Урађени пример: преписивање израза кроз комплетирање квадрата

Да видимо да ли можемо узети овај овд квадратни израз, х на квадрат плус 16х плус девет и записати га у овом облику. Можете рећи, хеј Сал, зашто уопште треба да размишљам о овом? Под један, то је добра алгебарска пракса да будете у стању да манипулишете стварима, али као што ћемо видети касније, оно што ћемо урадити се назива допуна квадрата. То је заиста вредна техника за решавање квадратних једначина и она је у суштини основа доказа квадратне формуле коју ћете научити касније. Дакле, то је заправо веома интересантна техника. Па, како записујемо ово у овом облику? Па, један начин да размишљамо о томе је ако квадрирамо ово х плус а на квадрат, знамо да ако квадрирамо х плус а то би било х на квадрат плус два ах плус а на квадрат, и онда још увек имате то плус b , баш тамо. Значи, један начин да посматрамо то је, узмимо овај израз, ово х на квадрат плус 16х плус девет, и записаћу то са неколико размака. х на квадрат плус 16х и онда плус девет, само тако. И онда, ако кажемо у реду, имамо једно х на квадрат овде. Имамо једно х на квадрат овде. Ако кажемо да је два ах исто што и то, колико ће тада бити а? Дакле, ово је два а пута х. Па, то значи да је два а једнако 16, или да је а једнако 8. И онда, ако желим да имам једно а на квадрат овде, па, ако је а осам, додаћу осам на квадрат што би било 64. Па, не могу само додавати бројеве, ћири бу ћири ба, једном изразу без мењања вредности израза, тако да, ако не желим да променим вредност израза, још увек треба да одузмем 64. Дакле, приметите, све што сам сада урадио јесте да сам узео полазни израз и додао 64 и одузео 64, тако да нисам променио вредност тог израза. Али оно што је била корист од овог је да сада овај први део израза, овај део управо овде, задовољава образац потпуног квадрата квадратног израза, овде. Имамо х на квадрат плус два ах, где је а једнако 8 плус а на квадрат, 64. Још једном, како сам добио 64? Узео сам пола од 16 и квадрирао то да добијем 64. И онда, ствари које сам управо средио, ово ће бити х плус осам на квадрат. х плус осам, на квадрат. Још једном, знам то пошто је а осам, а је осам, тако да је ово х плус осам на квадрат, и онда сав овај посао на десној страни. Колико је девет минус 64? Па, 64 минус девет је 55, тако да ће ово бити минус 55. Значи, минус 55 и завршили смо. Записали смо овај израз у овом облику, а то се такође назива допуна квадрата.