус 0,25. Дакле, m је минус 0,25. Можете рећи да је m нагиб између ове тачке између тачке нула запета два, и тачке три запета 1,25, ако уцртамо ове тачке у t/S координатну раван. Дакле, сада можемо записати колика ће функција бити. Можда ћу записати ово у новој боји само из забаве. S од t, дебљина у функцији времена, ће бити једнака m, минус 0,25, пута време, плус два. Или ако желите, можете записати то овако, два минус 0,25t. Заправо ми се свиђа овај облик малчице више. У мојој глави, то некако описује малчице више шта се дешава. Када је време једнако нула. почињете са два метра дебљине, а затим сваку недељу то нестаје, како се t увећа за 1, изгубићете четвртину метра. Изгубићете, имате негативну вредност, тачно овде, изгубићете 0,25 метара. А ако заиста желите да доведете ово до дубљег нивоа, охрабрујем вас да скицирате то; и постаће чак и јасније шта се дешава овде. Да је ово овде оно што је управо овде, да је то ово овде, ово је коефицијент правца праве која представља скуп решења ове једначине, а ово је два, ово би био ваш пресек вертикалне осе. У овом случају, то би био пресек ваше S-осе као супротност вашем пресеку у-осе када је у вертикална оса.