Стратегија при растављању квадратних израза (део 2 од 2)

(Сал) У последњем сниму трагали смо за три различита примера, заиста као мало понављања неких од наших техника растављања, а такође радили на процењивању када можемо пожелети да их применимо. Видели смо у првом примеру да је то био само процес препознавања заједничког чиниоца. Једном када смо га раставили, ми смо завршили. У другом примеру, постојао је заједнички чинилац, четири. Затим, након тога, употребили смо, могли бисте рећи, нашу најосновнију технику факторисања, или једну од најосновнијих техника факторисања, где кажемо, која два броја збирно дају коефицијент монома првог степена, а њихов производ је константа. И били смо способни да раставимо израз на чиниоце. Затим, у трећем примеру, ми смо, још једном, започели извлачењем заједничке вредности испред, што је, у овом случају, био број три. Могли смо урадити то на исти начин на који смо у другом, или смо могли истовремено препознати да је тај полином квадрат бинома. Али како било, били смо у стању да раставимо израз. Наставимо даље, да видимо да ли можемо да изађемо на крај са неким другим типовима полинома који могу захтевати неке друге технике. Рецимо да имамо израз седам х на квадрат минус 63. Као и увек, паузирајте снимак, и проверите да ли можете раставити то. Намерно сам конструисао све ово тако да можете проверити да ли постоји заједнички чинилац за све чланове, а овде су они сви дељиви са седам. Ако извучете седам добићете седам пута х на квадрат минус девет. Можете истовремено препознати ово као разлику квадрата. Имате х на квадрат минус ово управо овде, што је три на квадрат. Минус три на квадрат. Ако је појам разлика квадрата, или како да их раставимо потпуно стран за вас, охрабрујем вас да гледате снимке о растављању разлике квадрата, или да истражите на Кхан Академији о разлици квадрата. И видећете, када имате разлику квадрата попут ове, она може бити растављена као седам, ово је само седам испред, и онда овај овде део, узимам различиту боју, овај овде део може бити записан као х плус три пута х минус три. То је х на квадрат минус три на квадрат. Сада, једна ствар за приметити. Ово није у суштини различита техника од оне коју смо видели у претходним снимцима. Ако се само фокусирамо на х на квадрат минус девет, могли бисте посматрати ово као х на квадрат плус нула х минус девет. У том случају, можете рећи, "У реду, која два броја ми дају производ од минус девет и збир од нула?" Ако требам производ од минус девет, то значи да бројеви морају бити различитог знака, позитиван и негативан; у супротном, ако би били истог знака, добили бисте ове позитиван број. Дакле, они су различитог знака. Девет има само три делиоца. Један. Можете имати један и девет. Има само две комбинације овде. Можете имати један и девет, или три и три. И, ако ставите један негативан, или девет негативно, то неће дати збир нула. Али ако ставите једну од тројки негативну, то ће дати збир нула. Кажете, у реду, моја два броја ће бити минус три и три. Дакле, то ће бити х минус три пута х плус три. Још једном, фокусирам се на оно што је било унутар заграда, овде. Ставићу ту седмицу испред, ако смо код овог истог израза. Али ако препознате то као разлику квадрата може се десити да будете малчице бржи. Урадимо још један пример. Рецимо да имам два х на квадрат плус седам х плус три. Генрално, када мој коефицијент код монома другог степена овде није јединица, покушавам да пронађем неки заједнички чинилац овде. Али, седам није дељиво са два а ни са три. Значи, не могу употребити технике које сам користио у последњих неколико снимака, или управо овде, где кажем: "Ох, постоји заједнички чинилац", и узмете као водећи коефицијент један. Ако видите ситуацију попут те, јасно је то да се растављање груписањем може применити овде. Растављање груписањем. На неком нивоу, све што смо урадили сада можете посматрати као специјалан случај растављања на груписање. Растављање груписањем, кажете, у реду, могу ли смислити два броја чији