If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако сте иза веб филтера, молимо, побрините се да домени *.kastatic.org и *.kasandbox.org буду одблокирани.

Главни садржај
Текуће време:0:00Укупно трајање:7:36

Зашто радимо исте ствари на обе стране: променљиве на обе стране

Транскрипт снимка

У реду, сада имамо веома интересантну ситуацију. Са обе стране ваге имамо мистериозну масу и сада ћу прогласити да мистериозна маса има масу Y. Само да бих вам показао да не мора увек да буде X. Може да буде било који симбол докле год можете да пратите тај симбол. Али, сви ови имају исту масу. Зато сам написао Y на свима њима. И такође, имамо мале кутије од по 1 килограм на обе стране ваге. Дакле, прво што желим да урадим, ићи ћемо корак по корак и покушати да израчунамо колика је ова мистериозна маса. Али, прво што желим да урадим је, је, је, да ли сте размишљали о томе, да ли можете да представите ово алгебарски? Да ли са, са нешто мало математичке симболике можете да представите шта се догађа на ваги?. Овде, имам 3 Y-а и 3 ове кутије и њихова укупна маса је једнака овом једном Y. И мислим да имам око, да видимо, имам 7 кутија овде. Даћу вам неколико секунди да урадите то. Хајде да размислимо о укупној маси овде. Имамо 3 кутије масе Y. Дакле, оне ће имати масу 3Y, и затим имате 3 кутије масе 1 килограм. Дакле, оне ће имати масу од 3 килограма. Сада, овде, имам 1 кутију масе Y килограма. Тако да ће то бити мој 1Y управо овде. Могао сам да напишем 1Y, али то је то, не морам. Y је исто што и 1Y. Дакле, имам Y килограма овде. И имам 7 од ових, јел тако? 1,2,3,4,5,6,7. Да, 7 од ових. Дакле, имам Y + 7 килограма на десној страни. И још једном, у равнотежи је. Вага је избалансирана. Ова маса, укупна маса једнака је овој укупној маси. Тако да можемо да напишемо знак једнакости, управо овде. То је добра стартна позиција. Можемо да прикажемо ову ситуацију као ову једноставну ситуацију из реалног живота. Знате, раније, када су људи стварно морали да израчунавају масу ствари када би ишли у продавницу накита, или како год. Заиста су имали проблеме као што је овај. Ми можемо да га представимо математички. Следећа ствар коју сада треба да урадимо је, који су неки следећи логични кораци? Како можемо почети да ово мало поједностављујемо? Знате, још једном, даћу вам неколико секунди да размислите о томе. Па, дивна ствар код алгебре је што у ствари постоје мноштво различитих начина на које можете да поједностављујете. Можете рећи: "Па, зашто не склонимо 3 од ових, од ових жутих блокова са обе стране?" То би било потпуно легитимно. Можете рећи: "Па, зашто не бисмо уклонили 1 од ових Y-а са обе стране?" То би, такође, било легитимно. И можемо то урадити по било ком редоследу. Хајде да само изаберемо један од њих. Рецимо да смо прво желели да уклонимо, рецимо да смо прво желели да уклонимо, Y са обе стране. Само да бисмо се осетили мало опуштеније са свим нашим Y-има са једне стране. И најбољи начин, ако не желимо да сви наши Y-и буду са једне стране, можемо да уклонимо, можемо да уклонимо Y са обе стране. Сећате се, ако бисте уклонили Y само са једне стране, то би пореметило равнотежу ваге. Вага је већ била избалансирана, тако да шта год да треба да урадите са једне стране, треба и са друге. Тако да ћу уклонити Y, уклонићу масу Y са обе стране. Како ће то изгледати алгебарски? Па, уклањам Y са обе стране. Тако да сам одузео Y са леве стране и одузео сам Y са леве стране. Управо сам то урадио. Маса, имала је масивно Y. Не знам колико је то, али сам га одузео. Подигао сам тај блок. Тај мали, мали блок. И дакле, са леве стране, са леве стране, шта ми је остало? И можете да размишљате о томе математички, можете чак и да погледате овде, и да потражите овде шта вам је остало. Ако имам 3 нечега, и одузмем један од њих, ако одузмем 1 од њих, остаје ми 2 тога нечега. Дакле, остаје ми 2Y, управо овде, видите их. Имао сам 