Скалирање и пресликавање парабола

Функција g може бити посматрана као скалирана верзија од f од х је једнако х на квадрат. Запишите једначину за g од х. Па, као и увек, паузирајте снимак и проверите да ли можете решити то сами. У реду, сада, пређимо ово заједно. Дакле, прва ствар коју можемо запазити је да g не само да је преврнута преко х-осе већ је преврнута и онда раширена. Па, урадимо ово у корацима. Дакле, прво преврнимо, преврнимо преко х-осе. Дакле, ако бисмо скицирали ово то би изгледало овако. Уместо тога, када је х једнако нула, у ће још увек бити једнако нула. Али када је х једнако минус један, уместо да у буде једнако један, оно ће сада бити једнако минус један. Када је х једнако један, уместо квадрирања један и добијања један, тада узмете минус тога да добијете минус један. Значи када преврнете, то изгледа овако. у када је х једнако минус два уместо да је у једнако четири, оно ће сада бити једнако минус четири. Дакле, изгледаће овако. Значи, ако дискутујемо о томе док покушавамо да скицирамо ову преврнуту верзију, коју год смо у вредност добијали пре за дато х, сада ћемо добити супротну од те, или минус од те. Дакле, ова функција у зеленој боји управо овде ће бити у је једнако минус f од х, или бисмо могли рећи, у је једнако минус х на квадрат. Колико год је х, квадрирате то, и онда узмете минус од тога. Колико год је х, квадрирате то, и онда узмете минус од тога, и видите да ће то преврнути то преко х-осе. Али то нас само по себи не води до g од х. g од х такође делује раширено у хоризонталном правцу. И дакле, размислимо о томе, можемо ли помножити ово пута неки скалар тако да то уради то ширење тако да можемо поклопити се са g од х? И најбољи начин да урадимо ово је да изаберемо тачку за коју знамо да се налази на g од х, а они су нам заправо дали једну. Показали су нам управо овде да се тачка два запета минус један налази на g од х. Када је х једнако два, у је једнако минус један, лежи на g од х. Дакле, можете рећи да је g од два једнако минус један. Сада, на вашој функцији у зеленој боји, када је х једнако два у је једнако минус четири. Па, да видимо. Можда можемо помножити ово са 1/4 да добијемо наше g. Па, да видимо. Ако бисмо требали, да видимо, ако би скалирали са 1/4, да ли то ради посао? Скалирање са 1/4. Па, у овом случају, имаћемо у је једнако не само минус х на квадрат, већ минус 1/4 х на квадрат. И ако кажете, хеј, па, како сте добили 1/4? Па, посматрао сам када је х једнако два. На нашој зеленој функцији, када је х једнако два добијем минус четири. Па, желимо то да, када је х једнако два, буде једнако минус један. Па, минус један је 1/4 од минус четири, дакле, то је зашто сам рекао у реду, па, хајде да узмемо, да видимо да ли можемо узети нашу зелену функцију, и помножити је са 1/4, то делује као да ће је поклопити са g од х. И онда, потврдимо то. Када је х једнако нула, па, ово је још увек све једнако нула тако да то има смисла. Када је х једнако један, дозволите ми да узмем друг боју, када је х једнако један, тада је један на квадрат пута минус 1/4, Добро, то заиста изгледа као минус 1/4 управо тамо. Када је х једнако два, два на квадрат је четири, пута минус 1/4 је заиста једнако минус један. Испробајмо ову тачку овде пошто она делује као да се налази такође на графику. Када је х једнако четири, четири на квадрат је 16. 16 пута минус 1/4 је заиста једнако минус четири. И то такође функционише за негативне вредности од х. Па, осећам се добро, јер је ово једначина за g од х. g од х је једнако минус 1/4 пута х на квадрат. И онда, уопштено, то када кажемо да смо скалирали то, скалирали смо са негативном вредношћу. Ово је оно шта преврће преко х-осе, а онда множи са овим разломком који има апсолутну вредност мању од један, ово заправо растегљује то. Да је ова вредност овде, њена апсолутна вредност била већа од један, тада би је то издужила вертикално, или би је учинило тањом у хоризонталном правцу.