Описни проблем са квадратним изразом: лопта

... Лоптица је испаљена у ваздух са ивице зграде, 50 стопа изнад земље. Њена почетна брзина је 20 стопа у секунди. Једначина h... и погађам h је за висину... је једнако минус 16t на квадрат плус 20t плус 50 може бити употребљена као модел за висину лоптице након t секунди. И мислим да у овом задатку они само желе од нас да прихватимо формулу, без да изводимо формуле попут ове и прикажу зашто то функционише за овај тип задатка у Кхан Академијиној плејлисти за физику. Али овде, само настављамо ток овог примера. Дакле, дали су нам једначину која може бити искориштена као модел за висину лоптице након t секунди, и онда кажу колико је потребно лоптици да она погоди земљу. Дакле, ово је висина, земља је када је висина једнака 0. Дакле, достизање земље подразумева... ово дословно значи да је h једнако 0. Значи, треба да одредимо у ком тренутку је h једнако 0. Па, ми у суштини решавамо једначину 0 је једнако минус 16t на квадрат плус 20t плус 50. И ако желите да упростите ово мачице... да видимо, све овде је дељиво барем са 2. И поделимо све са минус 2, само да се можемо ослободити овог негативног водећег коефицијента. Дакле, делимо леву страну са минус 2, још увек добијете 0. Минус 16 подељено са минус 2 је 8. Дакле, 8t на квадрат. 20 подељено са минус 2 је минус 10. Минус 10t. 50 подељено са минус 2 је минус 25. И онда имамо 8t на квадрат минус 10t минус 25 је једнако 0. Или, ако вам одговара ово на левој страни, можемо ставити на леву страну. Можемо једноставно рећи да је ово једнако 0. И сада решавамо. И можемо комплетирати овај квадрат овде, или можемо применити формулу, која је изведена из комплетирања квадрата. И имамо ово у стандардном облику. Знамо да је ово наше а. Ово овде је наше b. А ово овде је с. А формула нам говори да је корен... и у овом случају, то у зависности од променљиве t... ће бити једнако минус b плус, или минус квадратни корен од b на квадрат минус 4ас, све то кроз 2а. Па, ако применимо то, добијемо t је једнако минус b, b је једнако 10. Значи, минус минус 10 ће бити плус 10. Плус или минус квадратни корен од минус 10 на квадрат. Па, то је једноставно плус 100, минус 4 пута а, што је 8, пута с, што је минус 25. И све то кроз 2а. а је 8. Онда, 2 пута 8 је 16. А ово овде, имамо... хајде да видимо да ли можемо упростити ово малчице. Знак минус, минус пута минус ово ће бити плус. 4 пута 25 је 100, пута 8 је 800. Значи, све то се упрости до 800. И имамо 100 плус 800 под кореном. Дакле, ово је једнако 10 плус или минус квадратни корен од 900, све то кроз 16. А ово је једнако 10 плус или минус.... квадратни корен од 900 је 30... кроз 16. И онда добијемо време је једнако10 плус 30 кроз 16, је 40 кроз 16, што је исто као да поделимо бројилац и именилац са 4 да упростимо то до 10 кроз... или чак и боље, поделимо то са 8... то је 5 кроз 2. Значи то је једно решење, ако додамо 30. Ако одузмемо 30, добићемо 10 минус 30. Или t је једнако 10 минус 30, што је минус 20 кроз 16. Поделимо бројилац и именилац са 4, добијете минус 5 кроз 4. Сада, треба да запамтимо, покушавамо да одредимо време. Дакле, време, барем овај проблем са којим имамо посла, треба само да размишљамо о позитивном времену. Желимо да одредимо колико времена је прошло... колико дуго треба да лопта досегне земљу? Не желимо да се враћамо назад у времену. Дакле, овде не требамо наше негативно решење. Дакле, желимо да размишљамо само о нашем позитивном решењу. И онда нам ово говори да је једини корен који треба да функционише 5/2. А ми претпостављамо да је ово у секундама. Дакле, ово је 5/2 секунди. Нећу бринути превише овде о физици. Сматрам да они траже од нас само да применимо формулу на ову моделовану ситуацију. У физици, улазимо много више у дубину и пружамо вам концептуално разумевање наших снимака из физике. Али потврдимо да смо дефинитивно на висини 0 код 5/2 секунде, или t је једнако 5/2. Овај израз овде нам даје h је једнако 0. Значи, имамо... испробајмо то. Имамо минус 16 пута 5/2 на квадрат плус 20 пута 5/2 плус 50. Ово ће бити једнако... Ово треба да буде једнако 0, треба да буде једнако 0. Дакле, ово је минус 16 пута 25/4 плус... да видимо, ако поделимо са 2, добијемо 10. Ако поделимо 2 са 2, добијемо 1. Дакле, 10 пута 5 ће бити 50. Плус 50. Ово треба да буде једнако 0. Минус 16 подељено са 4 је минус 4. 4 подељено са 4 је 1. Значи имате минус 4 пута 25, што је 100. Плус 50... ох, извините. Минус 4 пута 25 је минус 100. Плус 50, плус 50 поново је једнако 0. И онда имамо минус 100 плус још 100. Па, то ће дефинитивно бити једнако 0. Добијемо 0 је једнако 0. И то је све тачно. Погађамо земљу након 5/2 секунди. Или, други начин да размишљамо о томе је 2,5 секунде. t је једнако 5/2 секунди, или 2,5 секунди.