Решавање квадратних растављањем

Решите по s. Задато нам је да решимо по s. А имамо s на квадрат минус 2s минус 35 је једнако са 0. Сада, ако је ово први пут да видите овау врсту онога што је заправо квадртана једначина, могли бисте покушати да је решите по s користећи традиционалне алгебарске појмове, али најбољи начин да је решите, поготово када је експлицитно једнака 0, јесте да раставимо на чиниоце леву страну и онда размислимо о чињеници да ти биноми које добијете као факторе, да они морају бити једнаки 0. Дакле, хајде да урадимо тако. Онда, како можемо раставити ово? Видели смо то на неколико начина. Показаћу вам стандардан начин на који смо то радили, груписањем и онда постоји пречица када имате 1 за коефицијент, као овде. Значи, када радите нешто груписањем, када растављате на чиниоце груписањем, мислите на два броја чији збир ће бити једнак са минус 2. Дакле, мислите на два броја чији збир, а плус b је једнак са минус 2 и чији производ ће бити једнак са минус 35. а пута b је једнако са минус 35. Дакле, ако је производ негативан број, један чиниоц мора бити позитиван, један мора бити негативан. И тако, ако размислите о та два шта би могла да буду, имате 5 и минус 7, мислим да ће то функционисати. 5 плус минус 7 је једнако са минус 2. Дакле, да бисте раставили на чиниоце груписањем, раздвојите овај средишњи израз. Можемо раздвојити ово на... дозволите да запишем овако. Имамо s на квадрат и онда овај средишњи израз тачно овде. Урадићу га у пинк боји. Овај средишњи израз тачно тамо могу записати као 5s минус 7s и онда имамо минус 35. А онда, наравно, све то је једнако 0. Сада, зовемо то растављање на чиниоце груписањем пошто групишемо. Дакле, можемо груписати ова два почетна израза а ова два почетна израза имају заједнички чиниоц s. Дакле, хајде да раставимо то на чиниоце. Имате s пута s плус 5. То је исто што и s на квадрат плус 5s. Сада, код ова друга два израза управо овде имате заједнички чиниоц минус 7, па хајде да раставимо то на чиниоце. Дакле, имате минус 7 пута s плус 5. И, наравно, све то је једнако са 0. сада, имамо два израза овде, где оба садрже s плус 5 као чиниоц. Дакле, можемо то извући испред заграде. Па урадимо тако. Значи, имате s плус 5 пута ово s управо овде, тачно? s плус 5 пута s ће вам дати овај израз. И онда имате минус то 7 тачно тамо. Нисам распоредио s плус 5. А онда ће ово бити једнако са 0. Сада, када смо раставили то на чиниоце, требамо размислити мало о томе шта се дешава када узмете производ ова два броја? Под тим подразумевам s плус 5 бројем. s минус 7 је други број. И кажемо да је производ ова два броја једнак нули. Ако сам вам икада рекао да сам имао два броја, ако сам вам рекао да сам имао бројеве а пута b и да су они једнако нули, шта знамо о а или b или о оба? Значи, бар један од њих мора бити једнак нули или оба требају бити једнака нули. Дакле, чињеница да овај број пута тај број је једнако са нула, нам говори да је или s лус 5 је једнако са нулом или... можда оба од њих... s минус 7 је једнако са 0. Урадићу то у зеленој боји. И тако, имате ове две једначине и заправо можемо рећи и/или. Може бити или/и, свакако, оба могу бити једнака 0. Дакле, хајде да видимо како можемо решити ово. Па, можемо одузети 5 од обе стране ове једначине управо овде. Дакле, добијет, на левој страни једначине, имате s је једнако минус 5. То је једно решење једначине, или можете додати 7 обема странама једначине и добијете s је једнако са 7. Дакле, ако је s једнако са минус 5 или једнако са минус 7, онда смо задовољили ову једначину. Можемо чак и проверити то. Ако замените s са минус 5 добијете плус 25 плус 10, што је једнако са минус 35. то је једнако са нула. Ако имате 7, 49 минус 14 минус 35 је једнако нула. Дакле, решили смо по s. сада, споменуо сам да постоји лакши начин да се ово реши. И када имате нешто попут овога, где имате 1 као водећи коефицијент, не морате да примењујете ово растављање на чиниоце у два корака. Дозволите ми да вам покажем један пример. Ако имам х плус а пута х плус b, колико је то једнако? х пута х на квадрат, х пута b је једнако bх. а пута х је једнако плус ах. а пута b је једнако аb. Дакле, добијете х на квадрат плус... ова два се могу сабрати... плус а плус bх плус аb. И то је формула коју имамо тачно овде. Имамо 1 као водећи коефицијент овде, имамо 1 као водећи коефицијент овде. Дакле, једном имамо два броја чији збир је минус 2, то је наших а плус b и имамо наш производ који доводи до минус 35, онда можемо право раставити на чиниоце то на производ ова два израза. Значи, то ће бити... или производ бинома, где ће они бити а и b. Дакле, смислите то. То је 5 и минус 7. 5 плус минус 7 је једнако минус 2. 5 пута минус 7 је једнако минус 35. Дакле, могли бисмо у овом кораку раставити то на чиниоце. 2, добро, заправо ово је случај са s. Дакле, могли бисмо имати то у случају s плус 5 пута s минус 7. Могли смо урадити то одмах и добили бисмо то тачно тамо. И, заправо, та цела ствар је једнака са нула. Дакле то, би била мала пречица, али растављање на чиниоце груписањем је потуно исправан начин да се реши то.