Примена квадратне формуле: број решења

... Одредите број решења квадратне једначине х на квадрат плус 14х плус 49 је једнако 0. Постоји неколико начина на који можемо решити то. Можемо раставити и једноставно одредити вредности х које задовољавају једначину и пребројати их. То ће бити број решења. Можемо једноставни применити формулу. Али оно што желим да урадим овде је, заправо, да истражим формулу, и да смислим како можемо детерминисати број решења можда чак и да није нужно да их пронађемо експлицитно. Дакле, формула за решавање квадратне једначине нам говори да ако имамо једну једначину у облику ах на квадрат плус bх плус с је једнако 0, то ће решења бити... или решења, ако постоје, ће бити... минус b плус или минус квадратни корен од b на квадрат минус 4ас. Све то кроз 2а. Даље, разлог зашто ово може имати 2 решења је зато што имамо плус или минус овде. Ако је b на квадрат минус 4ас позитиван број... дакле, размислите о овоме малчице. Ако је b на квадрат минус 4ас веће од 0, шта ће се десити? Па, тада је то позитиван број. Имаћемо квадратни корен. А онда, када додате то на минус b добићете једну вредност за бројилац, а када одузмете то од минус b добићете другу вредност у бројиоцу. Дакле, ово ће нас водити до два решења. Два решења. Сада, шта се дешава ако је b на квадрат минус 4ас једнако 0? Ако је овај израз испод корена једнак 0, имаћемо квадратни корен од 0. Значи, то ће бити минус b плус или минус 0. И није битно да ли додајете или одзимате 0, добићете исту вредност. Дакле, у тој ситуацији, актуелна решења једначине ће бити минус b кроз 2а. Неће бити овог плус или минус, то неће бити релевантно. Имаћете само једно решење. Дакле, ако је b на квадрат минус 4ас једнако 0, имаћете само једно решење. И онда шта се дешава ако је b на квадрат минус 4ас мање од 0? Па, ако је b на квадрат минус 4ас мање од 0, ово ће бити негативан број овде и имаћете квадратни корен негативног броја. А знамо, радећи са реалним бројевима да не можете узимати квадратни корен . Не постоји реалан број који квадриран постаје негативан број. Значи у овој ситуацији не постоје решења или бар не реална... када кажем реалан дословно мислим реалан број... нема реалних решења. Нема реалних решења. Па, размсилимо о томе у контексту ове једначине овде. А у случају да сте знатижељни да ли овај израз управо овде, b на квадрат минус 4ас поседује име, дакако. Назива се дискриминанта. Дискриминанта. Ово је дискриминанта. То је део квадратне једначине. Он одређује број решења које имамо. Тако, ако желимо да одредимо број решења за ову једначину, не морамо да пролазимо кроз целу квадратну једначину, иако то није тако тежак посао. Само треба да израчунамо b на квадрат минус 4ас. Онда, колико је b на квадрат минус 4ас? Па, b је тачно овде, оно је 14. Дакле, то је 14 на квадрат минус 4 пута а, што је 1, пута с, што је 49. То с, тачно тамо, пута 49. Колико је 14 пута 14? Дозволите да урадим то овде. 14 пута... 14 пута 14. 4 пута 4 је 16. 4 пута 1 је 4. плус 1 је 56. Ставимо 0. 1 пута 14 је 14. То је 6, 9, 1. То је 196. Дакле, ово овде је 196. И можемо игнорисати 1. Колико је 4 пута 49? Дакле, 49 пута 4. 4 пута 9 је 36. 4 пута 4 је 16 плус 3 је 190... или је 19, дакле, добијете 196. Дакле, ово овде је 196. Значи, b на квадрат минус 4ас је 196 минус 196. Дакле, 196 минус 196 је једнако 0. Значи имамо посла са ситуацијом где је дискриминанта једнака са 0. Имамо само једно решење. А ако желите, можете покушати да одредите то једно решење. Овај цели део ће бити квадратни корен од 0. То ће бити само 0. Значи решење ће бити минус b кроз 2а. А минус b је... можемо једноставно решити то. Минус b је минус 14 кроз 1 пута а, а је 1, кроз два. Значи то је једнако минус 7. То је једино решење ове једначине. Али да сте желели да знате колико решења, само треба да одредите то да је b на квадрат минус 4ас једнако 0. Дакле, једначина има само једно решење. А постоје и други начини. Можете у суштини раставити ово прилично лако на х плус 7 пута х плус 7 и добити исти резултат. ...