Растављање потпуног квадрата: негативни заједнички чинилац

... Треба да раставимо минус 4t на квадрат минус 12t минус 9. А добро место за почетак је да кажете, добро, постоје ли било који заједнички чиниоци свих ових чланова? Када их посматрате, па, ова прва два су дељиви са 4, ова последња два су дељива са 3, али нису сви дељиви са једним бројем. Добро, али бисте могли раставити минус 1, али чак и када извучете минус 1... тако да кажете ово је исто као минус 1, пута плус 4t на квадрат плус 12t плус 9... још увек завршавате са коефицијентом који није 1 овде и са чланом другог степена, t на квадрат чланом. Дакле, можда желите да сместа започнете груписање овог. А ако сте урадили растављање тога на чиниоце груписањем, то би функционисало, добили бисте тачан одговор. Али постоји нешто у вези са овом једначином што вам можда пада на памет, што би је можда учинило мало лакшом за решавање. А да разумете то, хајде да узмемо малу паузу овде на десној страни и само размислите о томе шта се дешава ако узмете а плус b ако имате само бином на квадрат. Добро, имате а пута а, што је а на квадрат. Затим имате а пута то b, што је плус аb. Затим имате b пута а, што је исто што и аb. А затим имате b пута b или имате b на квадрат. И дакле, ако саберете ова два средишња члана, управо овде, остаје вам а на квадрат плус 2аb плус в на квадрат. Ово је квадрат бинома. сада, да ли је ово овде тачно, да ли 4t на квадрат плус 12t плус 9 одговара овом образцу? Па, 4t на квадрат је а на квадрат. Значи, ово управо овде је а на квадрат. Ако је то овде а на квадрат, онда колико а треба да буде? Ако је ово а на квадрат, онда би а било једнако са квадратним кореном од овог. То би било 2t. А ако је ово b на квадрат, дозволите ми да урадим то у различитој боји. Ако је ово управо овде b на квадрат, ако је 9 b на квадрат, тачно тамо, онда то значи да је b једнако 3. b је једнако са позитивним кореном од 9. Даље, овај број, управо овде... и заправо, то не треба да буде једнако 3, то може бити минус три такође. Може бити плус или минус 3. Али овај број овде, да ли је то 2аb? Тачно? То је средишњи члан о ком говоримо. Да ли је то 2 пута аb? Па, ако помножимо 2t пута 3, добијемо 6t. А затим ако помножимо то пута 2, добијете 12t. Ово управо овде, 12t, је једнако 2 пута 2t пута 3. То је 2 пута аt. А да је ово било минус 3, требали бисмо проверити да ли је ово било минус 12, али ово има смисла за плус 12. Дакле, ово одговара квадратном триному. Ово је квадрат бинома. Дакле, ако сте желели да раставите ово на чиниоце... ствари унутар, још увек имате то минус 1 тамо, 4t на квадрат плус 12t плус 9... могли бисте сместа рећи, добро, то ће бити а плус b пута а плус b. Или 2t плус 3 пута 2t плус 3, или бисте само рекли, то је23t плус 3 на квадрат. Ако ово одговара обрасцу. И, наравно, не можете заборавити на ово минус 1 овде. Могли бисте такође решити то груписањем, али ово може бити брже за препознавање. Ово је број на квадрат. То је други број на квадрат. Ако узмете сваки од ових бројева које квадрирате, узмите њихов производ и помножите га са 2, имате то управо тамо. Дакле, ово је квадратни трином. ...