Увод у једначине са променљивима на обе стране

Хајде да решимо ову запетљану једначину. Ако имамо 2x+3, 2x+3 је једнако, је једнако са 5x минус 2. Ово делује можда мало обесхрабрујуће на почетку. Имамо иксеве са обе стране једнакости. Додајемо и одузимамо бројеве. Како ћемо је решити? Решићемо је на више различитих начина. Најважније је запамтити да желимо да издвојимо само једно x. Када га издвојимо, добићемо да је x једнако нечему. Или да је x нешто. Тада ћете лако решити једначину. Можете се заправо вратити и проверити то решење, па је потребно да извршимо гомилу операција са обе стране једначине, како бисмо издвојили само x. Док то радимо, желим да вам покажем шта се дешава. Зато што не желим да ми кажете: "Ооо, која су то правила или кораци за решавање једначина". И: "Заборавио сам да ли је ово дозвољено или не". Ако замислите шта се ту дешава, биће очигледно шта је дозвољено. Хајде да то визуализујемо. Имамо 2x овде на левој страни. То је дословно х + х. И онда додајете 3. +3, урадићу то овако. Дакле, то је једнако +1, +1, +1. То је исто што и 3. Могу овде да нацртам и три круга. Нека буде у истој боји. + 3. И то је онда једнако са 5 иксева. Обележићу плавом бојом. То је једнако са 5 иксева. Дакле, 1, 2, 3, 4, 5. Желим да вам разјасним. Ви никада, заправо, не би морали то да радите на овај начин када решавате задатак. Морали би само да радите преко алгебарских корака. Али, ја ово радим овако да бисте разумели о чему се ради у једначини. На левој страни су ова два наранџаста икса плус 3. На десној страни је 5х минус 2. Минус 2, можемо написати као... написаћу у другој боји, рецимо розе. Па, минус 2 ћу написати као -1 и -1. Сада, желимо да извдојимо иксеве на исту страну једначине. Како ћемо то урадитити? Постоје два начина за то. Можемо одузети ова два икса са обе стране једначине. И то би било прилично разумно. Јер би онда имали 5 иксева минус 2 икса. Имали би позитиван број иксева на десној страни. Или, можете одузети 5х са обе стране. И то је оно што је дивно код алгебре. Докле год користите легитимне операције, добићете на крају тачан одговор. Хајде да почнемо са одузимањем 2х са обе стране једначине. Шта сам хтео тиме да добијем? Хтео сам да склонимо 2 икса са леве стране једначине. Ако бисмо одузели 2х од леве стране, онда бисмо морали да одузмемо 2х и од десне стране. Баш тако. Шта нам то даје? Одузели смо 2 икса. 2 икса од са леве стране. Па ћемо одузети и 2х од десне стране. Шта нам је остало на левој страни? Имамо 2х + 3 - 2х. 2 икса се потиру. Дакле, остало нам је само ... остало нам је само 3. То можете овде видети. Узели смо ова два икса. Остали смо са +1, +1, +1. А на десној страни, 5х - 2х. Имамо то овде. Имамо 5 иксева минус 2 икса. Остало је још 1, 2, 3 икса. 3 је једнако са 3х. И још ових -2. Пишемо -2. Нормално, ако решавате задатак, мораћете да напишете ово што смо писали са леве стране. Шта ћемо даље? Запамтите, желимо да издвојимо иксеве. Сви иксеви су нам на десној страни, овде. Желимо да се отарасимо ове негативне двојке, са десне стране, да иксеви остану сами. Да буду издвојени. Како можемо да се отарисимо ове негативне двојке? Ако погледамо овде, видимо -1 и -1. Можемо да додамо 2 свакој страни једначине. Размислите шта се ту дешава. Дакле, ако додамо 2, урадићу то овако. + 1, + 1. Буквално видите како додајемо 2. И сада ћемо додати 2 и левој страни. 