Описни проблем са квадратним једначинама: димензије кутије

Запремина кутије износи 405 кубних јединица, тачније претпостављам да су кубне јединице. Дакле, они желе да то питање остане отворено. Могле би бити кубне стопе, кубни метри, или кубни центиметри, или кубне миље. Ко зна? Желе да се задрже на јединицама, задржавајући се на општости колико год је могуће. Дужина је х јединица, ширина је х плус 4 јединице, а висина је 9 јединица. Дакле, допустите да скицирам ту кутију овде. Дакле, допустите да скицирам малу кутију овде, тако да имамо лепу малу визуелизацију. Дакле, рекли су нам, да је дужина х. Можда бисмо могли назвати ово овде дужином. Они кажу да је ширина х плус 4, а висина ове кутије је 9. У јединицама, колике су димензије кутије? Па, рекли су нам да је запремина 405. Дакле, запремина, 405... допустите да урадим то на овај начин. Дакле, ако смо желели да израчунамо запремину, како бисмо то урадили? Па, то би било ширина... што је х плус 4 пута дужина... пута х... пута 9, пута 9. То је, дословно, запремина кутије. Даље, такође су нам дали да је запремина кутије 405 кубних јединица, је једнако 405. Дакле, управо смо решили по х. Дакле, шта смо добили овде? Ако помножимо ово х са ових х плус 4. У ствари, ако помножимо 9х. Дозволите ми да препишем то. Ово је исто што и 9х пута х плус 4 једнако је 405. 9х пута х једнако је 9 х на квадрат. 9х пута 4 је једнако са 36х, је једнако 405. Сада желимо да нам квадратни израз буде једнак 0. Дакле, одузмимо 405 од обе стране ове једначине. Дакле, када то урадите, ваша десна страна је једнака 0, а ваша лева страна је 9х на квадрат плус 36х минус 405. Даље, постоји ли неки заједнички чинилац за ове овде бројеве? Па 405, 4 плус 0 плус 5 је 9, тако да је то дељиво са 9. Дакле, све ово је дељиво са 9. Хајде да одредимо колико је 405 подељено са 9. Дакле, 9 иде у 405-- 9 иде у 40 4 пута. 4 пута 9 је 36. Одузимамо, добијете 45. 9 иде у 45 5 пута. 5 пута 9 је 45. Одузимамо, добијете 0. Дакле, то стаје 45 пута. Дакле, ако извучемо 9 овде, добијемо 9 пута х на квадрат... заправо још боље, не морате чак ни да извлачите 9. Ако размислите о томе, можете да поделите обе стране ове једначина са 9. Дакле, ако можете поделити све ове изразе са 9, то неће променити једначину. Урадите исто са обе стране једначине, што смо научили давно још, јесте валидна ствар да се учини. Дакле, овде добијете х на квадрат... ако имате овај израз, овде, и неко вам зада да га факторишете, тада бисте морали извући чинилац 9. Али, пошто је ово једначина, она је једнака 0, хајдемо само поделити све са 9. То ће поједноставити ствари. Дакле, добијете х на квадрат плус 4х минус 45 је једнако 0. А сада можемо покушати да факторишемо ово овде. А ово се уклапа у шаблон, где немамо водеће 1 овде. Тако да не морамо чак ни да радимо груписање. Потребно је само да размислите, која два броја, када их помножим добијем минус 45, а када их саберем, добијем плус 4. Њихова разлика је 4. Један мора бити позитиван, један мора бити негативан. Њихове позитивне верзије морају се разликовати за 4. Пошто узимате њихов збир, ви узимате практично њихову разлику пошто је један од њих негативан. Дакле, размислимо о томе. Када имате плус 9 и минус 5, мислим да ће упалити. Тачно? Плус 9, плус минус 5 је 4. А када узмете производ, добијете минус 45. Тако да имате х плус 9 пута х минус 5 једнако је 0. Извршили смо факторизацију. А видели смо ово и раније. Ако имате 2 броја, када узмете њихов производ који је једнак 0, то значи да бар 1 од тих бројева мора бити једнак 0. Дакле, то значи да је х плус 9 једнако 0. Скролујмо мало ниже. х плус 9 је једнако 0, или х минус 5 је једнако 0. Дакле, ако одузмемо 9 из ове једначина тамо, добијате х је једнако минус 9, или, ако додате 5 на обе стране ове једначине, овде. Добијете х је једнако 5. Дакле, то оба су могуће вредности за х, овде. Дакле, кутија, ако узмете да је х једнако минус 9, па, х једнако минус 9 неће радити. Јер, ако већ имате минус 9 овде, имаћете кутију која има ширину минус 5 5, а дужину минус 9, а висина 9. А ако говоримо о нашој реалности, ми немамо негативне овакве раздаљине. То не може бити дужина, или ширина. Тако да х једнако минус 9 није прикладно за овај проблем. Јер, у овом проблему ми треба да имамо позитивне димензије. Да видимо шта се дешава са х једнако 5. Ако је х једнако 5, х плус 4 је 9, а ова димензија овде ће бити 5. И то изгледа прилично разумно за нашу стварност. И да проверимо да ли је ово једнако са запремином од 405. 9 пута 5 је 45 пута 9 је, заиста, 405. Управо смо одредили да је ово овде, то, 45 пута 9 је 405. Дакле, завршили смо.