збир је овај коефицијент. а плус b је једнако са седам. а пута b, уместо да кажем само треба да буде једнако три, то заиста треба да буде једнако три пута ово, три пута водећи коефицијент, коефицијент код монома х на квадрат. То треба да буде једнако три пута два. Ако размислите о томе, одувек смо радили то. Други примери које смо дали, водећи коефицијент је био један. Када узмете константни члан и помножите са један, само кажете а пута b треба да буде једнако константном члану. Ако желите да причате о томе уопштеније, то треба да буде а пута b треба да буде константан члан пута водећи коефицијент. У упознавању са растављањем на чиниоце груписањем објаснили смо зашто то функционише. Никада не треба да прихватите ово као неку магичну формулу. То има смисла из веома доброг математичког разлога. Али једном када прихватите то, тада је корисно да сте у стању да примените технику. Дакле, могу ли смислити два броја чији збир је седам а чији производ је једнак шест? Они ће бити истог знака пошто је ово позитиван број. И они ће бити позитивни пошто су истог знака, а ако се сабирају до позитивне вредности, оба броја ће бити позитивна. Па, да видимо, један и шест се чине добрим. Један плус шест је седам. Један пута шест је шест. Растављањем на чиниоце груписањем препишемо наш израз где растављамо ово горе између а и b. Дакле, могу преписати ово као х на квадрат плус шест х плус, могао бих записати један х. Заправо, дозволите ми да урадим то. Плус један х плус три. као што можете видети, седам х, другом бојом, седам х може бити растављено на шест х и један х. та цела вежба коју сам урадио је да видите како можемо раставити овај овде моном првог степена. Али онда, оно што је корисно код овог је да сада можемо урадити обрнуту дистрибутивност, два пута. Значи, за прва два члана, у другачијој боји од оне коју сам управо користио, у ова прва два члана, увиђате заједнички чинилац. Два х на квадрат и шест х, оба су дељива са два х. Па, извуцимо два х испред ова прва два члана. Ако урадите то, два х на квадрат подељено са два х, имаћете само једно х преостало. Шест х подељено са два х, имаћете само три. А затим имате плус. Овде, ово је овде специјална ситуација где, х плус три, нема заједничког делиоца међу х и три, тако да ћемо само преписати то, х плус три. Када ставим то у заграде, што је еквивалентно са записивањем тога без заграда, можете увидети нешто друго. Можете обрнуто дистрибуирати, или извући испред, х плус три. Шта се дешава ако урадим то? Добићу х плус три. И онда ћу имати преостало у овом члану, ако извучем х плус три, само ће ми остати два х. Два х. А онда, овај члан, ако извучем х плус три, остаће ми један. Плус један. Дозволите ми да урадим то у истој боји. Имам проблема са заменом боја данас. Два х плус један. И завршили смо. Дакле, као што сам рекао, ово су све различите технике. На неком нивоу, растављање груписањем је понекад посматрано као теже. Али рећи ћу тежи под наводницима пошто је све што сам урадио само варијанта, стварно, специјалан случај, растављања груписањем. Као што можете видети, све се врти око два броја чији збир је тај средишњи коефицијент код монома првог степена када је то записано у стандардном облику. Њихов производ је један са производом констане и водећег коефицијента. Ако урадите то, растављате то, то функционише прилично фино када наставите растављање члаова. Овај, на неком нивоу, је био малчице суптилнији, пошто сте морали да препознате да је ово х плус три садржи имплицитно коефицијент један. Један пута х плус три је исто као х плус три. А затим видите да можете извући х плус три испред ових чланова и онда, једном када урадите то, остаће вам два х плус један. Али све ово, ако се стварно осећате пријатно уз овај арсенал техника, ћете решити прилично добро. Искрено, ако ниједна од ових не функционише, па, можда сте већ упознат са квадратном формулом, или ћете је можда убрзо научити, али то јесте када је квадратна формула ефективна, ако ниједна од ових техника не функционише.