Скицирање квадратних израза: општи облик

... Задато нам је да графички скицирамо следећу једначину у је једнако 5х на квадрат минус 20х плус 15. Па, дозволите ми да извадим мој мали скречпад. Дакле, то је у је једнако 5х на квадрат минус 20х плус 15. Сада, постоји много начина да скицирамо ово. Можете узети три вредности за х и одредити колике су одговарајуће вредности за у и једноставно уцртамо ове три тачке. И три тачке ће заправо одредити параболу. Али желим да урадим нешто малчице интересантније. Желим да одредим места. Значи, ако замислимо наше осе. Ово је моја х-оса. То је моја у-оса. И ово је наша крива. Дакле, парабола може изгледати некако овако. Желим да прво одредим где ова парабола сече х-осу. И као што смо већ видели, пресек х-осе је иста ствар као да кажемо када је ово, када је у једнако 0, у овом задатку? Или други начин да кажемо то, када је ово 5х на квадрат минус 20х плус 15, када је ово једнако 0? Дакле, желим да одредим ове тачке. И онда, такође желим да одредим тачку тачно између, што је теме. И ако могу скицирати ове три тачке, онда би требало да сам у могућности да скицирам ову параболу. Па, као што сам рекао, покушаћемо да решимо једначину 5х на квадрат минус 20х плус 15 је једнако 0. Сада, прва ствар коју желим да урадим кад год видим коефицијент овде код монома х на квадрат да није 1, је да видимо да ли можемо поделити све са тим бројем да покушамо да упростимо ово мачице. И можда ће нас то довести до облика погодног за растављање на чиниоце. И делује да је сваки моном овде дељив са 5. Дакле, поделићу са 5. Значи, поделићу обе стране ове једначине са 5. И онда ће ми то дати... ово се поништава и остаје ми х на квадрат минус 20 кроз 5 је 4х. Плус 15 кроз 5 је 3 је једнако 0 кроз 5 што је само 0. А сада можемо покушати да раставимо леву страну. Запитамо се да ли постоје два броја чији је производ плус 3? Чињеница да је њихов производ позитиван нам говори да оба морају бити позитивна. А чији збир је минус 4, што нам говори да оба морају бити негативна. Ако треба да добијемо негативан збир овде. И једни који вам вероватно падају на памет... и можда желите да поново погледате снимке о растављању квадратног тринома ако ово није толико свеже... су минус 3 и минус 1 делују исправно. Минус 3 пута минус 1. Минус 3 пута минус 1 је 3. Минус 3 плус минус 1 је минус 4. Дакле, раставићу ово као х минус 3 пута х минус 1. А на десној страни, још увек имамо то једнако 0. А сада можемо размислити о томе који иксеви ће овај израз учинити 0, а ако чине овај израз 0, па, они ће чинити овај израз 0. Који бројеви ће овај израз чинити нулом. И онда ће ово бити тачно ако је било које од овог једнако 0. Дакле, х минус 3 је једнако 0. Или х минус 1 је једнако 0. Ово је тачно и можете додати 3 обема странама овог. Ово је тачно када је х једнако 3. Ово је тачно када је х једнако 1. Дакле, ми смо у стању да одредимо ове две тачке управо овде. Ово х је једнако 1. Ово х је једнако 3. Дакле, ово је тачка 1 запета 0. Ово је тачка 3 запета 0. И онда последње што желим да одредим је ова тачка овде, теме. Сада, теме ће увек лежати тачно између корена, када имате корене. Понекад можда не сечете х-осу. Дакле, већ знамо колико ће х координата бити. Она ће бити 2. А сада само треба да заменимо назад да одредимо њену у координату. Када је х једнако 2, у ће бити једнако 5 пута 2 на квадрат минус 20 пута 2 плус 15, што је једнако... да видимо, ово је једнако 2 на квадрат је 4. Ово је 20 минус 40 плус 15. Дакле, ово ће бити минус 20 плус 15, што је једнако минус 5. Значи ово је тачка 2 запета минус 5. И онда се можемо вратити на вежбу и уцртамо ове три тачке. 1 запета 0, 2 запета минус 5, 3 запета 0. Па, урадимо то. Дакле, прво ћу уцртати теме 2 запета минус 5, што је тачно тамо. А сада такође знамо да једном где сече х-осу је тачка 1 запета 0. А други пут је 3 запета 0. А сада можемо проверити наш одговор. И добили смо то тачно.