Главни садржај
Текуће време:0:00Укупно трајање:3:55

Решавање квадратних једначина на основу структуре

Транскрипт снимка

Дакле, покушајмо да одредимо решења ове једначине овде. Имамо израз два х минус три на квадрат, и то је једнако четири х минус шест, а охрабрујем вас да паузирате снимак и покушате. Даћу вам мали наговештај, могли бисте решити ово на традиционалан начин квадрирањем овог, и онда претварања тога у некакав класични облик квадратног тринома, и тамо може бити бржи и једноставнији начин да решимо ово ако заиста обратите пажњу на структуру обе стране ове једначине. Па, погледајмо ово, имамо два х минус три на квадрат на левој страни, на десној страни имамо четири х минус шест. Па, четири х минус шест, то је само два пута два х минус три, дајте да будем јасан тамо, тако да је ово иста ствар као два х минус три на квадрат је једнако четири минус шест, ако извучем два, то је два пута два х минус три. И онда је ово стварно интересантно, имамо нешто на квадрат је једнако два пута то нешто. Дакле, ако можемо решити по томе нечему, дозволите да будемо веома јасни овде, тако да ствар у плавој боји на квадрат је једнако два пута ствар у плавој боји. Тако да можемо решити колико та ствар у плавој боји може бити једнака, тада можемо решити по х, и показаћу вам то управо сада. Па, рецимо, хајде да заменимо два х минус три, предузећемо малице замене, заменимо то са P. Дакле, рецимо да Р је једнако два х минус три. Добро, затим се ова једначина поједностављује прилично једноставно, лева страна постаје Р на квадрат, Р на квадрат је једнако два пута Р, пошто још једном два х минус три је Р, два пута Р. И сада само треба да решимо по Р. И пребацићу се само на једну боју, сада. Тако да можемо записати ово као, ако заменимо два Р од обе стране, можемо добити Р на квадрат минус два Р је једнако нула, и можемо извући Р, тако да добијамо Р пута Р минус два је једнако нула. И видели смо ово приказано више пута, ако имам производ два броја и он је једнак нули, барем један од њих треба да буде једнак нули, па је, или Р једнако нула, или је Р минус два једнако нули. Па, ако је Р минус два једнако нула, тада то значи да је Р једнако два. Значи, или је Р једнако нула, или је Р једнако два. Па, још увек нисмо скроз готови, пошто смо желели да решавамо по х, а не по Р. Али на брзину, знамо да је два х минус три једнако Р. Дакле, сада можемо рећи да ће, или два х минус три бити једнако са овом Р вредности, што ће бити једнако нула, или ће два х минус три бити једнако са овом Р вредности, што ће бити једнако два. И онда је ово прилично једноставно за решавање, додајемо три обема странама, добијате два х је једнако три. Поделите обе стране са два, и добијемо х је једнако са 3/2, или овде ако додамо три обема странама, добијемо два х је једнако пет. Поделимо обе стране са два, и добијете х је једнако 5/2. Значи ово су могућа решења и ово је прилично фино. Ово управо овде, можете ово скоро па решити у вашој глави, то је било фино и једноставно. Па, ако бисте измножили ово, и онда одузели ово, то би било много више комплексан скуп операција које бисте применили. Још увек бисте стигли до тачног одговора, али то би подразумевало предузимање много више корака. Али овде можемо применити неке образце које смо видели у нашим једначинама, и наиме, имамо ово квадрирано, и онда имамо два пута то исто, два пута два х минус три.