Решавање квадратних израза растављањем: водећи коефицијент ≠ 1

Имамо шест х на квадрат минус 120 х плус 600 једнако је нула. Као и увек, паузирајте снимак и проверите да ли можете решити по х, да ли можете пронаћи вредност за х која задовољава ову једначину. У реду, хајде да пређемо ово заједно. Бројеви овде не делују као страни бројеви. Делују као нешто са чим бих био у стању да изађем на крај, и био у стању да раставим на чиниоце, тако да, хајде да покушам да урадим то. Прва ствар коју бих волео да урадим јесте да проверим да ли могу добити коефицијент један код члана другог степена, код члана х на квадрат. Изгледа да су, заправо, сви ови чланови дељиви са шест. Дакле, ако поделимо обе стране ове једначине са шест, још увек ћу имати фине, целобројне коефицијенте. Хајде да урадимо то. Поделимо обе стране са шест. Ако поделимо леву страну са шест, поделимо са шест, поделимо са шест, поделимо са шест. И поделим десну страну са шест. Ако урадим то, и јасно, ако урадим исто обема странама једначине, тада се једнакост задржава. На левој страни, остаће ми х на квадрат, и онда минус 120, подељно са шест. То је, да видимо. 120 подељно са шест је 20. Дакле, то је минус 20 х. Затим 600 подељено са шест, једнако је 100. Значи, плус 100, је једнако са нула подељено са шест. Је једнако нула. Дакле, хајде да видимо да ли можемо раставити, да ли можемо изразити овај квадратни трином као производ два израза. Начин на који размишљамо о овоме, а радили смо то више пута, ако имамо нешто, ако имамо х плус а, пута х плус b, а ово је, надам се, за вас само понављање. Ако измножите то, то ће бити једнако са то је једнако са х на квадрат плус а плус b, х плус аb. Оно што желимо да урадимо јесте да видимо да ли можемо раставити ово на х плус а и на х плус b. а плус b, треба да буде једнако са минус 20. То треба да буде а плус b. А затим а пута b, управо овде, то треба да буде једнако са константним чланом. То треба да буде а пута b, управо тамо. Можемо ли размислити о два броја, која, ако узмемо њихов производ, добијемо плус 100, а ако узмемо њихов збир, добијемо минус 20? Добро, пошто је њихов производ позитиван, знамо да они морају имати исти знак. Они ће оба имати исти знак. Они су, или оба позитивна, или ће оба бити негативна, пошто знамо да имамо позитиван производ. Пошто је њихов збир негативан, па, они оба морају бити негативна. Не можете сабрати два позитивна броја и добити негативан број. Дакле, оба морају бити негативна. Размислимо о овоме малчице. Који негативни бројеви, када их саберем добијем минус 20, када их помножим, добијем 100? Па, можете покушати да раставите на чиниоце 100. Могли бисте рећи, добро, минус два пута минус 50, или минус четири пута минус 25. Али један пар који вам можда пада на памет је да је ово минус 10, пута, записаћу то овако, минус 10 пута минус 10, а ово је минус 10 плус минус 10. Дакле, у овом случају, оба броја, наше а и наше b, ће бити минус 10. И дакле, можемо преписати леву страну ове једначине као, можемо преписати то као х и прво ћу записати то на овај начин, х плус минус 10, пута х плус минус 10 поново, х плус минус 10, а то ће бити једнако нула. Дакле, све што сам урадио јесте да сам раставио овај квадратни трином. Други начин, ово су оба иста ствар као х минус 10. Могао бих преписати ово као минус 10 на квадрат је једнако са нула. Једини начин на који лева страна постаје једнака нули, јесте када је х минус 10 једнако нула. Могли бисте размишљати о овоме као узимање квадратног корена од обе стране. Није битно ако узимате позитиван или негативан корен, или оба. Квадратни корен од нула је нула. Дакле, рекли бисмо да х минус 10 треба да буде једнако нула. Значи, додајемо 10 обема странама, имате х је једнако 10, то је решење ове квадратне једначине.