3, ослободио сам се 1, тако да ми сада остаје 2. И даље имам ова 3 жута блока. Дакле, и даље имам та 3 жута блока. Са леве стране, имао сам Y, одузео сам Y, и тако сада немам више преосталих Y-а. Видимо то визуелно овде. И даље овде имам 7 од жутих блокова. Дакле, и даље имам 7 жутих блокова. И пошто сам одузео потпуно исту масу са обе стране ваге, вага ће и даље бити у равнотежи. Била је избалансирана и раније, одузео сам исту ствар са обе стране. И тако је вага и даље, и даље је избалансирана. Дакле, то ће бити једнако томе. Сада, сада само покушавам да изгледа помало слично ономе што смо видели у претходном снимку. Али, да вас питам, шта можемо да урадимо са ове позиције? Шта можемо да урадимо са ове позиције да даље поједноставимо или још боље, да размислимо о томе како бисмо могли да изолујемо ове Y-е са леве стране. И даћу вам неколико секунди да размислите о томе. Па, уколико желимо да изолујемо ове Y-е са леве стране, ова 2 Y-а, најбољи начин је да се ослободите ова 3, да се ослободите ова 3 блока. Дакле, зашто то не бисмо урадили? Хајде да узмемо ова 3 блока са ове стране, али не можемон да их одузмемо само са те стране уколико желимо да одржимо равнотежу. Морамо то да урадимо и са ове стране. Морамо да, морамо да одузмемо 3 блока. Тако да одузимамо 3 са те стране, и одузимамо 3 са десне стране. Са леве стране, са леве стране, остаће нам само ова 2 блока масе Y. Тако да ће наша укупна маса бити 2Y. Ових 3 минус 3 је 0, и то видите овде. Преостаје нам само 2Y управо овде, и са десне стране, ослободили смо се 3 блока. Дакле, само нам је остало њих 4. Остало вам је њих 4. Дакле, имате да је 2 од ових маса Y једнако 4 килограма. И зато што смо урадили исто на обе стране, вага је и даље у равнотежи. И сада, како ово решавамо? И можда ћете моћи да решите ово у својој глави. Имам да је 2 пута нешто једнако 4. И на неки начин можете да размилите шта је то, али ако желимо да останемо доследни ономе што смо радили раније, хајде да размислимо о томе. Имам да је 2 нечега, једнако нечему другом. Шта ако помножим обе стране са 2? Ох, извините, шта ако помножим обе стране са 1/2, што је други начин да поделим обе стране са 2. Ако помножим ову страну са 1/2, ако у суштини одузмем половину масе, или ако само оставим половину масе, онда ћу имати само 1 блок овде, или ако одузмем пола масе овде, мораћу да одузмем 2 ова блока овде. И шта сам управо урадио, можете рећи да сам помножио обе стране са 1/2 или само ради мале промене, можете рећи да сам поделио обе стране са 2. И са леве стране, остала ми је маса Y. А са десне стране, остаје ми маса од 4 подељено са 2 је 2. И још једном, и даље могу да напишем овај знак једнакости зато што је вага у равнотежи. Урадио сам потпуно исте ствари са обе стране. Оставио сам пола онога шо је било на левој страни, и пола онога што је било на десној. Било је избалансирано пре, пола са обе стране, тако да ће бити избалансирано поново. Али, ето, завршили смо. Решили сам нешто што у ствари није било лако решити. Или можда није изгледало тако лако. Израчунали смо да је наша мистериозна маса Y 2 килограма. И ово можете да потврдите, ово је веома забавно код алгебре. Зар не, једном када дођете до овде, можете да се вратите и да размислите да ли првобитни, првобитни задатак има смисла. Хајде да то урадимо. Хајде да размислимо да ли је првобитни задатак имао смисла. И да бисмо то урадили, желим, желим да рачунате. Сада када знамо колика је маса Y, она је 2 килограма. Колика је била укупна маса са обе стране? Па, хајде да израчунамо. Имамо 2 управо, управо овде, ово је 2 килограма, урадићу то у пурпурној боји, дакле, ово је 2, ово је 2, ово је 2. Имали смо 6 килограма плус ова 3, имали смо 9 килограма са леве стране. И са десне стране, имао само ових 7 плус 2 овде, 7 плус 2 је 9 килограма. Зато је било избалансирано. Наша мистериозна маса, имали смо 9 килограма, укупно са обе стране.