Урађени пример: квадратна формула 2

... Употребите формулу да решите квадратну једначину, минус х на квадрат плус 8х је једнако 1. Даље, у циљу да заиста имамо квадратну једначину, или да одредимо колики су а, b и с, треба да имамо нашу једначину у облику ах на квадрат плус bх плус с је једнако 0. А онда, ако знамо наше а, b и с, рећи ћемо да су наша решења ове једначине х је једнако минус b плус, или минус, квадратни корен од b на квадрат минус 4ас... све то кроз 2а. Дакле, прва ствар коју треба да урадимо код ове једначине овде је да је ставимо у овај облик. И једна страна ове једначине, имамо минус х на квадрат плус 8х, дакле, то делују као прва два члана. Али наша константа је на другој страни. Па, доведимо константу на леву страну и добијмо 0, овде на десној страни. Значи, хајде да одузмемо 1 од обе стране ове једначине. Лева страна једначине ће постати х на квадрат плус 8х минус 1. А онда, десна страна, 1 минус 1 је 0. Сада имамо то у том облику. Имамо ах на квадрат где је а минус 1. Дакле, дозволите ми да запишем ово. а је једнако минус 1. а је једнако минус 1. То је обухваћено овде, можете ставити 1 овде, ако желите. а минус 1. Минус х на квадрат је исто као минус 1х на квадрат. b је једнако 8. Дакле, b је једнако 8, то је тих 8 тамо. А с је једнако минус 1. с је једнако минус 1. То је минус 1, тачно тамо. Значи сада можемо применити формулу. Решења ове једначине су х је једнако минус b је минус b, минус b, плус или минус квадратни корен од b на квадрат , 8 на квадрат, минус 4ас... дозволите ми да запишем то у тој зеленој боји... минус 4, зелено је део формуле. Обојени делови су оно што замењујемо у формулу. Минус 4 пута а, што је минус 1, пута минус 1, пута с, што је такође минус 1. пута минус 1. И онда све то... дајте да продужим знак за квадратни корен малчице даље... све то ће бити кроз 2 пута а. У овом случају а је минус 1. Па, упростимо ово. Дакле, ово постаје минус 8, ово је минус 8, плус или минус квадратни корен од 8 на квадрат је 64. А онда имате минус 1 пута минус 1, ово се једноставно потире и само ће бити 1. Дакле, то је 64 минус 4. То је тамо само 4. Све то кроз минус 2. Значи, ово је једнако минус 8 плус или минус квадратни корен од 60. Све то кроз минус 2. И да видимо да ли можемо упростити коренски израз овде, квадратни корен од 60. Да видимо, 60 је једнако 2 пута 30. 30 је једнако са 2 пута 15. А онда, 15 је 3 пута 5. Дакле, ми заиста имамо овде потпуни квадрат. Имамо тамо 2 пута 2. То је 2 пута 2 пута 15 или 4 пута 15. Дакле, можемо записати, квадратни корен од 60 је једнако квадратни корен од 4 пута квадратни корен од 15, тачно? Квадратни корен од 4 пута квадратни корен од 15, то је колико је 60. 4 пута 15. И дакле, ово је једнако... квадратни корен од 4 је 2 пута квадратни корен од 15. Дакле, можемо преписати овај израз овде, као да је једнак минус 8 плус или минус 2 пута квадратни корен од 15, све то кроз минус 2. Сада, оба ова члана управо овде су дељиви или са 2 или са минус 2. Па, поделимо то. Значи имамо минус 8 подељено са минус 2 што је плус 4. Па, дозволите ми да запишем то овде. Минус 8 подељено са минус 2 је плус 4. И онда имате овај чудан израз. Плус или минус 2 подељено са минус 2. А шта заиста имамо овде јесу два израза. Ако је то плус 2 и поделимо то са минус 2, то ће бити минус 1. А ако узмемо минус 2 и поделимо то са минус 2, имаћемо плус 1. Дакле, уместо плус или минус, можете замислити да ће то бити минус или плус. Али то је у суштини иста ствар. Тачно? То је сада заиста минус или плус. Ако је то било плус, сада је то било минус. Ако је то било минус, сада је то плус. Минус или плус 2 пута квадратни корен од 15. [грешка, прим.прев.] Или други начин да посматрамо то јесте да су два решења овде 4 минус два корена од 15 и 4 плус два корена од 15. Ово су обе вредности од х које ће задовољити једначину. А ако вас ово збуњује, ово што сам урадио, претворио сам плус или минус у минус или плус. Дозволите ми да тамо узмем мало простора са стране. Могао бих записати овај израз овде горе као два израза. То је шта значе плус или минус. Постоји минус 8 плус 2 корена од 15 кроз минус 2. И онда има минус 8 минус 2 корена од 15 кроз минус 2. Овај се поједностављује до... минус 8 подељено са минус 2 је 4. 2 подељено са минус 2 је минус 1. 2 пута 4 минус квадратни корен од 15. И онда овде имате минус 8 подељено са минус 2, што је 4. А онда минус 2 подељено са минус 2, што је плус квадратни корен од 15. И управо сам схватио да сам начинио грешку овде. Када делимо 2 са минус 2 немамо ово 2 овде. Ово је само плус или минус квадратни корен од 15. Видели смо то када сам то урадио овде. Дакле, ово је минус квадратни корен од 15. А ово је плус квадратни корен од 15. Значи, два решења ове једначине... добро је направити малу празнину тамо, тај мали простор тамо. Два решења могу бити 4 минус квадратни корен од 15, или х, или, х може бити 4 плус квадратни корен од 15. Свака од ових вредности од х ће задовољавати ову полазну квадратну једначину. ...