Увод у растављање потпуних квадрата

Научићемо да препознамо и раставимо квадрат бинома, у овом снимку. Тако, на пример, рецимо да имам полином х на квадрат плус шест х плус девет. И онда вас неко пита, "Хеј, можете ли раставити ово на два бинома?" Па, користећи технике које смо научили у другим снимцима, рецимо, "У реду, треба да пронађем два броја чији производ је девет, а чији збир је шест." И охрабрујем вас да паузирате овај снимак и кажете, "Хеј, која два броја збирно дају шест, а ако узмем њихов производ добијем девет?" Па, девет једино има тако много чиниоца, заиста један, три и девет. А једна плус девет није једнако шест. И онда, ни минус један плус девет није једнако шест. Али три пута три је једнако девет, а три плус три је једнако шест. Три пута три, три плус три. И тако можемо раставити ово х плус три пута х плус три, што је наравно, исто као х плус три на квадрат. И онда, шта је са овим изразом који нам помаже да препознамо или ћемо можда сада почети да препознајемо то као квадрат бинома? Добро, имам наравно неке променљиве које су квадриране, оно што требамо. Имам неки квадрат бинома као константу, и то шта год било на квадрат тамо, имам два пута то као коефицијент код овог члана првог степена овде. Да видимо, да ли је то генерално тачно. И заменићу променљиве само да покажем да можемо. Дакле, рецимо да имам а на квадрат плус 14 а плус 49. Па, неколико интересантних ствари се дешавају овде. Добро, имам моју променљиву на квадрат. Имам потпуни квадрат константног члана, ово је седам на квадрат, овде. А мој коефицијент уз мој први степеновани члан, он је два пута ствар која се квадрирала. То је два пута седам, или, можете рећи то је седам плус седам. Дакле, можете одмах рећи "добро, ако желим да раставим то, то ће бити а плус седам на квадрат. И можете свакако проверити то множењем, израчунавањем колико је а плус седам па на квадрат. Понекад, када први пут ово учите, свиђа вам се "Хеј, да није ово само а на квадрат плус седам на квадрат"? Не! Запамтите, ово је иста ствар као а плус седам пута а плус седам. А можете рачунати ово коришћењем методе "сваки са сваким". Не свиђа ми се то превише пошто не размишљате математички о томе шта се дешава. Стварно, ви имате само да урадите дистрибуцију два пута. Прво можете множити а плус седам пута а. Дакле, а плус седам пута а. А онда множите а плус седам пута седам. Дакле, плус а плус седам пута седам, а то ће бити а на квадрат плус седам а, плус, сад дистрибуирамо седам. Плус седам а плус 49. Па, сад видите одакле тих 14а долази. То је из седам а плус седам а. Видите одакле долази а на квадрат. И видите одакле долази 49. А можете о овоме говорити уопштеније. Ако желим да узмем само израз а плус b и квадрирам га то је само a плус b пута a плус b, и ми ћемо урадити тачно оно што смо радили овде, али ћу овде радити са општим члановима, са a или b, а ви их можете замислити као константне бројеве, или, чак као променљиве. И тако ће то бити, ако дистрибуирамо ово, то ће бити a плус b пута то а плус a плус b пута b. И тако, то ће бити а на квадрат, ја сад само примењујем својство дистрибутивности, поново. а на квадрат плус ab плус ab плус b на квадрат. Па, ово је а на квадрат плус два ab плус b на квадрат. Дакле, ово ће бити општи облик. Па, ако је а променљива, која је била x, или а, у овом случају, то ће свеједно бити само квадрати и константан члан ће бити два пута производ променљивих. А ја желим да покажем да је ово само варијација којом се можете овде забавити. Дакле, ако видите 25 плус 10x плус x на квадрат, и неко вам тражи, каже "Хеј, зашто то не раставите?" ви можете рећи, "Погледајте, ово овде је потпуни квадрат. То је пет на квадрат. Имам променљиву на квадрат управо овде а онда, овај коефицијент уз наш први степеновани члан је два пута пет". И тако, можете одмах препознати ово као пет плус x на квадрат. Сад ви, свакако, можете преписати овај полином као x на квадрат плус 10x плус 25 у ком случају можете рећи, "У реду, променљиве на квадрат, неки број на квадрат, пет на квадрат, два пута тај број је коефицијент овде. Према томе, ово ће бити x плус пет на квадрат". И то је добро, пошто су ове две ствари апсолутно еквивалентне.