Урађени пример: комплетирање квадрата (водећи коефицијент ≠ 1)

... Задато нам је да допунимо квадрат да решимо 4х на квадрат плус 40х минус 300 је једнако 0. Па, дајте да само препишем то. Дакле, 4х на квадрат плус 40х минус 300 је једнако 0. Онда, само као први корак овде, не свиђа ми се ово 4 испред као коефицијент код монома х на квадрат. Преферирам да то буде 1. Дакле, хајде да поделимо обе стране ове једначине са 4. Па, поделимо све са 4. Дакле, ово подељено са 4, ово подељено сa 4, то подељено са 4 и 0 подељено са 4. Једноставно делимо обе стране са 4. Значи, ово се упрошћава до х на квадрат плус 10х. И очигледно могу урадити то, пошто док год нешто радим левој страни, такође радим десној страни, то ће чинити једнакост константно исправном. Дакле, то је зашто могу урадити то. Па, 40х подељено са 4 је 10х. А онда 300 подељено са 4 је, колико? То је 75. Дозволите да проверим то. 4 стаје у 30 седам пута. 7 пута 4 је 28. Одузимате, добијате остатак 2. Спуштате 0. 4 стаје у 20 пет пута. 5 пута 4 је 20. Одузимате нула. Дакле, то стаје 75 пута. Ово је минус 75 је једнако 0. И баш када погледате у ово, само на начин на који је записано, можете покушати да раставите ово на неки начин. Али прилично је јасно да ово није потпуни квадрат, или да ово није потпуни квадратни трином. Пошто, ако погледате овај моном овде, ово 10, пола од 10 је 5. А 5 на квадрат није 75. Дакле, ово није потпуни квадрат. Онда, шта желимо да урадимо је да некако претворимо шта год имамо на левој страни у потпуни квадрат. И почећу од довођења ових 75 на супротну страну. Понекад ћете видети да људи негде оставе ово 75 на левој страни. Ја ћу га пребацити на десну страну само да то некако разјасни ствари малчице. Па, додајмо 75 обема странама да бисмо се ослободили 75 на левој страни једначине. И онда, добијемо х на квадрат плус 10х и онда минус 75 плус 75. Ова два се поништавају. Оставићу мало места овде, пошто ћемо додати нешто овде да комплетирамо квадрат да буде једнак 75. Дакле, све што сам урадио јесте да сам додао 75 обема странама ове једначине. сада, у овом кораку, ово је заиста суштина комплетирања квадрата. Желим да додам нешто обема странама ове једначине. Не могу додати само једној страни једначине. Значи, желим да додам нешто обема странама ове једначине тако да ова лева страна постане потпуни квадрат. А начин на који можемо урадити то, и видели смо то у последњем снимку, где смо конструисали потпуни квадратни трином, је да овај последњи члан... или треба, да кажем, шта видимо на левој страни, не последњи члан, овај израз на левој страни, ће бити потпуни квадрат ако имамо константан члан који је квадрат половине коефицијента монома првог степена. Па, коефицијент овде је 10. Половина од 10 је 5. 5 на квадрат је 25. Дакле, додаћу 25 левој страни. И наравно, у циљу да одржимо једнакост, све што радим левој страни, такође треба да урадим десној страни. И сада видимо да је ово потпуни квадрат. Кажемо, хеј, која два броја ако саберем добијем 10 а када их помножим добијем 25? Па, то су 5 и 5. Дакле, када раставимо ово, шта видимо на левој страни се поједностављује до, ово је х плус 5 на квадрат. х плус 5 пута х плус 5. И можете погледати снимак о растављању ако вам је то конфузно. Или можете погледати последњи снимак о конструкцији потпуног квадратног тринома. Охрабрујем вас да квадрирате ово и видите да добијате тачно ово. И ово ће бити једнако 75 плус 25, што је једнако 100. И онда сада кажемо да је нешто на квадрат једнако 100. Дакле, заиста, ово је нешто овде... ако кажем нешто на квадрат је једнако 100, то значи да је то нешто један од квадратних корена од 100. И знамо да то 100 поседује два корена. Има плус 10 и има минус 10. Тако да можемо рећи да х плус 5, нешто што квадрирамо, то мора бити један од квадратних корена од 100. Значи то мора бити једнако плус или минус квадратни корен од 100, или плус, или минус 10. Или бисмо могли раздвојити то. Можемо рећи да је х плус 5 једнако 10, или х плус 5 једнако минус 10. На овој страни управо овде, могу одузети 5 од обе стране ове једначине и добио бих... исписаћу то. Одузимамо 5 од обе стране, добијем х је једнако 5. А овде, могу одузети 5 од обе стране поново... одузимам 5 у оба случаја... одузимам 5 поново и могу добити х је једнако минус 15. Дакле, ово су моје две солуције које сам добио да решим ову једначину. Можемо потврдити да ово заиста функционише и записаћу то плавом бојом. Па, покушајмо са 5. Узећу само један од њих. Други ћу оставити вама. Други ћу оставити вама да проверите да то функционише. Значи, 4 пута х на квадрат. Дакле, 4 пута 25 плус 40 пута 5 минус 300 треба да буде једнако 0. 4 пута 25 је 100. 40 пута 5 је 200. Одузећемо тих 300. 100 плус 200 минус 300, то је дефинитивно једнако 0. Дакле, х је једнако 5 функционише. И мислим да увиђате да ће х је једнако минус 15 такође функционисати када замените то у ово овде.