Пример решавање квадратних једначина кореновањем

Дакле, паузирајте снимак и проверите да ли можете решити ово по х. Одредите које х вредности ће задовољити ову једначину. У реду, пређимо ово. Дакле, начин на који ћу урадити ово је да ћу изоловати х плус три на квадрат на једној страни, а најбољи начин да урадимо то је да додамо четири обема странама. Значи, додавање четири обема странама ће нас ослободити ове четворке, одузимање четири, ове негативне четворке на левој страни. И онда, нам остаје х плус три на квадрат. х плус три на квадрат. А на десној страни ћу само имати нула плус четири. Дакле, х плус три на квадрат је једнако четири. И онда, сада могу узети квадратни корен од обе стране, или, други начин размишљања о томе је, ако имам нешто на квадрат еквивалентно са четири, могу рећи да то нешто треба да буде или плус или минус два. Па, један начин посматрања тога је, кажем да ће х плус три бити једнако плус или минус квадратни корен од тих четири. И надам се да имате интуитивну представу за ово. Ако је нешто на квадрат једнако четири, то значи да да то нешто, то значи да ово овде нешто, ће бити једнако плус квадратни корен од четири или минус квадратни корен од четири. Или ће то бити једнако плус или минус два. И онда можемо записати то х плус три може бити једнако плус два, или х плус три би могло бити једнако минус два. Приметите, да је х плус три било плус два, два на квадрат је једнако четири. Да је х плус три било минус два, минус два на квадрат је једнако четири. Значи, било шта од овога би задовољило нашу једнаину. Значи, ако је х плус три једнако два, можемо само одузети три од обе стране да решимо по х и остане нам х је једнако минус један. Или, овде, можемо одузети три од обе стране да решимо по х. Дакле, или, х је једнако минус два минус три је минус пет. Дакле, ово су два могућа решења и можете проверити то. Узмите ове х-вредности, замените их назад, и онда можете видети када их замените назад ако замените х је једнако минус један, тада х плус три је једнако два, два на квадрат је четири, минус четири је нула. А када је х једнако минус пет, минус пет плус три је минус два, на квадрат је плус четири, минус четири је такође једнако нула. Значи ово су две могуће х вредности које задовољавају једначину. Сада, урадимо још један који нам је представљен на малчице другачији начин. Дакле, речено нам је да је f од х једнако х минус два на квадрат минус девет. А затим нам је задато за које х вредности ће график од у је једнако f од х сећи х-осу. Па, ако уопштено говорим о неком графику, значи, не морам обавезно да нацртам то у је једнако f од х. Дакле, ако само, значи, то је наша у-оса, ово је наша х-оса. И онда, ако имам график неке функције. Ако имам график неке функције који изгледа некако тако. Рецимо да је у једнако некој другој функцији, не мора обавезно да буде ово f од х. у је једнако g од х. х вредности где сечете, где сечете х-осу. Па, у циљу да сечемо х-осу, у мора да буде једнако нула. Дакле, у је једнако нула тамо. Приметите, наша у-координата у било којој од ових тачака ће бити једнака нула. А то значи, да је наша функција једнака нули. Значи, одређивање х вредности за које график од у је једнако f од х сече х-осу, ово је еквивалентно са исказаним, "За које х вредности је f од х једнако нула?" Значи, можемо само рећи, "За које х вредности је ово овде једнако нула?" Па, дозволите ми да запишем то. Значи, могли бисмо преписати ово као х, х минус два на квадрат минус девет је једнако нули. Можемо додати девет обема странама и онда бисмо добили х минус два на квадрат је једнако девет. И као што смо видели раније, то значи да је х минус два једнако плус или минус квадратни корен од девет. Значи, можемо рећи х минус два је једнако плус три или х минус два је једнако минус три. Па, додате два обема странама овога, добијете х је једнако пет, или х је једнако, ако додамо два обема странама ове једначине, добијете х је једнако минус један. И можете проверити то. Ако је х једнако пет, пет минус два је три, на квадрат је девет, минус девет је нула. Дакле, тачка пет запета нула ће се налазити на овом графику. И такође, ако је х једнако минус један, минус један минус два, минус три. Квадрирано је плус девет, минус девет је нула. Дакле, такође и тачка минус један запета нула се налази на графику. Дакле, ово су тачке где, ово су х вредности за које функција сече х-осу.