If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако сте иза веб филтера, молимо, побрините се да домени *.kastatic.org и *.kasandbox.org буду одблокирани.

Главни садржај
Текуће време:0:00Укупно трајање:11:45

Транскрипт снимка

... Решимо неке сложене неједначине а то су неједнакости које садрже више од једног услова. Видећете о чему причам за секунду. Дакле, први проблем који имам је минус 5 је мање или једнако са х минус 4, што је такође мање или једнако са 13. Дакле, имамо два услова за скуп иксева који задовољавају ове једнакости. х минус 4 мора бити веће или једнако са минус 5 а минус 4 мора да буде мање или једнако са 13. Дакле, можемо преписати ову сложену неједнакост као минус 5 мора бити мање или једнако са х минус 4 а х минус 4 мора бити мање или једнако са 13. А затим можемо решити сваку од ових неједначина посебно и онда треба да запамтимо ово "и" тамо да размислимо о решењима пошто то морају да буду бројеви који задовољавају ову неједнакост и ову неједнакост. Па, решимо сваку од њих посебно. Значи, ова овде, можемо додати 4 обема странама неједнакости. ... Лева страна, минус 5 плус 4 је једнако 1. Минус 1 је мање или једнако са х, тачно? Ове четворке се овде поништавајуи остаје вам једно х на десној страни. Дакле, лева страна, овај део овде, своди се на х треба да буде веће или једнако са минус 1 или минус 1 је мање или једнако са х. Значи, можемо то такође записати овако. х треба да буде веће или једнако са минус 1. Ове неједнакости су еквивалентне. Само сам заменио стране. Даље, решимо овај овде зелени услов. ... Додајмо 4 обема странама ове неједнакости. ... Лева страна, добијемо само једни х. И онда десна страна, добијемо 13 плус 14, што је 17. Дакле, добијемо х је мање или једнако са 17. Значи, наша два услова, х мора да буде веће или једнако са минус 1 и мање или једнако са 17. Дакле, можемо записати ово поново као сложену неједначину ако желимо. Можемо рећи да је скуп решења, да х мора д абуде мање или једнако са 17 и веће или једнако са минус 1. То мора да задовољава оба ова услова. Онда, како би то изгледало на бројевној правој? Па, ставимо нашу бројевну праву тамо. Рецимо да је ово 17. Можда је то 18. Наставите доле. Можда је ово 0. Очигледно заобилазим гомилу страви између. Затим ћемо имати минус 1 тамо, можда минус 2. Дакле, х је веће или једнако са минус 1, значи ми ћемо почети од минус 1. Ставићемо пун кружић пошто имамо веће или једнако са. И онда х је веће од тога али мора да буде мање или једнако са 17. значи, то може бити једнако са 17 или мање од 17. Значи, ово овде је скуп решења, све што сам осенчио наранджастом. А ада смо желели да запишемо то у нотацији интервала, то би било х је између минус 1 и 17 а то може такође бити једнако са минус 1, дакле, стављамо угласту заграду и то може такође бити једнако са 17. Дакле, ово је нотација интервала за ову сложену неједнакост управо овде. Урадимо још један. ... Дозволите ми да поставим прави проблем овде. Рецимо да имамо минус 12. Променићу овај задатак малчице у овај који сам нашао овде. Минус 12 је мање од 2 минус 5х, што је мање или једнако са 7. Желим да решим задатак који садржи мање и мање или једнако. Задатак у књизи коју посматрам садржи знак једнакости овде, али желим да уклоним то са намером пошто желим да вам покажем када имате компликовану ситуацију, када имате малчице од обоје. Дакле, прво можемо одвојити ово на две нормалне неједнакости. Имате ову неједнакост управо овде. Знамо да минус 12 треба да буде мање од 2 минус 5х. То мора да се задовољи...дозволите д ато запишем у другој боји... ова неједнакост такође треба да буде задовољена. 2 минус 5х мора д абуде мање од 7 и веће од 12, мање или једнако са 7 и веће од минус 12, значи, 2 минус 5х треба д абуде мање или једнако са 7. Дакле, хајде да решимо ово на начин на који решавамо све. Узмимо ово 2 на овој левој страни. Па, одузмимо 2 од обе стране ове једначине. Дакле, ако одузмете 2 од обе стране ове једначине, лева страна постаје минус 14 је мање од... ово се поништава...мање од минус 5х. Сада поделимо обе стране са минус 5. И запамтите, када множите или делите са негативним бројем, знак неједнакости се обрће. Значи, ако делите обе стране са минус 5, добијете минус 14 кроз минус 5 и имате х на десној страни ако поделите то са минус 5 и ово замените од мање у веће. Минуси се поништавају тако да добијате 14/5 је веће од х или је мање од 14/5 што је...