Растављање квадратних израза са две променљиве

... Већ имамо алат у нашем комплету за растављање нечега попут х на квадрат плус 4х минус 5. А начин на који смо већ размишљали о томе је кад смо рекли, хеј, размислимо о два броја која ако бисмо узели њихов производ, добили бисмо минус 5. А ако бисмо сабрали два броја, добили бисмо плус 4. А чињеница да је њихов производ негативан нам говори да ће једна од њих бити позитиван, а један од њих ће бити негативан. И тако, постоји неколико начина на које можете размишљати о томе. Па, можете рећи, добро, можда је један од бројева минус 1 а онда је други плус 5. Заправо, ово делује да функционише. Минус 1 пута 5 је минус 5. Минус 1 плус 5 је плус 4. Дакле, ово стварно функционише. Друга опција би била... пошто ћемо имати посла са чиниоцима од 5, а 5 је прост број, друга опција би била нешто попут 1 и минус 5. Постоје само два делиоца броја 5. Дакле, 1 и минус 5... њихов производ би био минус 5. Али ако бисмо сабрали ова два броја, добили бисте минус 4 овде. Дакле, ићићемо са овим овде. И онда нам ово говори да ако желимо да раставимо ово користећи алат за који већ знамо, добићемо... И дозволите ми да запишем те бројеве у различитој боји тако да их можемо пратити. Дакле, минус 1 и 5. Знамо да ће се то раставити на х минус 1 пута х плус 5, пута х плус 5. И можете проверити ово за себе да ћете ако бисте ово помножили добили бисте х на квадрат плус 4х минус 5. Можете чак видети ово овде. х пута х је х на квадрат. Минус х плус 5х ће бити 4х. И онда минус 1 пута 5 је минус 5. Довољно. Све је ово понављање за нас, у овом тренутку. Сада желим да нападнем нешто малчице интересантније. Рецимо да сам желео да раставим х на квадрат плус 4ху минус 5у на квадрат. И на почетку, ово изгледа стварно застрашујуће. Изненада, представио сам овде у и у на квадрат. Имам две променљиве. Како бих приступио томе. И важна ствар је да узмете ваздух дубоко и схватите да не радимо нешто битно другачије. Сада, један мали трик који сам применио када сам записао то овако... и охрабрујем вас да паузирате ово и покушате сами пре него што наставим објашњавати. Један трик који сам применио овде је да сам записао х пре у. А то настоји да се устали као правило. Само их запишите у алфабетском редоследу. А ако смо желели то у облику који је малчице ближи овом и нечему што би одговарало овом моделу малчице више је ако заменимо места ова два. Пошто онда можемо записати то као х на квадрат плус 4ух минус 5у на квадрат. А сада то постаје прилично јасно да је ово моном 4у тачно овде... ово управо овде је коефицијент код х монома, исти начин на који је 4 био коефицијент код овог овде монома х. А ово минус 5у на квадрат одговара овом овде минус 5. Тако да можемо применити потпуно исти процес мишљења. Размислимо о два...не само бројева. Они ће садржати у себи и променљиве. Размислимо о два члана, или два израза која, ако их помножим, добијем минус 5у на квадрат. А затим када узмем збир, добијем 4у. Па, размислимо о томе како бисмо могли решити ово. Па, једна опција би била позитивна. Рецимо плус у и минус 5у. Па, где ће нас ово одвести? Плус у пута минус 5у би заиста било једнако минус 5у на квадрат. А онда ако саберем у са минус 5у, добићу минус 4у. Значи, ово не функционише. Али да видимо, ако заменимо два знака. Па, шта са минус у и плус 5у? Па, овде, ако узмем производ минус у и 5у, то ће бити минус 5у на квадрат. А ако узмем збир минус у и 5у, то ће бити плус 4у. Значи, сада знамо како да раставимо то. Дакле, још једном, допустите ми да ово ставим у исту боју. Дакле, ово ћу ставити у боју слеза, ову светло љубичасту. А ово ћу ставити у тамно љубичасту. Дакле, сада знамо како да раставимо ово. И ово је потпуно исти калуп који смо имали овде, потпуно иста идеја. Ово ће бити х. Уместо само минус 1 овде, сада смо раставили... овде смо раставили на минус 1 и 5. Овде смо раставили на минус у и 5у. Значи, уместо минус 1, то ће бити минус у, х минус у пута х плус 5у. х плус 5у. И можемо проверити то када измножите ово, то заиста јесте једнако х на квадрат плус 4ху минус 5у. Допустите ми да урадим то овде тако да знамо сигурно. Дакле, х пута х ће бити х на квадрат. Допустите ми да запишем све у различитој боји. х пута 5у ће бити плус 5ху. Затим минус у пута х је минус ух. И онда коначно... и понестаје ми боја... ако узмемо минус у пута 5у, то је минус 5у на квадрат. А сада само треба да упростимо. Треба да комбинујемо ова два средишња члана овде. На први поглед то изгледа малчице... ово је ху. Ово је ух. То није толико очигледно. Треба само да препишемо то. Ово је исто као 5ух минус ух. И онда овде, ви кажете, погледајте, имам 5ух. И одузећу ух. Тако да ћу имати 4ух. Дакле, ово ће бити само 4ух. Имам 5ух. Одузмете још једно ух. Имаћу 4ух. Дакле, ово ће бити х на квадрат плус 4ух минус 5у на квадрат. И то све функционише.