Главни садржај
Текуће време:0:00Укупно трајање:8:23

Транскрипт снимка

Дакле, имам овде три различите функције. Знам да су све назване f, али ћемо претпоставити да су све различите функције. И за сваку од њих желим да урадим три ствари. Желим да одредим нуле. И онда, нуле су улазне вредности које чине да вредност функције буде једнака нула. Значи овде, то би била t вредност која чини f од t једнако нула. Овде, то би биле х вредности које чине функцију једнаком нули. Дакле, желим да одредим нуле. Такође желим да одредим координате темена. И коначно, желим да одредим једначину осе симетрије. Осе симетрије. А посебно, да специфицирамо то малчице, вертикалну осу симетрије, која ће заправо бити једина оса симетрије за све три. Дакле, паузирајте снимак и видите да ли можете одредити нуле, теме и осу симетрије. И претпостављам да сте управо урадили то а сада ћу ја покушати то да урадим. И ако, у било ком тренутку, пожелите паузирајте снимак поново наставите да радите на томе. Најбољи начин да научите ствари је да урадите то сами. Па да видимо, дакле, прво одредимо нуле. Дакле, да одредимо нуле, можемо подесити t минус пет на квадрат, минус девет, једнако нула. Значи, можемо рећи t... за које t t минус пет на квадрат минус девет је једнако нула? Да видимо, да решимо ово, можемо додати девет обема странама. И онда, можемо рећи, ако додамо девет обема странама лева страна буде t минус пет на квадрат. Десна страна ће бити девет. И онда, ако је t минус пет на квадрат девет, то значи да t минус пет може бити једнако позитивном квадратном корену од девет, или t минус пет може бити једнако негативном корену од девет. И да решимо по t, ми можемо додати пет обема странама, тако да добијемо t је једнако осам, или t је једнако, ако додамо пет обема странама овде, t је једнако два. И тако, одредили смо нуле за ову функцију пошто, ако је t једнако осам, или два, функција ће бити нула. f од осам је нула и f од два ће бити нула. Сада, одредимо теме, координате темена. Координате темена. Дакле, х координата темена, или извините, требао бих рећи t координата темена пошто је независна променљива t, t координата темена ће бити половина растојања између нула. То ће бити половина растојања између тога где ће парабола, у овом случају, сећи х осу, или t осу, настављам да користим х осу, t осу за овај случај. Дакле, половина између осам и два. Па, то ће бити средња вредност тога. Осам плус два, кроз два. То је десет кроз два, то је пет. t координата је пет, а пет је удаљено за три од осам и удаљено за три од два. И, када је t једнако пет, колико је f од t? Колико је f од пет? Па, када је t једнако пет, пет минус пет на квадрат је само нула. И онда, f од пет ће бити минус девет. И овај облик функције, ово се заправо назива теменски облик, јер је он веома лак за изабирање темена. Веома је лако схватити, попут, у реду погледајте, посебно за ово, достићи ћемо тачку максимума када је овај део израза једнак нула пошто ова ствар, најнижа вредност коју то може узети је нула пошто то квадрирате, то никада не може узети негативну вредност. А узима нулу када је t једнако пет. А када је то случај, ако је овај део нула, тада ће f од пет бити минус девет. Дакле, на тај начин, установили смо теме. Сада, у суштини имамо много информација ако бисмо желели да скицирамо то. Па, ако желимо да нацртамо ову функцију. Само ћу урадити брзински нацрт тога. Упс. Значи, веома брзи нацрт тога. Дакле, то је наша t оса, не наша х оса, морам наставити да се подсећам. И то је моја, назовимо је у осом. И скицираћемо график у је једнако f од t. Добро, знамо да је теме тачка пет запета минус девет. Значи, ово је, t је једнако пет, а у је једнако минус девет, значи то је теме тачно тамо. И онда, знамо да имамо нуле у t је једнако осам и t је једнако два. Дакле, t је једнако осам и t је једнако два. Дозволите ми да то малчице подебљам, t је једнако два. Ово су две нуле. Дакле, осам и два. И онда, попут тога, можемо скицирати f од t, или можемо скицирати у је једнако f од t. Дакле, у је једнако f од t ће изгледати некако попут, дозволите ми да нацртам то малчице... некако попут тога. То је график у је једнако f од t. Сада, последња ствар коју сам рекао је оса симетрије. Па, оса симетрије ће бити вертикална права која пролази кроз теме. Дакле, једначина те осе симетрије ће бити t је једнако пет. То је заиста само t координата темена. То дефинише осу симетрије. Решимо остала два управо овде. Онда, колике су нуле? Па ако поставимо ово једнако нула, ако кажемо х плус два пута х плус четири је једнако нула, па, то ће се десити ако је х плус два једнако нула, или х плус четири једнако нула. Ово ће се дестити ако одузмемо два од обе стране, када је х минус два и ако одузмемо четири од обе стране, или када је х једнако минус четири. Као што смо рекли, теме, х координата темена, ће бити половина између овог. Дакле, то ће бити минус два плус минус четири, кроз два, па ће то бити минус шест кроз два, што је минус три. Минус три. А када је х минус три, f од х ће бити да видимо, то ће бити минус један пута један, тачно? минус три плус два је минус један, и онда пута један. Дакле, то ће бити минус један. Ту имате то. И оса симетрије ће бити вертикална права х је једнако минус три. И још једном, можемо скицирати то заиста брзо. Дакле, допустите ми, ово је моја у оса. Видите, све се дешава за негативне иксеве, па ћу нацртати то мало више искривљено, овако. Ово је моја х оса. И видимо да имамо нуле у х је једнако минус два и х је једнако минус четири. Значи, минус један, два, три, четири. Дакле, имамо нуле тамо, минус два, будите опрезни. Минус два и минус четири. А теме је у минус три запета минус један. Значи, минус три запета минус један. Уверите се да видимо то, значи ово је минус један управо овде, минус један. Ово је минус два, ово је минус четири. И онда можемо раширити шта смо нацратли у је једнако f од х ће изгледати овако. То ће изгледати некако тако. То је у је једнако f од х. Урадимо још један. Надам се да стичете осећај за ово. Дакле, овде, да решимо х на квадрат плус шест х, плус осам је једнако нула, корисно је раставити ово. И онда, ово може бити записано као, а ако имате проблема са овим, охрабрујем вас да гледате снимке растављања полинома. Шта даје збирно шест, а када узмете њихов производ је осам? Па, четири и два. Четири плус два је шест, а четири пута два је осам. Дакле, једнако нула. И онда, ово је заправо потпуно иста ствар као оно што смо имали у плавој боји овде. Ово су заправо потпуно исте функције. Оне су само записане у различитом облику. И онда, решења ће бити потпуно иста решења која смо видели овде и график ће бити потпуно исти оном који смо имали тамо. Дакле, исто теме, иста оса симетрије, исте нуле. Ове фунцкије су само записане у различитим облицима.