Број решења једначина

Одредите број решења за сваку од ових једначина, и дали су нам управо ове 3 једначине. И пре него што се позабавим сваком од ових једначина појединачно, хајде да се подсетимо тога када можемо имати једно, или бесконачно много, или без решења. Имаћете једно решење ако можете, решавањем једначине, доћи до облика таквог да је х једнако неком броју. Рецимо х је једнако... ако хоћу да кажем уопштено... х је једнако неком а. Или ако у ствари треба да је решимо, добићемо нешто као х је једнако 5 или 10 или негативно пи... шта год то било. Али ако можете заиста да решите по одређеном х, онда имате једно решење. Па је ово једно решење, једноставно тако. Сада ако кренете и покушате да решите ове једначине на потпуно правилан начин, али завршите са нечим блесавим као што је 3 једнако 5, онда немате решење. И ако само размислите о томе разумно, у свим овим једначинама треба пронаћи х тако да их задовољава. И ако само наставите да је поједностављујете, и дођете до нечега као што је 3 једнако 5, и поставите себи питање да ли постоји било које х које некако магично направи да је 3 једнако 5, не. Не постоји х које магијом направи да је 3 једнако 5. Значи не постоји начин да направите да ово заиста буде тачно, без обзира које х одаберете. Па ако добијете нешто веома чудно као ово, то значи да не постоји решење. Са друге стране, ако добијете нешто као 5 једнако 5... и ја претерано употребљавам број 5. Не мора да буде број 5. Може да буде 7 или 10 или 113, било који. И хајде да стварно не употребим 5, само да се уверим да не мислите да важи само за 5. Ако просто добијем нешто, то нешто је једнако самом себи, што ће једноставно бити без обзира које х одаберете, за било које одабрано х ово ће бити тачно. Па, тада имате бесконачно много решења. Дакле са овим, као са неким малим букваром, хајде да покушамо да се изборимо са ове 3 једначине. Хајде овде, да видимо. Можда можемо да одузимамо. Ако хоћемо да се ослободимо ове 2 са леве стране, можемо да одузмемо 2 са обе стране. Ако одузмемо 2 са обе стране, остаће нам... на левој страни ће нам остати негативних 7х. А на десној страни, остаће вам 2х. Ово ће се поништити - 9х. 2х - 9х, ако то поједноставимо, то је -7х. Добићете да је -7х једнако -7х. И вероватно видите где нас то води. Ово је већ тачно за било које х које одаберете. -7 пута то х ће бити једнако -7 пута исто то х. Значи већ идемо у овај сценарио. Али можете рећи, па, ја ту не видим 13 је једнако 13. Па, ако урадите нешто као поделите обе стране са негативних 7. У овом тренутку, ово што радим је у ствари непотребно. Ви већ разумете да ће -7 пута неки број увек бити -7 пута тај број. Али ако ово урадимо, добићемо да је х једнако х, и онда можете да одузмете х са обе стране. И онда ћете добити 0 је једнако 0, што је тачно за било које х које одаберете. 0 ће увек бити једнака 0. Тако да ће било која од ових тврдњи бити тачна за било које х које одаберете. Значи за ову једначину овде, имамо бесконачно много решења. Хајде да размишљамо о овој овде у средини. Па још једном, хајде да покушамо. Ја ћу је урадити мало другачије. Сабраћу ових 2х и ових -9х управо овде, па ћемо добити -7х +3 да је једнако -7х... Дакле 2х - 9х је -7х +2. Па, саберимо... зашто да то не урадимо у зеленој боји. Хајде да то урадимо у зеленој боји. +2, ово је 2. Сада ћемо да додамо 7х на обе стране, па ако додате 7х на леву страну, остаће вам само 3 ту. И ако додате 7х на десну страну, ово ће да нестане и само ће вам остати 2 овде. Дакле све што сам урадио је да сам додао 7х. Додао сам 7х на обе стране ове једначине. И сада смо добили нешто бесмислено. Није ме брига које ћете х одабрати, колико магично то х може да буде, не постоји начин да то х направи да је 3 једнако 2. Значи у овом случају овде, немамо решење. Не постоји х у универзуму које би задовољило ову једначину. Сада хајде да пробамо овај трећи случај. Дакле опет, можда да одузмемо 3 са обе стране, само да би се ослободили ових слободних чланова. Па ћемо добити негативних 7х на левој страни. На десној страни, добићемо 2х - 1. ... И сада можемо да одузмемо 2х од обе стране. Да одузмемо 2х са обе стране, добићете... па одузимамо 2х, добићете негативних 9х је једнако -1. Сада можете поделити обе стране са -9. И остаће вам х је једнако 1/9. Дакле, ми смо у овом случају овде. Могли смо врло експлицитно да одредимо х, х је једнако 1/9, што задовољава ову једначину. Значи ова овде има тачно једно решење.