Урађени примери: облици и карактеристике квадратних функција

Функција m је задата у три еквивалентна облика. Који облик најбрже открива пресек са у-осом? Дакле, подсетимо се. Ако имам функцију, график у је једнако m од х. И ово су све еквивалентни облици, рекли су нам то. Функција m је дата у три еквивалентна облика. Требало би да смо у стању да алгебарски трансформишем било шта од овог да добијем било шта друго. И онда, да сам желео да скицирам у је једнако m од х, и рецимо да то изгледа некако овако. Заправо знам да је то парабола отворена на доле, пошто могу погледати у овај облик управо овде и рећи, "Хеј, погледајте, коефицијент код монома другог степена је овде негативан." Дакле, то ће бити парабола отворена на доле. То је прилично лош цртеж тога. И онда, ако говоримо о пресеку са у-осом, кажемо, "Хеј, где график сече у-осу?" Онда, која је у вредност када је х једнако 0? Па то зависи од тога колико брзо можемо израчунати m од нула? Колико је m од х, када је х једнако 0? Дакле, колико брзо можемо израчунати m од нула? Па, у овој горе, могу заменути нула за х и онда ће то бити минус два пута минус три пута минус девет. Дакле, то није превише тешко одредити, али биће мало рачунања из главе. Слично у другом избору, за х је једнако нула, затим добијем минус шест на квадрат, што је плус 36 пута минус два, што је минус 72, и онда треба да додам то на плус 18. Могу урадити то, али захтева малчице рачунања. Али овде за ову последњу, а ово је познато као стандардни облик, ако кажем х је једнако са нула тај члан нестаје, тај члан нестаје и остаје ми m од нула је једнако минус 54. Дакле, стандардни облик, овај овде стандардни облик је био далеко најједноставнији. Дакле, знамо да је пресек са у-осом нула зепета минус 54. Сада једно правило за опрез. Понекад можете посматрати нешто што се назива теменски облик. И као што ћемо видети ово је најклакши облик за препознавање темена. Али када видите ово малено плус 18 да штрчи, то изгледа попут овог минус 54 које је штрчало. И кажете, " Хеј, када је х једнако нула, можда могу прецртати то на исти начин на који сам прецртао ове мономе." И будите веома, веома пажљиви ту, јер ако је х једнако нула, ово све није једнако нула. Када је х једнако нула, као што сам управо рекао, имате минус шест на квадрат, што је 36 пута минус два. Ово је једнако минус 72. Дакле, m од нула дефинитивно није 18. Значи будите веома опрезни. И можемо видети да је најбољи избор овај, стандардни облик, не теменски облик. Облик растављен на чиниоце, као што можете замислити, је веома добар за одређивање нула. Решимо још један пример. И заправо, ово је исто m од х, али питаћемо нешто друго. Дакле, то је задато у ова три иста облика. Који блик најбрже открива теме? Па, назвао сам ово теменским обликом раније, али оно што је вредно код теменског облика је што заиста можете рећи, "Уреду, ово ће бити, ово ће достићи своје теме када је ово овде једнако нула." Како знам то? Па, једном када се навикнете на теменски облик, то ће постати природно. Али ако је ово парабола окренута на доле, теме је тачка у којој достижете максимум. И као што можете видети овде, х минус шест на квадрат ће увек бити ненегативно. Множите то са минус два, то ће увек бити непозитивно. Или ће бити једнако нула, или негативан број, значи, ово ће се увек одузети од овог 18. И онда, ако желите да одредите теме, тачку максимумам овде, то би била х вредност која чини ово једнаким нули. Пошто ће за било коју другу х вредност, ово бити негативно, то ће се одузимати од тог 18. И онда, можете видети рачунски, па, која х вредност ће чинити ово једнаким нули? Па, ако је х једнако шест, шест минус шест је једнако нула, нула на квадрат је једнако нула, пута минус два је нула. И онда, m од шест је једнако 18. Значи, ово нам веома брзо даје одговор да ће се теме достићи у тачки х је једнако шест и онда у вредност тамо, или m од шест ће бити једнако 18. Можете урадити то и са овим другим. Најтежи би био стандардни облик. Стандардни облик, можете комплетирати квадрат, или применити неке друге технике, или покушати да сведете на растављени облик. Растављени облик, можете одредити нуле и онда бисте знали да је х координата, или теме, половина растојања између х координата наша два пресека са х-осом и онда можете одредити у вредности тамо. Али овај облик је дефинитивно најтежи. Теменски (канонски) облик, а шта је теме? Па, то ће бити тачка шест запета 18. Решимо последњи пример. Дакле, ово је различита функција. Функција f је дата у три еквивалентна облика, који облик најбрже открива нуле, или корене функције? Па, још једном, када говоримо о нулама, или коренима, ако имамо, рецимо да је то х оса и ако имате параболу која изгледа тако, корени, или нуле, су х вредности које чине функцију једнаку нули. Или, они су х вредности пресека са х осом, можете рећи. И онда које х вредности чине, или које је лако одредити када је ова функција једнака нула? Који од ових облика, јер су они сви еквивалентни? Можете измножити ове прва два и требали бисте добити овај последњи у стандардном облику. Који је најлакши за одређивање нула? Па у растављеном облику, могао бих рећи. "Добро, шта чини, или ово нулом, или то нулом?" Пошто х које чини ово првом нулом, или другом нулом, ће чинити овај цео израз нулом. Дакле, можете брзо рећи, "Па, ако је х једнако минус један, "ово ће бити нула. "Или, ако је х једнако минус 11, ово ће бити нула. Значи, ово је веома брзи начин да одредимо нуле. Овај овде, много тежи. Требате да решите три пута х плус шест на квадрат минус 75 је једнако нула. Примените неке алгебарске трансформације и добићете на крају ове одговоре. Дакле, подвукао бих овде теменски облик. А овај облик, стандардни облик, први корак који бих применио, је покушај да добијем то у растављеном облику. И онда из растављеног облика, пронашао бих нуле. Дакле, још једном, ово је дефинитивно више посла него што сте већ имали у растављеном облику. Дакле, растављени облик је дефинитивно оно шта желите када покушавате да одредите нуле. А овде се тражи да запишете једну од нула, могао бих записати х је једнако минус један, или бих могао записати х је једнако минус 11.