Теме и оса симетрије параболе

... Треба да одредимо теме и осе симетрије овог графика. Сва поента решавања овог задатка је да бисте разумели шта теме и осе симетрије представљају. И само као малчице понављања, ако парабола изгледа овако, теме је најнижа тачка овде, тако да је ово овде тачка минимума, за задатак са отвором нагоре. Ако је парабола отворена на доле овако, теме је највиша тачка, управо попут те. То је тачка максимума. А оса симетрије је права преко које можете пресликати параболу, а она је осносиметрична. Тако да је то оса симетрије. То је пресликавање леве стране дуж те осе симетрије. Исто тако ако је то на доле отворена парабола. Главни начин исказивања разлике између једне на горе отворене и на доле отворене параболе је да ће овде код монома х на квадрат бити позитиван коефицијент, а овде ће бити негативан коефицијент. И видећемо то малчице детаљније. Па, порадимо на овом. Сада, у циљу да одредимо теме, постоји брза и робусна формула, али нећу примењивати формулу овде, јер формула, у суштини, не говори ништа ово томе како добијате то. Али показаћу вам како да примените формулу на крају овог снимка, ако видите ово на тесту математике и само желимо да урадимо то веома брзо. Али решићемо то полако, прво на интуитиван начин. Па, размислимо о томе како можемо одредити тачку максимума или тачку минимума ове параболе. Дакле, најбољи начин који могу смислити за решавање тога је да комплетирајмо квадрат. И то може деловати као веома страни концепт сада тренутно, али применимо то корак по корак. Дакле, могу преписати ово као у је једнако --- па, могу извући минус 2. То је једнако минус 2 пута х на квадрат минус 4х минус 4. И ставићу минус 4 овде испред. И ово је где ћу комплетирати квадрат. Сада, оно што желим да урадим је да изразим све ово у заградама, као збир квадрата бинома и онда неки број овде. И имам х на квадрат минус 4х. Да сам желео да ово буде квадрат бинома, то би био квадрат бинома да сам имао плус 4 овде. Да сам имао тамо плус 4, тада би ово био квадрат бинома. То би било х минус 2 на квадрат. И добио сам 4, пошто сам рекао, добро, желим нешто што је пола овог броја, значи, пола од минус 4 је минус 2. Допустите ми да квадрирам то. То ће ми дати плус 4 тачно тамо. Али не могу само додати 4, "ћири-бу-ћири-ба", само једној страни једначине. Или морам да додам то другој страни или бих морао да затим одузмем то. Дакле, овде нисам променио једначину. Додао сам 4 и онда одузео 4. Само сам додао нулу овом малом изразу овде, тако да га то није ништа променило. Али оно што ми то дозвољава да урадим јесте да изразим овај део тачно овде као квадрат бинома. х на квадрат минус 4х плус 4 је х минус 2 на квадрат. То је х минус 2 на квадрат. И онда имате ово минус 2 испред што множи све, и онда имате минус 4 минус минус 4, минус 8, баш тако. Значи, имате у је једнако минус 2 пута ово све и сада можемо помножити поново са минус 2 Дакле, можемо увући то у заграду. у је једнако минус 2 пута х минус 2 на квадрат. И онда минус 2 пута минус 8 је плус 16. Даље, све што сам урадио је алгебарско сређивање ове једначине. Али оно што нам ово дозвољава да урадимо јесте да размислимо о тачки максимума, или минумума ове једначине. Па, истражимо ово малчице. Ова вредност тачно овде, х минус 2 на квадрат, ако квадрирате нешто, ово ће увек бити позитивна вредност. То тамо је увек позитивно. Али то се множи са негативним бројем. Дакле, ако посматрате у ширем контексту, ако посматрате позитивно помножено са минус 2, то ће бити увек негативно. И што је већи овај позитивни број, када га помножите са негативним, то ће више негативан постати овај цео израз. То ће више негативан постати овај цео израз. Дакле, ако размсилите о томе, ово ће бити парабола отворена на доле. Имамо овде негативан коефицијент. И тачка максимума ове праболе окренуте на доле је када је овај овде израз што мањи могућ Како ово постаје све веће, то се множи са негативним бројем, и онда одузимате од тога 16. Дакле, ако је овај овде израз 0, тада имамо максималну у вредност, што је 16. Онда, како добијемо х је једнако 0 овде? Па, начин да добијемо х минус 2 је једнако 0... хајде да решимо то. х минус 2 је једнако 0, дакле, то се дешава када је х једнако 2. Дакле, када је х једнако 2, овај израз је 0. 0 пута негативан број, то је све 0 и онда је у једнако 16. Ово је наше теме, ово је тачка максимума. Прешли смо то, посматрајући саму алгебру, да је највиша вредност коју ово може узети, 16. Како се х удаљава од 2 у позитивном, или негативном смеру, ова овде вредност може бити негативна или позитивна, али када квадрирате то, то ће бити позитивно. А када помножите то са минус 2, то ће постати негативно и то ће се одузети од 16. Дакле, наше теме управо овде је х је једнако 2. Заправо, рецимо да је свака од ових јединица вреди 2. Дакле, ово је 2, 4, 6, 8, 12, 14, 16. Дакле, моје теме је овде. То је тачка апсолутног максимума за ову параболу. А њена оса симетрије ће бити дуж праве х је једнако 2, дуж вертикалне праве х је једнако 2. То ће бити њена оса симетрије. А сада, ако смо радознали, за неколико других тачака, само, јер желимо да скицирамо ову параболу, можемо рећи, добро, шта се дешава када је х једнако 0? То је лако. Када је х једнако 0, у је једнако 8. Дакле, када је х једнако 0, имамо 1, 2, 3, 4...ох, добро, ово су 2. 2, 4, 6, 8. То је баш тамо. Ово је једна оса симетрије. Значи, када је х једнако 3, у ће такође бити једнако 8. Дакле, ова парабола је заиста стрма и уска па изгледа некако овако, где је ово овде тачка максимума. Сада, рекао сам вам да је ово спор и интуитиван начин да решите проблем. Да сте желели брз и робустан начин да одредите теме, постоји формула којом га можете извести радећи потпуно исти процес који смо управо урадили, и формула за теме, или х вредност темена, или оса симетрије, х је једнако минус b кроз 2а. Дакле, ако само применимо ово... али, знате, ово је само некако бесмислена примена формуле. Желео сам да вам прикажем интуитивно зашто ова формула уопште постоји. Али ако без размишљања примените ово, добићете... колико је b овде'? Дакле, х је једнако минус... b је овде 8. 8 кроз 2 пута а. а управо овде је минус 2. 2 пута минус 2. Онда, чему ће то бити једнако? То је минус 8 кроз минус 4, што је једнако 2, што је потпуно исто што смо добили резоновањем. И када је х једнако 2, у је једнако 16. Потпуно исти резултат овде. То је тачка 2 запета 16. ...