Ратављање разлике квадрата: заједнички чиниоци

Речено нам је да квадратни триноми m на квадрат минус 4m минус 45 и 6m на квадрат минус 150 имају као заједнички чинилац бином. Који бином као заједнички чинилац они деле? И као и увек, паузирајте снимак и проверите да ли можете решити ово. У реду, сада, хајде да пређемо ово заједно, а начин на који ћу решити ово јесте да ћу покушати да раставим оба као производ бинома и можда нечега другог и видети да ли имамо било какав заједнички бином као чинилац. Дакле, прво се фокусирајмо на m на квадрат минус 4m минус 45. Дакле, дозволите ми да запишем то овде, m на квадрат минус 4m минус 45. Тако, када растављате на чиниоце квадратни трином попут овог где је коефицијент код, у овом случају, m на квадрат члана, код члана другог степена једнак један, могли бисмо раставити то као m плус а пута m плус b, где је а плус b једнако са овим коефицијентом управо овде, а а пута b је једнако са овим коефицијентом управо овде. Дакле, да разјаснимо, значи, а, дозволите да употребим другу боју, значи, а плус b треба да буде једнако са минус 4, а плус b треба да буде једнако са минус 4, а затим а пута b треба да буде једнако са минус 45. А пута b је једнако са минус 45. Сада, желим да се фокусирам на а пута b и размислим о добро, колики би могли да буду а и b да дају минус 45? Па, ако имам производ два броја и ако је производ негативан то значи да ће они бити различитог знака и ако када их саберемо добијемо негативан број то значи да је негативан број већи по апсолутној вредности. Дакле, хајде да размислимо о овоме малчице. Значи, а пута b, је једнако са минус 45. Дакле, ово би могло бити, хајде да испробамо неке вредности. Значи, 1 и 45, разликују се превише. Да видимо. 3 и 15, још увек превелика разлика. Да видимо, 5 и 9 изгледају инетерсантно. Дакле, ако кажемо, ако кажемо 5 пута, ако бисмо рекли 5 пута минус 9, то је заиста једнако са минус 45, а 5 плус минус 9 је заиста једнако са минус 4. Значи, а би могло да буде 5 а b, би могло да буде минус 9. И дакле, ако треба да раставимо ово, ово би било m плус 5, пута m, могао бих рећи плус минус 9, али само ћу записати m минус 9. Дакле, на тај начин сам раставио овај први квадратни трином управо тамо као производ два бинома. Дакле, сада, хајде да покушамо да раставимо други квадратни израз. Хајде да покушамо да раставимо 6m минус 150. И хајде да видимо, прва ствар коју можда желим да урадим јесте, оба 6m на квадрат и 150, оба су дељиви са 6. Дакле, допустите ми да запишем овако, могао бих записати то као 6m на квадрат минус 6 пута, да видимо, 6 стаје у 150, 25 пута. Дакле, све што сам урадио јесте да сам преписао ово и заиста само сам записао 150 као 6 пута 25. А сада можете јасно видети да можемо извући 6. Можете посматрати ово као извлачење броја 6 применом својства дистрибутивности. Значи, ово је исто што и 6 пута m на квадрат минус 25, што препознајемо као разлику квадрата. Дакле, то ће бити 6 пута, m плус 5, пута m минус 5. И тако, раставили смо ово на чиниоце као производ два бинома и константног чиниоца овде, 6, и дакле, који је њихов заједнички чинилац или који је њихов заједнички биномни чинилац који они деле? Па, видите када их раставим они обоје имају m плус 5. Дакле, m плус 5 је бином који они деле као чинилац.