Решавање квадрата комплетирањем квадрата: без решења

... Употребите комплетирање квадрата да одредите корене квадратне једначине, ове овде. А када било ко говори о коренима, ово једноставно значи одредити иксеве где је у једнако 0. То је оно што је решење. Решење је х вредност која ће начинити ову квадратну функцију једнаку 0, које ће учинити у једнако 0. Па, да одредимо иксеве, хајде да ставимо у једнако 0 и онда решимо по х. Дакле, добијамо 0 је једнако 4х на квадрат, плус 40x, плус 280. Сада, први корак који можда желимо да урадимо, само зато што делује да су сва три ова члана дељива са 4, је да једноставно поделимо обе стране ове једначине са 4. То ће учинити нашу математику малчице једноставнијом. Па, хајде да једноставно поделимо све овде са 4. Ако само поделимо све са 4, добијемо 0 је једнако х на квадрат плус 10х, плус.... 280 подељено са 4 је 70... плус 70. Сада кажу, употребите комплетирање квадрата и у суштини, дајте да запишем тих 70 малчице даље и видећете зашто сам то урадио, за секунду. Дакле, дозволите ми да запишем плус 70 овде, само да имамо додатног простора овде. И видећете шта ћу урадити са овим простором, да има све везе са комплетирањем квадрата. Дакле, кажу допуните квадрат, што значи, претворите ово у потпуни квадрат. Претворите барем део овог израза у потпуни квадрат и онда можемо употребити то да заиста решимо по х. Онда, како претварамо ово у потпуни квадрат? Па, имамо овде 10х. И знамо да можемо претворити ово у потпуни квадратни трином ако узмемо 1/2 од 10, што је 5 и онда квадрирамо то. Значи, 1/2 од 10 је 5, квадрирате то, додајете 25. Сада, не можете само "ћирибу ћири ба" додати 25 једној страни једначине без да радите нешто и другој, или без да одузимате 25 управо овде. Тачно? Размислите о томе, нисам променио једначину. Додао сам 25 и одузео 25. Дакле, додао сам ништа десној страни. Могао бих додати милијарду и одузети милијарду и не мењам једначину. Дакле, нисам променио једначину нимало овде. Али, оно шта сам урадио јесте да сам учинио могућим да изразим ова три члана као потпуни квадрат. То тамо, 2 пута 5 је 10. 5 на квадрат је 25. Значи, то је х плус 5 на квадрат. И ако ми не верујете, измножите то. Имаћете х на квадрат плус 5х, плус 5х, што ће вам дати 10х, плус 5 на квадрат, што је 25. Дакле, ова прва три члана постају то и онда друга два члана, тамо, само их саберете. Да видимо, минус 25 плус 70. Да видимо, минус 20 плус 70 би било плус 50 и онда имате још 5, дакле, то је плус 45. Дакле, ми смо алгебарски манипулисали овој једначином. И добили смо 0 је једнако х плус 5 на квадрат, плус 45. Сада, можемо, од почетка да смо желели, могли смо покушати да га раставимо. Али шта ћемо урадити овде, ово ће увек функционисати. Чак и када имате шашаве децималне бројеве овде, можете решити по х користећи метод који примењујемо овде, комплетирање квадрата. Значи, да решимо по х, хајде да само одузмемо 45 од обе стране ове једначине. Хајде да одузмемо 45. И онда лева страна ове једначине постане минус 45, а десна страна ће бити х плус 5 на квадрат. Ово два броја овде се поништавају. Даље, нормално ако посматрате нешто овако, рећи ћете, у реду, хајде да узмемо квадратни корен обе стране ове једначине. И онда можете бити у искушењу да узмете квадратни корен обе стране ове једначине, али одмах када урадите то, приметићете нешто чудно. Покушавамо да узмемо квадратни корен од негативног броја. А ако имамо посла са реалним бројевима, што јесте све што смо имали до сада, не можете узети квадратни корен од негативног броја. Не постоји реалан број који ће вам, ако квадрирате, дати негативан број. Значи, то није могуће... нема везе колико ставите х... то је немогуће да додате х на 5 и квадрирате то и добијете негативан број. Дакле, не постоји х које може задовољити... ако претпоставимо да је х реалан број... то може задовољити ову једначину. Пошто нема везе које х ставите овде, који реалан број х ставите овде, додајете 5 томе, квадрирате то, не постоји начин на који ћете добити негативан број. Дакле, не постоји х које може задовољити ову једначину тако да можемо рећи да нема... и користим реч реално пошто у Алгебри 2 ћете научити да постоје ствари које се називају комплексни бројеви, али не брините о томе сада... али нема реалних корена квадратне једначине, квадратне једначине. И завршили смо. И заправо, да сте покушали да раставите то, то би било веома тешко, пошто ово овде није израз који се може раставити, а знате то, јер не постоје реална решења.