Стратегија при растављању квадратних израза (део 1 од 2)

Имамо друге снимке o посебним техникама за растављање квадратних тринома, али оно што желим да урадим у овом снимку је да стекнем мало праксе одређивања коју технику употребити, па ћу записати гомилу квадратних тринома и охрабрујем вас да паузирате снимак, покушате да видите можете ли да раставите квадратни трином сами пре него што ја пређем то са вама. Дакле, први квадратни трином је 6х на квадрат плус 3х. Па, паузирајте и видите да ли можете раставити ово. Па, ово вам можда пада на памет, да оба ова члана овде имају заједнички чинилац. Оба су дељива са три, шест је дељиво са три, а такође и три, и оба су дељива са х, тако да можете извући испред 3х. Тако, ако извучете испред 3х, 6х на квадрат подељено са 3х, имаћете преостало тамо 2х и онда 3х подељено са 3х, имаћете један. И то је колико можемо заправо раставити и можете проверити да су ова два израза једнаки ако помножите 3х, 3х пута 2х је 6х на квадрат. 3х пута један је 3х, и то је све што бисмо урадили. Били бисмо готови. То је све што можете заиста урадити да раставите то. И као што ћемо видети, у овом примеру, покушај да извучемо заједнички чинилац је било све што смо требали да урадимо, али као што ћемо видети у будућим снимцима, то је обично добар први корак. Урадите све, проверите да ли чланови имају заједнички чинилац, а ако имају никада не боли извући то испред. Па, урадимо још један пример. Рецимо да имам квадратни трином 4х на квадрат минус 48. Паузирајте снимак и покушајте да раставите то што више можете. У реду, дакле, прва ствар коју сте можда приметили је да постоји заједнички чинилац у свим члановима. Сви они су дељиви са четири. Четири је јасно дељиво са четири и 48 је такође дељиво са четири. Па, извуцимо четири испред. Ово би било исто као четири пута х на квадрат минус х минус 12. Управо сам поделио сваки од њих са четири и извукао то испред. Можете увући четири и проверити да су ова два израза исти. Да ли смо сада завршили? Па, не, можемо извући шта имамо унутар заграда, можемо раставити ово даље. Сада, како бисмо то урадили? Дакле, овде је кључно приметити, у реду, имам један као коефицијент код мог монома другог степена. Записао сам га у стандардном облику, где имам други степен и онда, ако постоји моном другог степена, и онда имам константни члан, или моном нултог степена, и ако имам коефицијент један овде тада, кажем, у реду, постоје ли два броја чији је збир једнак коефицијенту уз моном првог степена, уз моном х, дакле, постоје ли два броја који збирно дају минус један? Нисте видели раније један овде, али то стоји имплицитно тамо. Минус х је исто као минус 1х. Па, постоје ли два броја, а плус b, да је једнако минус један и чији производ је једнак минус 12? Ово је техника коју смо примењивали у другим снимцима, и овде је кључно увидети да, хеј, можда можемо употребити то овде. Дакле, а пута b је једнако минус 12. И ту је неколико кључних реализација. То је попут, у реду, ако имам два броја и њихов производ ће бити негативан то значи да је један од њих, то значи, да ће имати различите знаке. Један ће бити позитиван, а један ће бити негативан. Да су имали исти знак тада би ово било позитивно. Па, размислимо о чиниоцима од 12, а посебно мислите о њима у смислу комбинација са различитим знацима. Дакле, можете размислити о један и 12, и било да мислите о минус један и 12, минус један плус 12 би било плус 11. Да сте ишли другим путем, да сте узели минус 12 и један то би било минус 11, али како било, то не функционише. Два и шест, минус два и шест би било четири, минус шест и два би било минус четири, тако да то неће функционисати. Три и четири. Да видимо, минус три и четири би било плус један, али три и минус четири функционише. Саберете ова два броја, узмете њихов производ, јасно је добијете минус 12 и онда их саберете, добијете минус један. Значи, можемо записати унутар заграда, па, дајте да запишем, значи ово ће бити четири пута, дакле, можемо раставити то као два бинома. Прва ствар ће бити х плус, прво ће бити х плус три а онда ће следеће бити рекли бисмо х плус минус четири или бисмо могли да кажемо х минус четири, и завршили смо. А ако вам се било шта од овог чини застрашујућим охрабрујем вас да гледате снимке о представљању факторизације полинома. Каучно овде је препознати метод. Дакле, још једном, за почетак покушате да извучете било који заједнички чинилац. Урадили смо то у оба примера. А онда смо видели овде, хеј, ако имамо овде водећи коефицијент један код монома другог степена и имамо то записано у стандарном облику, па, хајде да смислимо два броја чији збир је овај коефицијент, а чији производ је једнак са константним мономом, а у овом случају то је било три и минус четири, били смо у стању да раставимо то на овај начин. Доказали смо то у другим снимцима. Урадимо још један пример. Не можемо стећи довољно праксе и као увек, паузирајте снимак и проверите да ли можете то решити сами. Три х на квадрат, плус 30, плус 75. У реду, претпостављам да сам погодио то. Тако да можете моментално видети да су сви ови мономи дељиви са три, па, извуцимо три испред, дакле, то ће бити три пута х на квадрат плус, ох, упс, ово би требало да буде х овде, моје извињење. Паузирајте снимак поново и проверите да ли можете решити то сада када сам записао стварно исправно ту. Дакле, како претпостављате, одговара да извучете прво три, тако да је то три пута х на квадрат, плус 10х, плус 25, и тако можете моментално рећи у реду, употребимо технику коју смо имали овде. Имамо један као водећи коефицијент, то је записано у стандардном облику. Могу ли смислити два броја чији збир је десет, дакле, а плус b је једнако 10 и чији производ а пута b је једнак са 25? А ово би функционисало. И ако погледате у делиоце од 25 рећи ћете, у реду, па, ово овде је позитивно, ово је позитивно, тако да имам посла са два позитивна броја и да добијем 25 то је један и 25 или пет и пет, а пет и пет одговарају овом. Пет плус пет је једнако 10. Пет пута пет је једнако 25. И онда само употребите исту технику коју смо користили, рећи ћете у реду, ово је три пута оно у загради ће бити х плус пет пута х плус пет, или бисте могли рећи три пута х плус пет на квадрат. Значи, неки од вас би можда истовремено рекли, добро, не морам да користим ту исту технику. Могу истовремено да препознам ово као квадрат бинома пошто имам константу на квадрат управо овде, и то је добар знак да, хеј, можда бих требао истражити да ли ће ово бити квадрат бинома. Дакле, ово је квадрат бинома, и ако бисмо узели квадратни корен од тога, а овај коефицијент је двоструки тај квадратни корен, па, то је добар знак да вероватно имам посла, или да има посла са квадратом бинома. Али како били, било да препознате то као квадрат бинома, или да користите технику коју смо користили у другом задатку, обоје ће вас довести до одговарајућег решења.