Урађени пример: решавање једначина комплетирањем квадрата

Дакле, да видимо да ли можемо решити ову квадратну једначину овде: х на квадрат минус два х минус осам је једнако нула. И заправо, напољу секу неко дрво, па, моје извињење ако чујете неко сецкање дрвећа. Покушаћу да то игноришем. У реду. Дакле, назад на проблем при руци, а постоји заправо неколико начина на које можете приступити овом проблему. Можемо једноставно покушати да раставимо леву страну и идемо тим путем, али пут који ћемо изабрати је допуна квадрата. Онда, шта то значи? Па, то значи да желим да запишем, желим да запишем леву страну ове једначине у облику х плус а на квадрат плус b, и видећемо да ли можемо записати леву страну у овом облику који можемо решити на прилично једноставан наин. Па да видимо да ли можемо решити то. Па, хајде да се подсетимо како треба да реанражирамо леву страну у циљу да добијемо овај облик. Да је требало да квадрирам ово х плус а на квадрат, дозволите да запишем то другом бојом. Дакле, да је требало да развијем х плус а на квадрат, то је х на квадрат плус два ах, ставићу тај знак плус који можете видети, плус два ах, плус а на квадрат, и наравно још увек ћете имати то плус b тамо, плус b. Па да видимо да ли можемо записати ово у том облику. Онда, шта ћу урадити, ово је оно што обично радите када покушавате да комплетирате квадрат. У реду. х на квадрат минус два х. Сада ћу имати мало празнине и имаћу минус осам, и имаћу још мало празнине рећи ћу, једнако нула. Дакле, само сам преписао ову једначину, али дао сам себи мало места тако да могу додати или одузети нешто што чини то малчице лакшим за довођење у овај облик. Дакле, ако поклопимо наше чланове, х на квадрат, х на квадрат, два ах, минус два х. Дакле, ако је ово два ах, то значи да је два а једнако минус два, два а је једнако минус два, или је а једнако минус један. Други начин да размишљамо о томе, ваше а ће бити пола од вашег коефицијента монома првог степена, или коефицијента код х монома. Па, коефицијент код х монома је минус два, половина тога је минус један. И онда ћемо имати, и онда желимо да имамо а на квадрат. Па, ако је а минус један, а на квадрат би било плус један. Значи, ставимо а плус један тамо. Али као што смо урадили и рекли раније, не можемо "ћири бу ћири ба" додати нешто једној страни једначине без додавања тога другој или без одузимања тога поново тој истој страни. Иначе, фундаментално мењате истинитост једначине. Дакле, ако додам један тој страни, морам да додам један, ако додам један левој страни, морам да додам један десној страни да бих задржао једнакост тачном, или бих могао додати и одузети један од леве стране, тако да у суштини не мењам вредност левој страни. Све што сам урадио јесте да сам додао један и одузео један од леве стране. Сада, зашто сам ово радио поново? Па, сада сам у могућности, нисам променио вредност једначине. Само сам додао и одузео исту вредност, али овај део леве стране се сада подудара са овим образцем управо овде, х на квадрат плус два ах, где је а минус један, тако да је то минус два х, плус а на квадрат, плус минус један на квадрат и онда ово, овај део управо овде је плус b. Дакле, већ знамо да је b једнако минус девет. Минус осам минус један је минус девет, и онда ће то бити једнако са нашим b, тамо. И тако можемо преписати ово као оно што сам квадрирао, у зеленој боји, то ће бити х плус а на квадрат. Значи, можемо записати то као х плус и, могу записати, а као минус један. Заправо, дозволите ми, могу записати то као то прво. х плус а на квадрат или х плус минус један. Па, хајде да само х минус један, тако да ћу записати то као х минус минус један на квадрат и онда имамо минус девет, минус девет је једнако нула, је једнако нула. И онда могу додати девет обема странама, тако да имам овај израз квадриран на левој страни, па, урадимо то. Дозволите ми да додам девет обема странама. И шта ће ми остати, дакле, дозволите ми, на левој страни, ово се поништава. То је зашто сам додао девет. Остаће ми само х минус један на квадрат. То ће бити једнако, на овој страни, нула плус девет је девет. Дакле, ако је х минус један, дозволите ми да запишем то у плавој боји. Дакле, то ће бити девет. И онда, ако је х минус један на квадрат девет, ако имам нешто на квадрат је једнако девет, то значи да ће то нешто, или бити плус, или минус, квадратни корен од девет. Дакле, то ће или бити плус, или минус три. Значи, можемо рећи да је х минус један једнако плус три или је х минус један једнако минус три и можете видети то овде. Ако је х минус један три, три на квадрат је девет. Ако је х минус један једнако минус три, минус три на квадрат је девет. И онда овде, можемо само додати један обема странама ове једначине, додате један обема странама ове једначине, и добијете х је једнако четири, или х је, ако додамо један обема странама ове једначине, добијемо, моје дигитално мастило делује, не знам. У реду. Тада добијемо х је једнако минус три плус један је минус два. Значи, х може бити једнако четири, или х може бити једнако минус два и завршили смо. Сада, неки од вас могу рећи, "Добро, зашто смо решавали проблем допуном квадрата? Можда сам у стању да једноставно раставим ово и онда решим на тај начин." И можете имати, заправо, за овај овде проблем. Комплетирање квадрата је веома моћно пошто можете заиста увек применити ово, а у будућим снимцима, оно што ћете научити је квадратна формула, а квадратна формула заправо директно произилази из комплетирања квадрата. Заправо, када примењујете квадратну формулу, ви у суштини примењујете резултат комплетирања квадрата. Па, надам се да вам је то забавно.