Померање парабола

Функција g може бити посматрана као транслирана или померена верзија од f од х је једнако х на квадрат. Запишите једначину за g од х. Сада, паузирајте овај снимак, и видите да ли ово можете урадити сами. У реду, дакле, кад год помишљам о померању функције, а у овом случају, померамо параболу, преферирам да потражим карактеристичне тачке. А на параболи, теме ће бити најкарактеристичнија тачка. И ако се фокусирам на теме од f, делује да ако га померим у десно за три и онда ако га померим на доле за четири, барем ће се наша темена поклопити. Био бих у могућности да померим теме тамо где је теме од g. И заиста делује, и проверићемо то, барем визуелно, врло брзо, дакле, идем минус четири у вертикалном правцу, то не само да ће учинити да се темена поклопе, већ ће учинити да се целе криве поклопе. Дакле, начинићемо, прво ћемо се померити у десно за три. И размислићемо о томе како бисмо изменили нашу једначину тако да то помери f у десно за три, а онда ћемо померити на доле за четири. Померити на доле за четири. Сада, неки од вас су можда већ упознати са овим, и залазим у интуицију много дубље у другим снимцима. Али генерално, када померате у десно за неку вредност, у овом случају, померамо у десно за три, заменићете х са х минус три. Дакле, један начин да размишљате о овом би био у је једнако f од х минус три, или у је једнако, уместо да је то х на квадрат, заменићете х са х минус три. Дакле, то ће бити х минус три на квадрат. Сада, када сам прво научио ово, ово је било контаринтуитивно. Померам у десно за три. х координата мог темена се увећава за три, и замењујем х са х минус три. Зашто ово има смисла? Па, скицирајмо померену верзију, само да стекнемо мало више осећаја за ово. Још једном, у другим снимцима овде залазим дубље у ово. Ово је више од урађеног примера. Значи, ово је како ће померена крива изгледати. Размислите о понашању које желимо, управо овде, кад је х једнако три. Желимо исту вредност коју смо навикли да имамо када је х једнако нула. Када је х једнако нула, за полазну f нула на квадрат је било нула. у је једнако нула. Још увек желимо у једнако нула. Добро, начин на који радимо то је ако квадрирамо нулу, и начин на који ћемо квадрирати нулу јесте ако одузмемо три од х. И можете потврдити то са другим тачкама. Размислите о томе шта се дешава сада, када је х једнако четири. Четири минус три је један на квадрат. То је заиста једнако један. Исто понашање које сте добили за х је једнако један. Дакле, делује да заиста имамо померено у десно за три када заменимо х са х минус три. Да сте заменили х са х плус три, то би имало супротан ефекат. Имали бисте померено у лево за три, и охрабрујем вас да размислите о томе зашто то заиста има смисла. Дакле, сада када смо померили у десно за три, следећи корак је да померим на доле за четири, а ово је малчице интуитивније. Па, почнимо са нашим померањем у десно. Дакле, то је у је једнако х минус три на квадрат. А сада, коју год у вредност да добијемо, желимо да добијемо четири мање од тога. Дакле, када је х једнако три, уместо да добијемо у је једнако нула, желимо да добијемо у је једнако четири мање, или минус четири. Када је х једнако четири, уместо да добијемо један, желимо да добијемо у је једнако минус три. Онда, колико год у да добијемо, желимо сада да добијемо четири мање од тога. Дакле, померање у вертикалном правцу је малчице интуитивније. Ако померамо на доле, одузимамо ту вредност. Ако померамо на горе, додајемо ту вредност. Значи ово, управо овде је једначина за g oд х. g oд х је једнако х минус три на квадрат минус четири. И још једном, само као понављање, замењивање х са х минус три, код f од х то је оно што помера, помера десно за три, за три. А онда, одузимање четири, то нас помера на доле за четири, помера доле за четири, да нам да следећи график. И можете визуализовати, или можете потврдити визуелно да, ако померите сваку од ових тачака на доле тачно за један, онда ћемо, заиста ћемо се поклопити са g oд х.