Својство нултог производа

Рецимо да смо добили једначину два х минус један пута х плус четири је једнако нула. Паузирајте овај снимак и проверите да ли можете одредити вредности за х које ће задовољити ову једначину, у суштини, решења наше једначине. У реду, сада, прођимо кроз ово заједно. Дакле, на почетку, можда ћете доћи у искушење да измножите ово, или постоје различити начини на које можете приступити овом, али кључно је да овде увидите да имате две ствари које се множе и да је то једнко нула. Дакле, прва ствар која се множи је два х минус један. Ово је израз који се множи са х плус четири, а да добијете то једнако нула, један, или оба ова израза треба да буду једнака нули. Дозволите ми да проширим ту идеју. Да сам имао две променљиве, рецимо А и В, и да сма вам рекао да је А пута В једнако нула. Па, можете ли од производа два броја добити нулу без да је један од њих једнак нула? И једноставан одговор је не. Ако је А седам, једини начин на који ћете добити нулу јесте да је В нула, или да је В био пет, једини начин да добијете нулу је ако је А једнако нула. Дакле, видите из овог примера, да или, дозволите да запишем то, или А или В, или обоје, пошто је нула пута нула једнако нула, или оба морају бити нула. Једини начин на који производ две величине доводи до нуле јесте да је један од њих, или су оба једнака нули. Заиста желим да проширим ову идеју. Ставићу црвени квадратић око тога тако да вам се зацрта у глави, и желим да размислите о томе зашто је то тако. Покушајте да смислите два броја. Помножите их тако да добијете нулу, и видећете да један од ових бројева мора да буде једнак нули. Дакле, употребићемо ову овде идеју. Сада, ово може бити малчице различито, али можете посматрати два х минус један као А и можете посматрати х плус четири као наше В. Значи, или два х минус један треба да буде једнако нула, или х плус четири треба да буде једнако нула, или оба треба да буду једнаки нула. Значи, могу записати то као х минус један треба да буде једнако нула, или х плус четири, или х, дозволите да запишем то у наранџастој боји. Заправо, дозволите да запишем два х минус један у тој жутој боји. Дакле, или два х минус један је једнако нула, или х плус четири је једнако нула. х плус четири је једнако нула. И дакле, хајде да решимо сваку од једначина. Ако би два х минус један било једнако нула, па, да видимо, можете додати један обема странама и добијамо два х је једнако један. Поделите обе стране са два, и ово је једноставно, решавате линеарну једначину. Ако вам ово делује страно, охрабрујем вас да гледате снимке о решавању линеарне једначине на Кхан Академији, и добићете х је једнако 1/2 као једно решење. Ово је интересантно пошто ћемо имати два решења овде, или овде, ако решимо по х можемо одузети четири од обе стране и добићемо х је једнако минус четири. Дакле, то је фино. У једној оваквој једначини можете имати два решења. х може бити једнако 1/2, или х може бити једнако минус четири. Мислим да је прилично интересантно да замените једну од овога у њу. Ако је х једнако 1/2, шта ће се догодити? Па, ово ће бити два пута 1/2 минус један, два пута 1/2 минус један. То ће бити наш први израз, а онда наш други израз ће бити 1/2 плус четири. И онда колико ће ово бити? Па, два пута 12 је један. Један минус један је нула, дакле, није битно шта имате овде. Нула пута било шта ће бити једнако нула. Дакле, када је х једнако 1/2, први део постаје нула, чинећи, чинећи цео производ нулом. И исто тако, ако је х једнако са минус четири, прилично је јасно да ће овај други израз бити једнак нула, и чак и ако овај први израз није једнак нула у том случају, било шта пута нула ће бити једнако нула. Решимо овде још један пример. Доволите ми да обришем све што сам овде записао, и дакле, укључићу функцију. Дакле, рецимо да вам је неко рекао да је f од х једнако х минус пет пута пет х плус два а неко рече: "Пронађите нулу од f од х." Па, нуле су, која је вредност х која чини f од х једнако нули? Када је f од х једнако нули? За које х вредности је f од х једнака нули? То је оно што људи стварно питају када кажу: "Пронађите нулу од f од х." Дакле, да решимо то, па, када је f од х једнако нули? Па, f од х је једнако нула када је овај овде израз једнак нула, и тако се ово поставља управо као једначина коју смо видели. х минус пет пута пет х плус два, када је то једнако нула? И као што смо видели раније, добро, ово је оно што смо видели раније, и охрабрујем вас да паузирате снимак и покушате да решите ово сами. Дакле, постоје две ситуације где се ово може догодити, где је, или први израз једнак нули, или други израз, или ћете можда у неким случајевима имати ситуацију где су оба израза једнака нули. Дакле, можемо рећи да је, или х минус пет једнако нула, или пет х плус два једнако нула. Записаћу један, или, баш овде. Сада, ако решимо по х, додајете пет обема странама ове једначине. Добијете х је једнако пет. Овде, да видимо. Да решимо по х, можете одузети два од обе стране. Добијете пет х је једнако минус два, и можете поделити обе стране са пет да решите по х, и добијете х је једнако минус 2/5. Дакле, овде су две нуле. Стављате било који од овог у f од х. Ако ставите х је једнако пет, ако узмете f од пет, покушаћу да израчунам f од пет, тада ће овај први израз бити једнак нула, и тако, производ нуле и још нечег није битно што ће то бити 27. Нула пута 27 је нула, а ако узмете f од минус 2/5, није битно шта је овај први израз. Други израз тачно овде ће бити једнак нула. Нула пута нешто је нула.