Увод у чиниоце и дељивост

Вероватно сте упознати са општим појмом чиниоца. Тако, ако бих питао: Који су чиниоци од 12, ви бисте рекли: Па, који су то цели бројеви које могу помножити са другим целим бројем да добијем 12? Тако, на пример, можете рећи нешто попут, добро, могу помножити један пута 12 да добијем 12. Тако да можете рећи да је један чинилац од 12. Можете чак рећи и да је 12 чинилац од 12. Можете рећи да је два пута шест једнако 12, тако да можете рећи да је два чинилац од 12 и да је шест такође чинилац од 12. И наравно, три пута четири је такође 12, па су оба броја, три и четири чиниоци од 12. Значи, ако сте рекли, добро, који су чиниоци броја 12 а видели сте ово раније, па, можете рећи: један, два, три, четири, шест и 12, ово су све чиниоци броја 12. А могли сте то такође добити на други начин, па, дозволите ми да вам дам један пример. Дакле, ако бих изабрао број три, могао бих рећи да је три чиниоц од 12. Или ако формулишем то другачије, могао бих рећи да је 12 дељиво 12 је дељиво са три. Сада, шта желим да урадим у овом снимку јесте да проширим ову идеју чиниоца или дељивости на свет алгебре. Тако, на пример, ако бих требао да узмем 3ху. Значи, ово је моном са целобројним коефицијентом. Три је један цео број тачно овде. И ако бих требао да помножим њега са другим мономом са целобројним коефицијентом, не знам, рецимо са пута минус два х на квадрат, у на трећи степен, чему ће то бити једнако? Па, ово би било једнако, ако множимо коефицијентем три пута минус два ће бити минус шест. х пута х на квадрат је х на трећи степен. И онда у пута у на трећи је у на четврти степен. И онда, оно што можемо рећи је, ако бисмо желели да искажемо чиниоце од минус шест х на трећи, у на четврти, могли бисмо рећи да је 3ху чиниоц овог. Само као један пример; Дакле, дозволите ми да запишем то. Могли бисмо записати то 3ху је чиниоц од, је чиниоц од... од минус шест х на трећи степен, у на четврти, или бисмо могли то формулисати другачије. Могли бисмо рећи да је минус шест х на трећи, у на четврти, дељиво са, дељиво са 3ху. Па, надам се да увиђате паралелу. Узимам ова два монома са целобројним коефицијентима и множим их и добијам овај други, у овом случају, овај други моном, могао бих рећи да је било који од ових а постоје заправо и други чиниоци од овог, али могао бих рећи да је било који од ових чиниоц од овог монома, или бисмо могли рећи да је минус шест х на трећи, у на четврти дељиво са једним од његових чиниоца. Можемо чак и проширити ово на биноме или полиноме. На пример, ако бих узео, ако бих узео, дозволите ми да скролујем на доле малчице, упс, ако бих узео, дозволите да кажем х плус три и желео сам да помножим то са х плус седам, знамо да ће ово бити једнако, ако бих записао то као трином, то ће бити х пута х, дакле, х на квадрат, и онда ће бити три х плус седам х, дакле, плус 10х; а ако било шта од овог делује познато, имамо много снимака где залазимо у детаље множења бинома попут овог. А затим, три пута седам је 21. Плус 21. Дакле, пошто сам помножио два, у овом случају бинома, или бисмо могли размотрити њих као полиноме, полиноме или биноме са целобројним коефицијентима. Приметите, коефицијенти овде, они су један, један. Константе овде, оне су све целобројне. Пошто имам посла са само целим бројевима овде, могли бисмо рећи да је било који од ових бинома чиниоц овог тринома, или бисмо могли рећи да је овај трином дељив са било којим од ових бинома. Па, допустите ми да то запишем. Значи, могао бих рећи, изабраћу х плус седам. Могли бисмо рећи да је х плус седам чиниоц, је чиниоц од х на квадрат плус 10х плус 21; или бисмо могли рећи да је х на квадрат плус 10х плус 21 дељиво са, је дељиво са могао бих рећи х плус три, или бих могао рећи х плус седам је дељиво са, х плус седам. А кључно је, је, да оба ова бинома, или чак ако имамо посла са полиномима, имамо посла са целобројним, имамо посла са целобројним коефицијентима.