Описни проблем са линеарним једначинама: кречење

Хиро је окречио своју собу брзином од осам квадратних метара по сату. Након три сата кречења, остало му је још 28 квадратних метара да окречи. Дакле, након три сата кречења, остало му је још 28 квадратних метара да окречи. Дакле, реч је о томе колико нам је остало за кречење, не колико смо окречили. Нека А од t означава површину за кречење, А изражено у квадратним метрима као функцја од времена, t, изражено у сатима. Значи, А од t, још једном, ово је колико треба да окречимо, не колико смо окречили. Запишите формулу функције. Дакле, оно што преферирам да урадим јесте, хајде да размислимо о неколико тачака овде. Учинимо то малчице опипљивим за нас. Дакле, допустите ми, записаћу ово у другачијој боји. Па, размислимо о томе колико је А од t у различитим тренуцима. Значи, ово је време. Ово је А као функција од времена. А дали су нам једно од тога. Кажу, "након три сата кречења, након три сата кречења, имао је 28, 28 квадратних метара да окречи." И још једном, А од t је колико нам је остало за кречење, не колико смо окречили. Дакле, оставићу мало простора овде за неке друге вредности, можда нула, један, два. Запишимо три овде. Након три сата, остало му је 28 квадратних метара да окречи. Претпостављамо да ће ово бити у квадратним метрима, а ово је у сатима. Даље, кажу нам да је он окречио своју собу брзином од осам квадратних метара по сату. Дакле, хајде да се малчице вратимо уназад. Вратимо се уназад. Рецимо, након два сата, колико му је било остало да окречи? Колико ће А од t бити? Да ли ће то бити више од 28 или ће то бити мање од 28? Па, он кречи осам квадратних метара по сату, значи, сваки сат који прође, он окречи више, али А од t није колико је окречио, то је колико му је остало да окречи. Дакле, требало би да има мање за кречење како време пролази. Значи, како време пролази, како време расте, А од t би требало да опада. Тако, код два сата, требало би да има више за кречење него код три сата, пошто, запамтите, А од t је колико му је остало да окречи. Онда, колико више би имао за кречење код два сата него код три сата? Па, то нам говори да он има осам квадратних метара, он кречи брзином од осам квадратних метара по сату. Дакле, између два и три сата, он би окречио осам квадратних метара. Значи, код два сата, он би имао осам квадратних метара више за окречити. Значи, ако додате осам овом овде, бићете на 36. Значи, он би имао 36 квадратних метара за кречење код два сата. А шта је са једним сатом? Дакле, код једног сата, он би имао осам квадратних метара више да окречи. Значи, 36 плус осам, то је 44. А у нула сати, колико је он имао да окречи? Онда, дозволите да ово запишем другом бојом, код нула сати. Па, он би имао да окречи осам квадратних метара више. Значи, 44 плус осам је 52. Размислимо о томе да ли ово има смисла. Ако је тачно, он је, кад је почео имао 52 квадратна метра да окречи. Затим, један сат прође, дакле, ваша промена времена је један сат, и онда ваша промена је колико му је остало да окречи, то опадне за осам. Промена А је једнака минус осам. То има смисла. Његова брзина промене треба да буде негативна пошто износ који му остаје за кречење опада како време пролази. Дакле, ово је било прилично интересантно. Сада, да видимо да ли можемо саставити формулу, или формулу која описује ову функцију. Значи, ово се дешава по константној брзини. Сваки пут, када t нарасте за један, видимо да А од t падне за осам. t порасте за један, А од t опадне за осам. То су нам рекли, а то је зато што он кречи то брзином од осам квадратних метара по сату. Дакле, кад год описујете нешто што се дешава по константној брзини, то може бити описано линеарном функцијом. А линеарна функција ће имати облик А од t је једнако брзина промене пута време, плус одакле почињете, а m и b су слова која људи претендују да користе m за вашу брзину промене, ваш нагиб, ако нацртате ово, а b, одакле сте почели, а ово би био ваш вертикални пресек, понекад га називате ваш пресек у-осе, али у овом случају, то би био ваш пресек са А-осом. Ако размишљамо о датом, то би нам помогло да пронађемо пресек са А-осом да смо скицирали график овог. Али ми заправо већ знамо обоје од овог. Знамо колика је наша брзина промене. Она је минус осам. Мислим, можемо рећи, "па, колика је наш нагиб?" Наш нагиб је промена А кроз промена од t. Промена од А, допустите да запишем то на овај начин, дозволите да запишем то различитом бојом само из забаве. Дакле, наш, наш коефицијент правца је наша промена наше зависне променљиве кроз наша промена наше независне променљиве, што је једнако са минус осам. То су нам они рекли. То је једнако минус осам. Дакле, ово је једнако минус осам, а b је једнако А од нула. А од нула, значи, када је t једнако нула, овај израз овде нестаје и остаје вам само b. А од нула је једнако b. А ми знамо колико је А од нула. То је једнако 52. Значи, знамо да је ово овде 52. И завршили смо. Знамо да, преписаћу ово само из забаве, А од t, површина која му остаје за кречење као функција од времена, је једнака минус осам пута време, плус 52. И можете потврдити да јединице имају смисла, пошто ово минус осам, и заправо дозволите ми да запишем то једном са јединицама, само због тога што је то важна ствар. Површина је функција времена, то је колико му је остало да окречи, то ће бити једнако минус осам квадратних метара по часу, значи, минус осам квадратних метара по часу, пута t часова, можда ћу записати "часова" тако да не размишљате о томе као о променљивој, t часова, дозволите ми да запишем часове овде, t часова плус 52 квадратних метара. Плус, дозволите да урадим то овде. Плус, имам проблема са заменом боја, плус 52 квадратна метра. И видите да се часови подељено са часовима поништава и остају вам квадратни метри. Имали бисте минус осам t квадратних метара плус 52 квадратна метра, и дакле, А од t ће вам бити дато у квадратним метрима. Даље, постоје други начини на које бисте желели приступити овом. Можете моментално рећи, "Хеј, погледајте, моја брзина промене је осам квадратних метара по часу." Али морате да будете веома опрезни тамо. Могли сте рећи, "Ох, моја брзина промене, можда ће она бити плус осам квадратних метара по часу." Али мора вам бити јасно да А није колико он кречи, већ колико му је остало за кречење. Значи, његова брзина промене колико му је остало да окречи опада осам квадратних метара по часу. Тако да ви можете рећи, "Уреду, истовремено, моја формула ће изгледати овако: А од t ће бити једнако минус осам пута t плус неко b." А затим можете искористити ову информацију тачно овде да решите по b. Кажете, "Хеј, када је t једнако три, А је једнако 28." Управо сте искористили ову информацију тачно овде и заменили је овде. Значи, када је t једнако три, када је ово три, А од t је 28. И добили бисте 28 је једнако минус осам пута три, дакле, минус 24, плус b. А затим бисте додали 24 обема странама. Упс. Додали бисте обема странама 24, и добили бисте 28 плус 24 је 52. И онда на десној страни имали бисте само b. Добили бисте b је једнако 52, што је тачно оно што смо имали тамо. Преферирам да решавам то на овај начин само да се уверим да смо заиста разумели, стварно смо добили шта се дешава.