Урађени пример: увод у комплетирање квадрата

... Употребите комплетирање квадрата да одредите вредност С која чини израз х на квадрат минус 44х плус С... дакле, можемо одредити С... које чини да то буде потпуни квадрат тринома... А трином је полином са три монома. Затим запишите израз као квадрат бинома. Дакле, имамо х на квадрат минус 44х плус С. Па, како ћемо учинити ово потпуним квадратом? Па, ако само потражите традиционални образац за потпуни квадрат, размишљајмо о њему у облику х плус а на квадрат. То је исто као х плус а пута х плус а и видели смо то раније. А ако бисте измножили ово, то је х пута х, што је х на квадрат, плус х пута а, што је ах. Плус а пута х, што је ах. Плус а пута а, што је а на квадрат. Дакле, то је х на квадрат плус 2ах, ова два, имате једно ах плус једно ах даје вам 2ах, плус а на квадрат. Дакле, ако можемо довести ово до овог обрасца где имам, која год вредност је овде, ако узмем пола од тога, тачно? Ово ће бити овде 2а. Ако узмам пола од тога и квадрирам то овде, тада ће ово бити потпуни квадрат. Значи, ако погледамо овде, ово овде је 2а, ако желимо да се образац поклапа, ако желимо да учинимо ово да изгледа као потпуни квадрат. То мора да буде 2а. Дакле, минус 44 је једнако 2а. А ово, управо овде, ово С, ако задовољавамо образац, С мора да буде једнако а на квадрат. Онда, колико је а? Па, ако знамо да је минус 44 једнако 2а, можемо поделити обе стране тога са 2. И знамо да тих минус 22 мора да буде једнако а. а мора да буде једнако минус 22. а је половина коефицијента управо овде. То је половина од минус 44. А кад год комплетирате квадрат, то ће увек бити половина овог овде коефицијента. Сада, ако је то а, колико С треба да буде? Па, С треба да буде а на квадрат у циљу да ово буде потпуни квадрат. Значи, С треба да буде једнако 22 на квадрат. И можемо одредити колико је то 22 пута 22, можемо ставити минус касније... заправо, то ће бити иста ствар пошто минус пута минус даје плус. 2 пута 22 је 44, ставите 0. 2 пута 22 је 44. Добијете 4, добијете 8, добијете 4. Дакле, то је 484. Значи, ако бисмо преписали ово као х на квадрат минус 44х плус 484, тада је ово потпуни квадратни трином. Или бисмо могли преписати то овако. Ово је х на квадрат минус 2 пута... или бих можда требао записати то овако... плус 2 пута минус 22х плус минус 22 на квадрат. А када посматрате то на тај начин, прилично је јасно да је ово потпуни квадрат и ако треба да га раставите на чиниоце, иста ствар као х минус 22 пута х минус 22, или х минус 22 на квадрат. Ово су све еквивалентна тврђења. ...