Описни проблем са линеарном једначином: сони раствор

... Речено нам је да направимо табелу и решимо. Кажу нам да имамо 50 унци [1 унца је приближно 28,35 грама] 25-процентне соне смеше, мешавина воде и соли. Колико унци 10-процентне соне смеше је потребно да додате да бисте добили смешу од 15%? Хајде да направимо табелу о којој нам причају. Запишимо количину раствора (смеше). Записаћу укупну количину раствора или такорећи укупну масу смеше. У следећој колони написаћу проценат соли. ... Тада можемо ову информацију да искористимо како бисмо нашли укупну количину соли. ... Записаћемо то за оба раствора који се помињу у задатку. Крећемо са 50 унци 25-процентног соног раствора. Са тим крећемо. Почетни раствор има 50 унци, па то записујем као 50. Претпостављамо да је све у унцама. Ово је 25-процентни раствор. Ако желимо да нађемо укупну масу соли, казаћемо да имамо 50 унци. Помножићемо то са 25%, па добијамо укупну количину соли у раствору. 50 пута 25%, то је исто као и када поделите 50 са 4, то је 12,5 унци соли од укупних 50 унци. То је 25% соли. Да видимо шта ћемо томе додати. Додаћемо ... Додати раствор. ... Сада нам кажу: "Колико унци 10-процентног раствора"? Ми ни не знамо колико унци треба да додамо. По томе је и потребно да решимо задатак. Назваћемо х количину раствора коју је потребно да додамо. Не знамо колико ћемо додати, али знамо да је 10-процентни раствор. ... Ако знамо колико је х, знамо да ће укупна количина соли бити 10% од х. Ако смо овде имали 50, то ће бити 10% од 50. Ако смо имали 10 овде, то ће бити 10% од 10. Количина соли коју имамо у раствору, у х унци овог раствора, ће бити 0,1х или 10 процената од х. То је оно што значи 10% од соли. Сада, када смо додали, шта ћемо са тим? Написаћу у другој боји. Крајњи раствор. ... Ако смо почели са 50 унци и додали х унци, завршићемо са 50 плус х унци. То је укупна количина крајњег раствора. Колики је проценат соли у томе? Наш циљ је да направимо 15-процентни раствор соли, па мора буде 15% соли. Колико је укупна количина соли у томе? Ово је, да тако кажем, главна ћелија у овој табели. Постоје два начина да дођемо до укуне количине соли у раствору. Први, можемо само помножити проценат соли и укупне вредности, па ћемо то урадити. Написаћу то. То је 0,15 пута 50 плус х. Све што сам урадио је што сам помножио проценат соли и укупне количине. То је један начин да дођемо до укупне количине соли. Други начин да добијемо укупну количину соли је да саберемо ова два броја. 50-унцни раствор има 12,5 унци соли. Додајемо 0,1х унци соли, ако саберемо ова два броја, то би требало бити једнако укупној количини соли. Ово ће бити једнако збиру ове две ствари. Мора бити једнако са 12,5 плус 0,1х. И тако, пошто 15% овога мора бити исто што и овај збир, имамо једну једначину и једну непознату, па можемо решити једначину по х, то је и потребно да урадимо. Колико раствора морамо додати? Хајде то да израчунамо. Дакле, 0,15 пута 50. Да видимо, то је 7,5, ако то радим добро. Да, зато што ће 0,15 пута 100 бити 15. Ово је 7,5 плус 0,15х ... то је на левој страни ... једнако је са 12,5 плус 0,1х. Померићу мало на десно. једнако је са 12,5 плус 0,1х. Можемо одузети 7,5 од обе стране ове једначине. Урадићу то помоћу друге боје. Ако одузмемо 7,5 од обе стране ове једначине. На левој страни, ово се потире. Остало је само 0,15х је једнако са ... 12,5 минус 7,5 је само 5. 5 плус 0,1х. Сада можемо одузети 0,1х од обе стране једначине. Спустићу слику мало доле. Одузећу 0,1, односно 0,10х од обе стране једначине. ... Ово је исто број. Ово се потире. На левој страни нам је остало 0,05х је једнако 5. Делимо, сада, обе стране са 0,05. Добијамо да је х једнако 5 подељено са 0,05. То је исто што и 5 подељено са 1/20, или исто што и 5 пута 20. Добијамо да је х једнако 100. Готово! Ако додате 100 унци ... закључили смо да је х једнако 100. Ако додате 100 унци 10-процентног раствора, добићете 150 унци 15-процентног раствора. Ако додате 100,10% тога, у ствари, додали смо 10 унци. Дакле, имате 12,5 плус 10 унци је 22,5 унци соли у раствору од 150 унци, што ће бити 15%. Готов је задатак.