Растављање квадратних израза са две променљиве: груписање

... Задато нам је да раставимо овај израз груписањем. Сада, споменули су груписање, видећемо шта је груписање, али видећемо веома брзо да морамо да применимо ово што се назива груписањем, пошто не можете само да факторишете овај израз. Ако погледате ово, сваки од чланова, сви осим једног од њих су дељиви са 5. Дакле, не можете извући 5 испред. Нису сви од њих дељиви са r, или s. Овај је једино дељив са r, тај је једино дељив са s, тај није дељив ни са чим од тога. Дакле, нема заједничког чиниоца за сва ова четири члана. То је оно зашто морамо да их групишемо на групе где постоје заједнички чиниоци и онда ћемо видети да ли то поједностављује све ово. И ту је малчице уметности да се препозна када можете раставити груписањем, али они су подесили овај задатак фино за нас. Тако, ако погледате ова прва два члана управо овде. Имате 5rs и 25r. Ова два јесно имају неке заједничке чиниоце. Оба су дељива са 5, оба су дељива са r. Дакле, да сам само желео да раставим ове, или да сам желео да препишем то као производ два израза, како бих записато то? Па, могу преписати то као производ 5r пута... колико је 5rs подељено са 5r? Па, још увек имате једно s преостало, само једно s тамо. Плус... колико је 25r подељено са 5r? Па, 25 подељено са 5 је 5, а r подељено са r је само 1. Дакле, 25r подељено са 5 је 5. Значи ова прва два члана могу да се раставе на ова два израза. А онда погледајмо ова друга два члана. Па, они дефинитивно имају заједничке чиниоце, имате минус 3 или плус 3 заједничко за ова оба. Узмимо минус 3. А наш циљ је, у ствари, да раставимо то на минус 3 пута, надам се, нешто веома слично са s плус 5. И можда већ увиђате да ће то бити растављено на s плус то. 5. Па, извуцимо то минус 3. Значи ова два члана можете преписати као минус 3 пута... колико је минус 3s подељено са минус 3? Па, имаћете само једно s преостало. А онда колико је минус 15 подељено са минус 3? Па, то је само плус 5. То је само плус 5. И тако смо их груписали и у стању смо да раставимо сваку од ових група и онда нешто интересантно вам може пасти на памет. Једна група, увек можете проверити да сте раставили ово исправно применом дистрибутивности на сваки од ових израза. Множењем 5r са s пута s плус 5 и минус 3 пута s плус 5, бисте добили тачно ово. Али понекад вам можда одмах пада на памет. Имате 5r пута s плус 5. Затим имате минус 3 пута s плус 5. Дакле, сада овај израз, имамо два члана уместо четири, тачно, ово је један члан, ово је још један члан. Оба садрже s плус 5 као заједнички чинилац, тако да сада можемо извући s плус 5. можемо извући s плус 5. Дакле, све ово може бити преписано као s плус 5 пута, пута шта? Пута 5r. Тачно? Ако узмете 5r, или 5r пута s плус 5, остаје вам само 5r. И онда, слично, ако узмете минус 3 пута s плус 5 и извучете испред s плус 5, или поделите са s плус 5, имате само минус 3, баш тако. И тада смо завршили! Раставили смо на чиниоце груписањем. То је плус 5 пута 5r минус 3. И можете проверити ако измножите то. Ако помножите s плус 5 са сваким од ових чланова добићете овај овде горе израз и онда, ако помножите 5r са тим добићете тај израз. Ако помножите минус 3, добићете тај израз. Дакле, ово се заиста поједностављује до тога, тако да смо раставили на чиниоце. ...