Поређење тачака максимума квадратних функција

... Која квадратна функција има најмању максималну вредност? Дакле, хајде да одредимо максималну вредност сваке од ових... а оне су дефинисане на различите начине... и онда видимо која од њих је најнижа. Почећу од најлакше. Дакле, h од х. Можемо једноставно графички погледати то, визуелно посматрати, и рећи... која је тачка максимума? А тачка максимума делује да је овде негде када је х једнако 4. А када је х једнако 4, ипсилон, или h од х, је једнако минус 1. Значи, максимум за h од х делује да је за минус 1. Даље, колики је максиму за g од х? И дали су нам неке тачке овде и овде. Још једном, можемо посматарти то одокативно, и рећи... добро, колика је максимална вредност коју су нам дали? Па, 5 је највећа вредност. То се дешава када је х једнако 0. g од 0 је једнако 5. Дакле, максимална вредност овде је 5. Даље, f од х. Дали су нам само један израз да дефинишемо то. И онда, требаће малчице посла да одредимо која је максимална вредност. Најлакши начин да урадимо то за квадратни трином је да комплетирамо квадрат. Па урадимо то. Дакле, имамо f од х је једнако минус х на квадрат плус 6х минус 1. Никад не волим да имам минус овде. Па ћу раставити то. Ово је исто као минус пута х на квадрат минус 6х и плус 1. И записаћу плус 1 овде испред пошто попуњавам комплетирање квадрата. Сада, само као понављање комплетирања квадрата, ми у суштини желимо да додамо и одузмемо исти број тако да део овог израза буде поптуни квадрат. И да одредимо који број желимо да додамо и одузмемо посматрамо коефицијент код х монома. То је минус 6. Узмете половину тога. То је минус 3. И квадрирате то. Минус 3 на квадрат је 9. Сада, не можемо једноставно додати 9. То би променило тренутну вредност израза. Морамо додати 9 и одузети 9. И можете рећи... добро, зашто ми додајемо и одузимамо исту вредност, ако то не мења вредност израза? И сва поента је да можемо добити овај први део израза да представља потпуни квадрат. Ово х на квадрат минус 6х плус 9 је х минус 3 на квадрат. Значи могу преписати тај део као х минус 3 на квадрат и онда минус 9... или негативно 9... плус 1 је минус 8. Дозволите ми да запишем то различитом бојом тако да можемо пратити ствари. Значи овај део овде је минус 8. И још увек имамо минус испред. И дакле, можемо преписати ово као... ако уведемо знак за минус.... минус х минус 3 на квадрат плус 8. Сада, размислимо о томе колика је максимална вредност. А да разумемо максималну вредност, треба да интерпретирамо ово минус х минус 3 на квадрат. Па, х минус 3 на квадрат... пре него што размислимо о минусу.... то ће увек бити позитиван број. Или, то ће увек бити ненегативан број. Али онда, када учинимо то негативним, то ће увек бити непозитиван број. Размислите о томе. Ако је х једнако 3, ово ће бити 0. И узимате минус од тога, то ће бити 0. х је било шта друго, х је било шта различито од 3, овај део израза ће бити позитиван. Али онда, имате знак за минус. Тако да ћете одузети ту позитивну вредност од 8. Значи ово у суштини поседује максималну вредност када је овај први члан овде једнак 0. Једина ствар на коју овај део израза утиче је одузимање од 8. Ако желите да добијете максималну вредност, ово треба да буде једнако 0. Ово је једнако 0 када је х једнако 3. Када је х једнако 3, ово је 0. И наша функција достиже своју максималну вредност од 8. Значи, ово има максимум... дозволите да запишем то у боји коју можете стварно прочитати... ово поседује максималну вредност од 8. Онда, која функција поседује најмању максималну вредност? h од х. ...