1 +, 1 +. Шта се десило? Написаћу то овде. Додаћемо 2. Додаћемо 2. Шта се десило са левом страном? 3 + 2 ће бити једнако са 5. И то ће бити једнако са 3х - 2 + 2. Ови "момци" се потиру. И остаје нам само 3х. И то видимо овде. На левој страни је 1, + 1, + 1, + 1, + 1. Имамо 5 јединица, односно 5. А на десној страни, имамо 3 икса, баш овде. Онда имамо - 1, - 1. + 1, + 1, -1, -1, то се све потире. Остаје нам нула. Потиру се. Остало нам је да је 5 једнако са 3х. Дакле, имамо 1, 2, 3, 4, 5 је једнако са 3х. Обрисаћу све што је нестало, да изгледа мало лепше. Ово смо све склонили. Хајде да то обришем. И ово ћу обрисати, тако. Обухватам. Бришем. Остало нам је само 1, 2, 3, 4, 5. У ствари, померићу ово овде. Могу ово да померим овде. Сада имамо 1, 2, 3, 4, 5. То су та два која смо додали овде и то је једнако са 3х. Ови се потиру. Зато овде немамо ништа. Сада, како бисмо решили ово, делимо обе стране ове једначине са 3. Ово ће бити мало теже написати на овај начин. Али ако поделимо овде ове две стране са 3, шта ћемо добити? Делимо леву страну са 3. Делимо десну страну са 3. Са 3 делимо зато што је х било помножено са 3. 3 је коефицијент који стоји уз х. Фенси реч, али то је у ствари само број који множи променљиву. Број који смо морали да склонимо од променљиве. Ове тројке се скраћују. Десна страна једначине је само х. На левој страни је 5/3. Дакле, 5/3, можемо да кажемо да је једнако са х. Ово је другачије него било шта што смо видели до сада. Имамо х на десној страни, а вредност на левој страни једнакости. То је сасвим у реду. То је исто као када бисмо рекли да је 5/3 једнако са х и када кажемо да је х једнако са 5/3. Потпуно исто. Потпуно исто. Навикли смо више на овај начин писања, али ово је потпуно исто. Ако сада желим да ово напишем као мешовит разломак, ако желим да ово напишем као мешовит разломак, 3 се садржи у 5 једанпут, а остатак је 2. Па ће то бити 1 2/3 Па ће то бити 1 2/3 Дакле, можемо да напишемо да је х једнако са 1 2/3. Оставићу вама да вратите овај разломак у првобитну једначину. И да видите да смо је тачно решили. Погледајте сада овде, знате како сам добио 1 2/3, па хајде да размислимо о томе. Уместо јединице, нацртаћу кругове. Нацртаћу кругове. У ствари, још боље, нацртаћу квадрате. Имаћу 5 квадрата на левој страни. Нацртаћу их у овој истој жутој боји. Дакле, 1, 2, 3, 4, 5. И то ће бити једнако са 3 икса. x + x + x. Сада ћемо поделити обе стране једначине са 3. Делимо обе стране једначине са 3. Заправо, то смо и овде урадили, поделили смо обе стране са 3. Јасан је начин на који ћете средити ову десну страну. Поделићете ова три икса у три групе. То су једна, две, три групе. Једна, две, три. Како сада делите 5 на 3 дела? И оне морају бити подељене на једнаке групе. Сам одговор нам каже. Свака група ће бити 1 2/3. Дакле, 1 2/3. То ће бити 2/3 од овог, следећег. И тада ћемо имати 1 2/3. Ово је 1/3. Треба нам још једна. Још једна јединица, па је ово 1 1/3. Треба још једна трећина, па ће то бити ова овде. Тако да нам је остало 2/3 и 1, Поделили смо у три групе. Ово овде. Да разјасним. Да разјасним, ово овде је 1 и 2/3. 1 и 2/3 А ово овде је 1/3. Ово је још 1/3, па су то 2/3, и ово овде је 1. Па је то 1 и 2/3. Коначно ове 2/3 и ова јединица, то је 1 и 2/3. Дакле, када делите обе стране са 3 добићете 1 2/3. У сваком делу ћете имати 1 и 2/3 са леве стране. Са леве стране, односно 5/3. Са десне стране имамо само х. Што је тачно. Мало је теже ово приказати преко разломака.