Скицирање квадратних функција датих у разложеном облику

Задато нам је да скицирамо график једначине у је једнако једна половина пута х минус шест пута х плус два. Па, као и увек, паузирајте овај снимак и извадите неки папир за цртање графика, или пак покушајте да урадите то на обичном листу папира и проверите да ли можете скицирати график ове једначине. У реду, сада пређимо ово заједно. Постоји много различитих начина на које можете приступити скицирању графика тога. Можда најосновнији јесте да испробате гомилу х вредности и гомилу у вредности и покушате да повежете криву која повезује све ове тачке. Али покушајмо да схватимо суштину овог графика без да радимо толико посла. Кључно резоновање овде, без потребе да радимо икакву математику јесте ако измножим ово, ако измножим х минус шест пута х плус два, добићу квадратни трином. Добићу х на квадрат, плус нешто, плус још нешто. И онда ће ово све бити парабола. Представљамо графички квадратну једначину. Онда, парабола, можда се сећате, може сећи х-осу више пута. Па да видимо да ли можемо одредити где она сече х-осу. А облик у ком је то, то је већ у растављеном облику, прилично нам је лако да препознамо када је у једнако нула? Што ће бити вредности када пресецамо х-осу. А онда ћемо одатле, заправо бити у стању да одредимо координате темена и будемо у стању да добијемо генерални облик ове криве која ће бити парабола. Па, размислимо о томе. Када је у једнако нула? Добро, да решимо то само треба да одредимо када, ако желимо да знамо када је у једнако нула, тада треба да решимо када је овај израз једнак нули? Па, решимо једначину. Једна половина х минус шест, пута х плус два је једнако нула. Сада, у претходним снимцима смо говорили о овој идеји. Ако имам производ више чинилаца и он треба да буде једнак нули, једини начин на који ће се то десити јесте када је један, или више ових чинилаца једнак нула. Па, једна половина је једна половина, она неће бити једнака нули. Али х минус шест може бити једнако нула. Значи, ако је х минус шест једнако са нула, тада би то начинило ову једначину тачном. Или, ако је х плус два једнако нула, то би такође начинило ову једначину тачном. Дакле, х вредност која задовољава било шта од овог би начинила у једнако нула и то би била места где наша крива сече х-осу. Дакле, која х вредност чини х минус шест једнако нула? Па, можете додати шест обема странама, вероватно сте у стању да урадите то у глави, и добијете х је једнако шест. Или одузмете два од обе стране овде и добијете х је једнако, ово се поништава, добијете х је једнако минус два. Ово су две х вредности где ће у бити једнако нула. Можете заменути то назад у нашу полазну једначину. Ако је х једнако шест, тада ће ово овде бити једнако нула, и онда ће у бити једнако нула. Ако је х једнако минус два, тада ће ово овде бити једнако нула, и у би било једнако нула. Дакле, знамо да ће наша парабола сећи х-осу у тачкама х је једнако минус два и х је једнако шест. Ово су наши пресеци са х-осом. Са тим датим, како одређујемо теме? Па, кључна идеја овде је препознавање да ће се ваша оса симетрије за вашу параболу налазити између ваша два пресека х-осе. Онда, која је средишња тачка између, или, колика је аритметичка средина за шест и минус два? Па, можете то решити из главе. Шест плус минус два је четири подељено са два је два. Допустите да решим то. Дакле, покушавам да одредим средишњу тачку између тачке, употребимо нову боју. Дакле, покушавам да одредим средишњу тачку између тачке минус два запета нула и шест запета нула. Значи, средишња тачка, она је једноставно средња вредност координата. Средња вредност од нуле и нуле ће бити нула, она ће се налазити на х-оси. А затим средишња тачка од минус два и шест или средња вредност: минус два плус шест кроз два. Па да видимо, то је четири кроз два, то ће бити два, дакле, два запета нула. И видите то тамо. Могли сте урадити то без примене математике. Кажете, у реду, ако желим да стигнем између две, желим да будем подједнако удаљен од сваке од њих. И онда, баш тако, могу нацртати једну осу симетрије за моју параболу. Па ће се моје теме налазити на тој оси симетрије. И онда, како знам колика је у вредност? Па, могу одредити, могу заменити то назад у моју полазну једначину, и рећи, добро, колико је у када је х једнако два? Пошто, запамтите, теме има координату х је једнако два. То ће бити два запета нешто. Па, вратимо се назада, да видимо чему је једнако у. Па, у је једнако једна половина пута, видећемо када је х једнако два, значи, два минус шест, пута два плус два. Да видимо, ово је минус четири, ово је плус четири. Минус четири пута четири је минус 16. Значи, то је једнако једна половина пута минус 16, што је једнако минус осам. Дакле, наше теме, када је х једнако два у је једнако минус осам. И онда ће наше теме бити управо овде два запета минус осам. И сада можемо нацртати генерални облик наше полазне параболе. Она ће игледати попут, још једном ово је скица нацртана руком, па узмите то са дозом поверења, али она ће изгледати некако овако. Она ће бити симетрична по нашој оси симетрије. То је зашто то називамо осом симетрије. Овај програм за цртање који имам, има алат за симетрију, али употребићу само ово и ту сте. То је прилично добар цртеж ове параболе, или како ће график изгледати је једна прабола отворена на горе.