Описни проблем са квадратном једначином: димензије троугла

Висина троугла је 4 инча мања од дужине основице. Површина троугла је 30 квадратних инчa. Одредите висину и основицу. Користите формулу: повшина је једнака једна половина основица пута висина, за површину троугла. У реду. Онда, размислимо на тренутак. Имамо... дозволите да нацртам троугао овде. Значи, ово је наш троугао. И рецимо да је дужина ове доње странице, то је основица, назовимо је b. А затим, ово је висина. Ово овде је висина . И површина је једнака једној половини основице пута висина. Површина је једнака једној половини основице пута висина. Сада, у овој првој реченици кажу нам да је висина троугла четири инча мања од дужине основице. Дакле, висина је једнака основица минус 4. То је оно што нам прва реченица говори. Површина троугла је 30 инча квадратних. Значи, ако узмемо једну половину основице пута висина добићемо 30 инча квадратних. Или, можемо рећи, можемо рећи да је 30 инча квадратних једнако једна половина основице пута висина. Сада, уместо стављања h за висину знамо да је висина исто што и основица минус 4. Дакле, убацимо то овде. Основица минус 4. И онда да видимо шта имамо овде. Добијамо... дајте да урадим ово жутом. Добијамо да је 30 једнако једној половини пута... дистрибуирајмо b... пута b, дајте да разјасним то. Дакле, урадимо то на овај начин. Пута b кроз 2, пута b, минус 4. Само сам помножио једна половина пута b. Сада, дистрибуирајмо b кроз 2. Дакле, 30 је једнако b на квадрат кроз 2, будите пажљиви. b кроз 2 пута b је b на квадрат кроз 2. И онда b кроз 2, пута минус 4 је минус 2b. Сада, да се ослободимо овог разломка овде, помножимо обе стране ове једначине са 2. Дакле, помножимо ову страну са 2. И помножимо ту страну са 2. На левој страни добијете 60. На десној страни добијете 2 пута b на квадрат кроз 2 је једнако b на квадрат. Минус 2b пута 2 је једнако минус 4b. И сада имамо овде квадратну једначину. А најбољи начин да решите квадратну... Ми имамо квадратни израз овде... јесте да добијете све изразе на једној страни једначине, да су једнаки нули. Онда, одузмимо 60 од обе стране ове једначине. Одузмимо 60 од обе стране ове једначине. И добијамо 0 је једнако b на квадрат, минус 4b, минус 60. И тако, оно што треба да урадимо овде је само да раставимо на чиниоце овај израз. И онда, не... ако имам производ неких израза и то једнако нули, то значи да, или један, или су оба од њих, једнака 0. Дакле, треба да раставимо b на квадрат минус 4b минус 60. Дакле оно што треба да урадимо, желимо да пронађемо два броја чији збир је минус 4, чији је збир минус 4, а производ минус 60. Дакле, ми треба да нађемо два броја чији збир је минус 4, а производ једнак минус 60. Сада, дато је да је производ негативан. Знамо да су знаци различити. А ово нам говори да ће њихова апсолутна вредност бити за четири удаљена. Овај ће бити једнак за четири мање од другог. Значи, могли бисте погледати производе чиниоца од 60. 1 и 60 су превише далеко један од другог. Чак и ако начините један негативним, добићете или позитивних 59 као суму, или негативних 59 као суму. 2 и 30, још увек далеко. 3 и 20, још увек далеко. Ако сте начинили једног негативним добићете или минус 17, или плус 17. Затим бисте могли узети 4 и 15, још увек превише раздвојено. Ако начините један од њих негативним, њихов збир ће бити или минус 11 или плус 11. Затим имате 5 и 12, још увек изгледа далеко један од другог. Један од њих је негативан, тада имате или њихов збир да је плус 7, или минус 7. Затим имате 6 и 10. Сада, ово изгледа интересантно. Они се разликују за четири. Значи, ако узмемо... и желимо да већи број по апсолутној вредности буде негативан тако да њихов збир буде негативан. Дакле, ако узмемо 6 и минус 10 њихов збир ће бити минус 4, а њихов производ једнак 60. Дакле, то задовољава. Значи, могли бисте дословно рећи да је ово једнако b плус 6, пута b, минус 10. b плус а, плус b минус b. И дозволите ми да будем пажљив овде. Ово b овде, желим да скроз разјасним то, је различито од b које користимо у овој једначини. узео сам ово b овде да бих рекао, погледајте, тражимо два броја чији је збир овај други израз баш овде. То је другачије b. Могао сам рећи х плус у је једнако минус 4, а х пута у је једнако са минус 40. Заправо, дајте да урадим ово на тај начин да се не забунимо. Дакле, могли бисмо записати х плус у је једнако са минус 4. И онда имамо х пута у је једнако минус 60. Значи, имамо b плус 6, пута b плус у. х је 6, у је минус 10. А то је једнако 0. Ми смо могли, ми смо могли, но, хајде да решимо ово овде. А онда ћемо се вратити и показаћу вам. Можете такође раставити ово груписањем. Али одавде, знамо да је барем један од ових једнак нули. Или је b плус 6 једнако нули, или је b минус 10 једнако 0. Ако одузмемо 6 од обе стране ове једначине, добијемо b је једнако минус 6. Или, ако додате 10 обема странама ове једначине, добијете b је једнако 10. И то су наша два решења. Можете их заменити у једначини и проверити да они задовољавају наше услове. Сада, други начин на који можете решити ово, а добићемо потпуно исти одговор, јесте, да можете раставити ових 4b на његове делове. Дакле, можете ово раставити на 0 је једнако b на квадрат. И онда можете имати плус 6 b минус 10 b, минус 60. И онда раставите то груписањем. Групишите прво ова два израза. Групишите ова друга два израза. Саберите их заједно. Из првог можете извући b. Тако да имате b пута b, плус 6. Из другог можете извући минус 10. Дакле, минус 10 пута b, плус 6. Све то једнако 0. А сада можете извући b плус 6. Тако да, ако извучете b плус 6 овде, добијете 0 је једнако b минус 10, пута b, плус 6. Ми дословно само растављамо ово на чиниоце. Остаје вам b минус 10. Добијете исто што смо добили овде. Како год вам одговара. Али како било, решења су или b је једнако минус 6, или b је једнако 10. И морамо бити пажљиви овде. Запамтите, ово је текстуални проблем. Не можемо остати на, ох, b би могло бити минус 6, или би могло бити 10. Морамо да размислимо да ли ово има смисла у контексту актуелног проблема. Говоримо о дужинама троугла, дужинама страница троугла. Не можемо имати негативну дужину. Због тога, основица троугла не може имати дужину минус 6. Дакле, прецртавамо то. Дакле, заправо, имамо само једно решење овде. Скоро смо направили неопрезну грешку. Заборавите на тренутак да имамо посла са текстуалним проблемом. Једина могућа основица је 10. Да видимо, кажу пронађите висину и основицу. Још једном, завршили смо. Дакле, основица кажемо да је 10. Висина је четири инча мања. То је b минус 4. Дакле, висина је 6. И онда можете проверити. Површина је 6 пута 10 пута једна половина, што је 30.