Урађени пример: рационални насупрот ирационалним изразима

... Размислимо о томе да ли сваки од ових израза производи рационалне, или ирационалне бројеве. И само као подсећање, рационалан број је један... дакле, ако имате рационалан број х, он може бити изражен као разломак два цела броја, m и n. И ако имате ирационалан број, ово се не може десити. Па, размислимо о сваком од ових. Дакле, 9 је, јасно је, рационалан број. Можете изразити 9 као 9/1, 18/2 или 27/3. Значи, 9 може бити изражено као разломак два цела броја. Али шта је са квадратним кореном од 45? Па, размислимо о томе малчице. Квадратни корен од 45. То је исто као квадратни корен од 9 пута 5, што је исто као квадратни корен од 9 пута квадратни корен од 5. Позитиван квадратни корен од 9 је 3, дакле, то је 3 пута квадратни корен од 5. Значи, ово ће бити 9 плус 3 пута квадратни корен од 5. Дакле, квадратни корен од 5 је ирационалан. Узимате квадратни корен од непотпуног квадрата овде. Ирационалан број. 3 је рационалан, али производ рационаланог и ирационалног ће и даље бити ирационалан. Дакле, то ће бити ирационалан број. И онда, узимате ирационалан број и додајете му 9. Додајете му рационалан број . И додајете рационалан ирационалном и даље ћете имати ирационалан. Дакле, ово све је ирационалан. Ирационалан. Даље, размислимо о овом овде изразу. Па, бројилац може бити преписан као квадратни корен од 9 пута 5 кроз 3 пута квадратни корен од 5. Па, то је исто као квадратни корен од 9 пута квадратни корен од 5 кроз 3 пута квадратни корен од 5. Добро, то је исто као 3 пута квадратни корен од 5 кроз 3 пута квадратни корен од 5. Па, то ће бити једнако 1. Или бисте могли посматрати то као 1/1. А 1 је, јасно је, рационалан број. Можете записати то као 1/1, 2/2, 3/3, стварно било који цео број подељен самим собом. Значи ово ће бити рационалан број. Даље, урадимо овај овде последњи израз. 3 пута позитиван квадратни корен од 9. Па, колики је позитиван квадратни корен од 9? Па, то је 3. Дакле, ово ће бити 3 пута 3, што је једнако 9. И већ смо говорили о чињеници да 9 може јасно бити изражено као разломак два цела броја... 9/1, 27/3, 45/5, све су различити начини изражавања броја 9. ...