Учитавање

Транскрипт снимка

... Хајде да урадимо још неколико проблема који спајају појмове које смо научили у последња два снимка. Рецимо да имамо неједначину 4Х + 3 је мање од -1. Хајде онда да нађемо све х који ово задовољавају. Дакле, прва ствар коју бих волео да урадим је да се ослободим овог 3. Хајде да одузмемо 3 са обе стране ове једначине. Значи, лева страна ће завршити као 4Х. Ове тројке се поништавају. Ту остаје само 0. Нема разлога да мењамо неједнакост још увек. Само додајемо и одузимамо са обе стране, у овом случају, одузимамо. То не мења неједнакост, све док одузимамо исту вредност. Имамо негативно 1 минус 3. То је негативно 4. Негативно 1 минус 3 је негативно 4. И онда желимо ... да видимо, можемо да поделимо обе стране ове једначине са 4. Хајде да поделимо обе стране ове једначине са 4. Још једном, када множите или делите обе стране неједначине позитивним бројем, то не мења неједнакост. Дакле, лева страна је само Х. Х је мање од, негативно 4 подељено са 4 је негативно 1. Х < -1. А можемо записати ово и у интервалу. Свако Х од минус бесконачно до -1, али које не укључује -1, стога стављамо облу заграду ту. Хајде да урадимо једну мало тежу. Рецимо да имамо 5Х > 8Х + 27. Хајде дакле да све наше иксеве пребацимо на леву страну, и најбољи начин да то урадимо је да одузмемо 8Х од обе стране. Значи одузимате 8Х од обе стране. Лева страна постаје 5Х - 8Х. То је -3Х. Још увек имамо знак „веће од“. Само додајемо или одузимамо исте вредности на обе стране. Ова [два] 8Х се поништавају и остаје вам само 27. Дакле имате -3Х > 27. Сада, да би претворили ово само у Х, желимо да поделимо обе стране са -3. Али запамтите, када множите или делите обе стране неједначине негативним бројем, окрећете неједнакост. Значи, ако поделимо обе стране овога са -3, морамо да окренемо неједнакост. Прећи ће из знака „веће од“ у знак „мање од“. И начин на који памтим [како изгледа] „веће од“ је да лева страна једноставно изгледа веће. Ово је веће од. Ако само замислите ово растојање, то растојање је веће него ово растојање овде, где је само врх. Не знам да ли вас то збуњује или не. Ово је „мање од“. Овај мали врх је мањи од одстојања код овог великог отвора. Тако ја то памтим. У сваком случају, 3Х/-3. Дакле, сада када смо поделили обе стране негативним бројем, са -3, окренули смо неједнакост од „веће од“ у „мање од“. И са леве стране, [два] -3 се потиру. Добијате Х < 27/-3, што је негативно 9. Или у интервалу, било би све од минус бесконачно до -9, не укључујући -9. Ако би желели да то урадите на бројевној прави, то би изгледало овако. Ово би било негативно 9, ово би можда било негативно 8, ово би можда било негативно 10. Почели би од -9, које није укључено, зато што немамо знак једнакости овде, и идете све мање од тога, све до краја, као што видимо, до минус бесконачно. Хајде да урадимо један леп [и] тежак задатак. Рецимо да имамо 8Х - 5(4Х + 1), је веће или једнако -1 + 2(4Х - 3). Е сада, ово може изгледати веома обесхрабљујуће, али ако га само поједноставимо корак по корак, видећете да није теже од осталих проблема које смо решили. Хајде, дакле, да поједноставимо ово. Добијате 8Х минус ... хајде да расподелимо ово -5. Стога, рецимо да кажем 8Х, и онда расподелим -5. -5 пута 4Х је -20Х. -5 ... када кажем -5, говорим о свему овоме. Негативно 5 пута 1 је негативно 5, и онда ће то бити веће или једнако -1 плус 2 пута 4Х је 8Х. 2 · -3 = -6. И сада можемо да спојимо ова два члана. 8Х - 20Х је -12Х - 5 је веће или једнако ... можемо да спојимо ове константе. -1 - 6, то је -7, и онда имамо овај остатак + 8Х. Сада, ја волим да пребацим све своје Х чланове на леву страну, хајде онда да одузмемо 8Х са обе стране ове једначине. ... Одузимам са 8Х. Ова лева страна, -12 - 8, то је -20. -20Х - 5. Још једном, нема разлога да мењамо неједначину, још увек. Све што радимо је упрошћавање страна, или додавање и одузимање од њих. Десна страна постаје ... ово се поништава, 8Х минус 8Х, то је 0. Значи остаје вам само -7. И сада желим да се ослободим овог -5. Хајде онда да додамо 5 на обе стране ове једначине. ... Лева страна, остаје вам само -20Х. Ове петице се поништавају. Још увек нема разлога да мењате неједнакост. -7 + 5, то је -2. Сада смо код интересантне тачке. Имамо -20Х је веће или једнако -2. Ако је ово једначина, или заправо било која врста неједначине, желимо да поделимо обе стране са -20. Али морамо да запамтимо, када множите или делите обе стране неједначине негативним бројем, морате да окренете неједнакост. Хајде онда да то запамтимо. Дакле, ако поделимо ову страну са -20 и поделимо ову страну са -20, само сам узео обе ове стране подељене са -20, морамо да окренемо неједнакост. Веће или једако мора да постане мање или једнако. И наравно, ови се потиру, и добијате Х је мање или једнако ... минуси се потиру ... 2/20 је 1/10. Да то пишемо у интервалу, горња граница би била 1/10. Уочите, укључујемо је, зато што имамо знак једнакости, мање или једнако, тако да укључујемо 1/10, и идемо све до минус бесконачно, све мање или једнако 1/10. Ово је само другачији начин записивања тога. И само из забаве, хајде да нацртамо бројевну праву. Хајде да нацртамо бројевну праву овде. Ово је можда 0, то је 1. 1/10 може да буде овде. Све мање или једнако 1/10. Значи, укључићемо 1/10 и све мање од тога је укључено у скупу решења. И можете да испробате било коју вредност мању од 1/10 и потврдите да ће задовољити ову неједначину. ...