колико је ово? Ово је 2 и 4/5. х је мање од 2 и 4/5. Управо сам записао овај неправи разломак као мешовити број. Даље, хајде да решимо други услов овде у магента боји. Дакле, одузмимо 2 од обе стране ове једначине, баш како смо урадили малопре. И заправо, можете радити ово наизменично, али то постаје некако збуњујуће. Дакле, да бих избегао беспотребне грешке охрабрујем вас да их одвојите овако. Дакле, ако одузмете 2 од обе стране неједначине, лева страна посатје минус 5х. Десна страна, имате мање или једнако. Десна страна постаје 7 минус 2, постаје 5. Сада, поделите обе стране са минус 5. На левој страни, добијете једно х. На десној страни, 5 подељено са минус 5 је минус 1. А пошто делимо са негативним бројем, мењамо знак неједнакости. Од мање или једнако постаје веће или једнако. Дакле, имамо наша два услова. х треба да буде мање од 2 и 4/5 и треба д абуде веће или једнако са минус 1. Дакле, можемо то записати овако. х треба да буде веће или једнако са минус 1, дакле, то би била мања пруга на нашем интервалу и треба да буде мање од 2 и 4/5. ... И приметите, не мање или једнако са. То је зашто сам желео да вам покажем, имате округлу заграду ту због тога што не може да буде једнако са 2 и 4/5. х треба да буде мање од 2 и 4/5. Или можемо записати овако. х треба да буде мање од 2 и 4/5, то је само ова неједнакост, заменила стране, и треба да буде веће или једнако са минус 1. Дакле, ова два услова су еквивалентна. А да сам требао да нацртам то на бројевној правој, то би изгледало овако. Значи, имате минус 1, имате 2 и 4/5 овде. Очигледно, имате бројеве између. Можда, знате, 0 стоји ту. Треба да будемо већи или једнаки са минус 1, дакле, можемо бити једнаки са минус 1. И бићемо већи од минус 1, али такође треба да будемо мањи од 2 и 4/5. Дакле, не можемо укључити 2 и 4/5 ту. Не можемо бити једнаки са 2 и 4/5, значи, можемо једино бити мањи , дакле, стављамо празан кружић код 2 и 4/5 и онда попуњавамо све испод тога, све до минус 1, и укључујемо минус 1 пошто иаммо овај знак за мање или једнако. Дакле, последња два задатака које сам решио су врста "и" задатака. Треба да задовољите оба ова услова. Сада, решимо један "или" задатак. ... Дакле, рецимо да имам ове неједначине. Рецимо да ми је дато... рецимо да 4х минус 1 треба да буде веће или једнако са 7 или 9х кроз 2 треба да буде мање од 3. Дакле, сада када кажемо "или" једно х које би задовољавало ово су иксеви који задовољавају обе ове неједначине. У последњих неколико снимака или последњих неколико задатака, имали смо да одредимо иксеве који задовољавају обе ове неједначине. Овде, ово је много блажи услов. Само треба да задовољимо један од ова два. Па, хајде д аодредимо скупове решења за оба од ових и онда да одредимо у суштини унију, њихову комбинацију, све бројеве који ће задовољити оба услова. Дакле, на овој левој страни, можемо додати 1 обема странама. Додајете 1 обема странама. Лева страна постаје 4х је веће или једнако са 7 плус 1 је једнако са 8. Поделите обе стране са 4. Добијете х је веће или једнако са 2. Или урадимо овај. Да видимо, ако помножимо обе стране ове једначине са 2/9, шта ћемо добити? Ако помножите обе стране са 2/9, то је позитиван број, дакле, не морамо да применимо ништа на неједнакост. Ово се поништава и добијате х је мање од 3 пута 2/9. 3/9 је исто што и 1/3, значи, х треба да буде мање од 2/3. Дакле, или је х мање од 2/3. Па је то наш скуп решења. х треба да буде веће или једнако са 2 или мање од 2/3. Дакле, ово је интересантно. Дозволите ми да означим скуп решења на бројевној правој. ... Дакле, то је наша бројевна права. Можда је ово 0, ово је 1, ово је 2, 3, можда је то, минус 1. Дакле, х може бити веће или једнако са 2. Дакле, можемо почети од...дозволите ми да запишем то у другој боји. Можемо почети од 2 овде и то би било веће или једнако са 2, дакле, укључујући све веће или једнако са 2. То је тај услов тачно овде. Или х може бити мање од 2/3. ... Дакле, 2/3 ће бити негде тачно овде, тачно? То су 2/3. х може бити мање од 2/3. А ово је интересантно. Пошто ако изаберемо једна од ових бројева, то ће задовољити ову неједнакост. Ако изаберемо један од ових бројева, он ће задовољити ту неједнакост. Да смо имали "и" овде, не би било бројева који задовољавају то пошто не можете бити обоје, већи од 2 и мањи од 2/3. Дакле, једини разлог што постоји скуп решења овде је што је то "или". МОжете задовољавати једну од две неједнакости. Како било, надам се да вам је то било забавно. ...