Растављање квадрата: негативни заједнички чинилац + груписање

... Треба да раставимо минус 12f на квадрат минус 38f плус 22. Па, добро место за почетак, да једноставно проверимо да ли постоји неки заједнички чинилац за сва три ова члана? Када их погледамо, они су сви парни. И не желимо негативан број овде испред. Па, поделимо све, или извуцимо испред минус 2. Значи, овај овде израз је исти као минус 2, минус 2 пута... колико је минус 12f на квадрат подељено са минус 2? То је плус 6f на квадрат. Минус 38 подељено са минус 2 је плус 19, тако да ће то бити плус 19f. И онда 22 подељено са минус 22... ох, извините, 22 подељено са минус 2 је минус 11. Значи, малчице смо упростили то. Имамо 6f на квадрат плус 19f минус 11. Фокусираћемо се на тај део тамо. И најбољи начин да раставите ово, пошто немамо 1 овде као коефицијент код f на квадрат, је да раставите то груписањем. Дакле, треба да потражимо два броја чији производ је 6 пута минус 11. Значи, два броја, значи, а пута b, треба да буде једнако 6 пута минус 11 или минус 66. И а плус b треба да буде једнако 19. Па, испробајмо неколико бројева овде. Па, да видимо, 22, размишљам о два броја који су грубо, удаљени 19, пошто ће оби бити различитог знака. Онда, 22 и 3, мислим да ће функционисати. Тачно. Ако узмемо 22 пута минус 3, то је минус 66, а 22 плус минус 3 је једнако 19. А начин на који сам се приближио овим бројевима је, па, знате, они ће бити различитог знака, тако да позитиван од њих мора да буде удаљен 19, и то, то функционише. 22 и минус 3. Дакле, сада, можемо ово 19f, овде, преписати као збир минус 3f и 22f. То је исто као 19f. Некако сам их раставио. И, наравно, имамо 6f на квадрат и имамо овде минус 11. Сада, вероватно кажете, хеј Сал, зашто си ставио 22 овде, а минус 3 тамо? Зашто ниси урадио то другачије? Зашто ниси ставио 22 и онда минус 3 тамо? А моја мотивација да урадим тако, волим да ставим минус 3 на исту страну са 6 пошто они имају заједнички чинилац од 3. Волим да ставим 22 са минус 11, они имају заједнички чинилац од 11. Дакле, то је зашто сам одлучио да урадим тако. Па, сада урадимо груписање. И, наравно, не можете заборавити ово минус 2 које имамо овде испред свега. Дакле, дозволите ми да ставим то минус 2 тамо испред, али то ће само причекати испред неко време. И урадимо неко груписање. Па, групишимо прво ова прва два. А затим ћемо груписати ово... дозволите да узмем фину боју овде... и онда ћемо груписати ова друга два. Па, то је скоро идентична боја. Дозволите ми да запишем ово у љубичастој боји. А затим можемо груписати та тамо друга два. Дакле, ова прва два, можемо извући минус 3f, тако да је то минус 3f пута... 6f на квадрат подељено са минус 3f је минус 2f. Минус 2f. А онда минус 3f подељено са минус 3f је само плус f. Заправо, бољи начин да почнемо, уместо извлачења испред минус 3f, хајде да извучемо испред 3f, тако да немамо минус овде испред. Можемо урадити то другачије. Али ако само извучемо 3f, 6f на квадрат подељено са 3f је 2f. И онда минус 3f подељено са 3f је минус 1. Дакле, то је до чега се то раставља. И онда, тај други део, у тој тамно љубичастој боји, можете извући испред 11. А ако извучемо то испред, 22f подељено са 11 је 2f и минус 11 подељено са 11 је минус 1. И, наравно, још једном, имате то минус 2 да чучи тамо. Имате минус 2. Даље, унутар заграда, имамо два члана, оба од њих имају 2f минус 1 као чинилац. Тако да можемо то извући испред. Све ово је само вежба у примени обрнуте дистрибутивности, ако желите. Па, извуцимо то испред, тако да имате 2f минус 1, пута ово 3f и онда пута то плус 11. Дозволите ми да запишем то у истој нијанси љубичасте тамо. И знате, можете применити дистрибутивност на то ако желите. 2f минус 1 пута 3в ће вам дати овај члан, 2f f минус 1 пута 11 ће вам дати тај члан. И не можемо заборавити да још увек имамо тих минус 2 што чучи напољу. Желим да променим боју за то. Имамо минус 2 што је исто минус 2 тамо. И завршили смо растављање тога. Минус 12f на квадрат минус 38f плус 22 је минус 2 пута 2f минус 1, пута 3f плус 11. ...