Променљиве, изрази и једначине

Када имамо посла са основном аритметиком, видећемо тада конкретне бројеве. Видећемо 23 + 5. Знамо шта су ти бројеви управо овде и можемо да их израчунамо. То ће бити 28. Можемо да кажемо 2 · 7. Могли бисмо да кажемо 3 подељено са 4 (3 / 4). У свим овим случајевима, тачно знамо са којим бројевима имамо посла. Како почињемо да улазимо у свет алгебре – (и вероватно сте већ видели понешто од овога) – почињемо да имамо посла са идејом променљивих. А променљиве, постоји гомила начина на које можете да размишљате о њима, али то су стварно само вредности и изрази у којима се оне могу променити. Вредности у тим изразима се могу променити. На пример, да сам написао 'x + 5'. Ово овде је један израз. Ово може да има неку вредност, у зависности од тога колика је вредност x. Уколико је x једнако 1, онда ће x + 5 – наш израз овде – ће бити 1... Зато што је x сада 1. Биће 1 + 5. Дакле, x + 5 ће бити једнако 6. (x + 5 = 6) Ако је x једнако, не знам, -7, (x = -7) онда ће x + 5, бити једнако – па x је сада -7. Биће -7 + 5, што је -2. Дакле, примећујете. x је овде променљива, x је овде променљива, и његова вредност се може променити у зависности од контекста. И ово је у контексту једног израза. То ћете, такође, видети и у контексту једначине. Заправо је веома важно да увидите разлику између израза и једначине. Израз је у ствари само исказ о вредности – исказ о некој врсти количине. Ово је један израз. Израз би био нешто као... па, оно што смо видели овде: x + 5 Вредност овог израза ће се променити у зависности од тога колика је вредност ове променљиве. И можете једноставно да га израчунате за различите вредности x. Други израз би могао да буде нешто као... не знам... y + z. Сада је све променљива. Ако y буде 1 и z буде 2, то ће бити 1 + 2. Ако y буде 0 и z буде -1, биће 0 + (-1). Све ово може да се израчуна и у суштини ће вам дати вредност у зависности од вредности сваке од ових променљивих које чине израз. У једначини, у суштини, постављате изразе тако да буду једнаки један другоме. Зато се зову "једначине". Изједначавате две ствари. У једначини, видећете да је један израз једнак другом изразу. Тако, на пример, можете рећи нешто као x + 3 = 1. И у овој ситуацији где имате једну једначину, са само једном непознатом, заиста можете да израчунате колико x треба да буде у овом сценарију. И можда бисте чак и могли то да урадите у својој глави. 'Шта' + 3 је једнако са 1? ( __ + 3 = 1?) Па, то можете да урадите у својој глави. Ако имам -2, -2 + 3 је једнако 1. (-2 +3 = 1) Дакле, у овом контексту, једначина почиње да ограничава вредности коју ова променљива може имати. Али, не ограничава нужно тако много. Могли бисте да имате нешто као: x + y + z = 5. Сада – овај израз је једнак овом другом изразу. 5 је овде заправо само израз. И постоје нека ограничења. Ако вам неко каже колико су y и z, онда то ограничава колико је x. Ако вам неко каже колики су x и y, онда то ограничава колико је z. Али, то зависи од тога колике су различите ствари. На пример, ако кажемо y = 3, и z = 2, колико би онда био x у овој ситуацији? Дакле, ако је y = 3, и z = 2, онда ћете имати... израз са леве стране ће бити x + 3 + 2... што ће бити x + 5... Овај део баш овде ће бити 5. x + 5 = 5 И дакле, колико + 5 = 5? Па, сада, ограничавамо x да буде... x би морало да буде... x би морало да буде 0. (x = 0) Али, важна поента овде је: 1) надам се да увиђате разлику између израза и једначине. У једначини, суштински, изједначавате два израза. Важан закључак који се овде може извући, је да променљива може имати различиту вредност, у зависности од контекста задатка. И да бисмо погодили поенту, хајде само да израчунамо гомилу израза, када променљиве имају различите вредности. На пример, када бисмо имали израз када бисмо имали израз... x на y степен, ако је x једнако 5, и y је једнако 2 y је једнако 2. Онда ће наш израз овде бити... па, x ће сада бити 5. x ће бити 5. y ће бити 2. То ће бити 5 на квадрат. Односно, то ће бити једнако 25. Ако променимо вредности, ако би рекли да x... (хајде да то урадим у истој боји) ако би рекли да је x једнако -2, и y да је једнако 3, онда ће овај израз бити... (хајде да урадим у тој боји) дакле, било би -2. (тиме ћемо сада да заменимо x, у овом контексту) И y је сада 3... -2 на трећи степен... што је -2 · -2 · -2, што је -8. -2 · -2 = +4. · -2 поново је једнако -8. Једнако је -8. Као што видите, у зависности од тога колике су вредности ових... (и чак бисмо могли да урадимо још комплексније ствари) Могли бисмо да имамо израз као што је "квадратни корен од x + y и затим минус x"... слично томе. Ако је x једнако – рецимо да је x једнако 1, и y је једнако 8, онда би овај израз био... (па, сваки пут када видимо x, ставићемо 1 ту) Дакле, имаћемо 1 овде. И имаћете 1 овде. И сваки пут када бисте видели y, ставили бисте 8 на његово место... у овом контексту. Одређујемо ове променљиве конкретним бројевима. Дакле, видели бисте 8. Испод знака за корен, имали бисте 1+8... тако да бисте имали основни корен од 9... што је 3. Тако да ће се цела ова ствар поједноставити у овом контексту. Када одредимо променљиве да буду ове ствари, цела ова ствар ће се свести на 3. 1 + 8 је 9. Основни корен од тога је 3. И онда бисте имали 3 - 1. Што је једнако 2.