Увод у кубне корене

Ми већ знамо мало о квадратним коренима. На пример, да сам вам рекао да је седам на квадрат једнако са 49, то је еквивалентно са тим да кажем да је седам једнако квадратном корену од 49. Квадратни корен заправо обрће узимање нечега на квадрат. Заправо, могли бисмо записати то овако. Могли бисмо записати квадратни корен од 49, дакле, ово је неки број који помножен самим собом даје 49. Ако помножим тај број са самим собом, ако га квадрирам, па, добићу 49. И то ће бити тачно за било који број, не само 49. Ако запишем квадратни корен од Х и ако бих га квадрирао, то би било једнако са Х и то ће бити тачно за свако Х за који можемо извући квадратни корен, извући прави квадратни корен. Сада, типично, а како напредујете у математици видећете да ће се ово променити, али типично, кажете, у реду, узећу квадратни корен нечега, Х мора бити не-негативно. Х мора да буде не-негативно. Ово ће се променити једном када почнемо размишљати о имагинарним и комплексним бројевима, али типично за прави квадратни корен, претпоставићемо да без обзира шта било под кореном, шта год било под њим, ће бити не-негативан пошто је тешко квадрирати број, барем број који знамо, тешко га је квадрирати и добити негативан број. Дакле, за ову ставр да би била дефинисана, за то да би имало смисла, типично је рећи, у реду, треба да ставимо не-негативан број овде. Али како било, фокус овог снимка није на квадратном корену, већ да заиста поновимо ствари тако да можемо почети да размишљамо о кубном корену. И као што можете замислити, одакле цео запис кореновања нечега или квадратног корена нечега долази? Па, он долази од записа проналажења површине квадрата. Ако имам квадрат попут овога и ако је ова страница седам, добро, ако је то квадрат, све странице ће бити седам. И ако жели да пронађем површину овога, то ће бити седам пута седам, или седам на квадрат. То би била површина овога. Или како бих рекао, добро, колико је ако имам квадрат, ако имам, а то не изгледа као неки квадрат, али добијате идеју, све странице су исте дужине. Ако имам квадрат са површином Х. Ако је површина Х, колике ће дужине страница бити? Па, оне ће бити квадратни корен из Х. Све странице ће бити квадратни корен од Х дакле, то ће бити квадратни корен од Х пута квадратни корен од Х, а ова страница ће бити квадратни корен од Х такође и то ће бити квадратни корен од Х такође. Дакле, то је одакле долази појам квадратни корен, одакле квадратни корен произилази. Даље, шта мислите о кубном корену? Па, иста идеја. Ако имам коцку. Ако имам коцку. Дозволите ми да дам све од себе да нацртам коцку заиста брзо. Ако имам коцку и коцку, све њене димензије имају исту дужину, нека је то два, са два, са два коцка, колика је запремина овде? Па, запремина ће бити два, пута два, пута два, што је два на трећи степен, или два на куб. Ово је два на куб. То је зашто користе реч кубни пошто ће ово бити запремина коцке где свака страница има дужину два и ово ће такође бити једнако осам. Али шта ако кренемо супротним путем? Шта да смо почели од коцке? Шта да смо почели од запремине? Шта да смо почели од запремине коцке и рецимо да је запремина овде осам кубних јединица, дакле запремина је једанка осам, а желимо да одредимо дужине страница. Дакле, желимо да одредимо колико је Х пошто је то Х, то је Х и то је Х. То је коцка, тако да све димензије имају исту дужину. Добро, постоје два начина на које можемо изразити ово. Могли бисмо рећи да је Х пута Х пута Х или Х на трећи степен је једнако осам, или бисмо могли користити симбол за кубни корен, што је корен са малом тројком на одређеном месту. Или бисмо могли записати то Х једнако са, изгледаће веома слично квадратном корену. Ово би био квадратни корен од осам, али да разјасним то, они говоре о кубном корену од осам, ми ћемо записати малу тројку тамо. У теорији за квадратни корен, могли бисте ставити малу двојку овде, али то би било сувишно. Ако нема броја овде, људи само претпоставе да је то квадратни корен. Али ако одређујете кубни корен нечега кажете трећи корен, па, тада морате рећи, па, морате ставити ову малу тројку управо овде у овом малом усеку у симболу корена овде. И тако, ово говори да ће Х бити неки број који ако подигнемо на куб, добијам осам. Дакле, са тим на уму, урадимо неке примере. Рецимо да имам... Рецимо да желим да израчунам кубни корен од 27. Колико ће то бити? Па, ако кажемо да ће то бити једнако Х, ово је еквивалентно као да кажемо да је Х на трећи или да је 27 је једнако са Х на трећи степен. Дакле, колико ће Х бити? Па, Х пута Х пута Х је једнако са 27, добро, број који могу смислити је три, дакле, рећи ћемо да је Х, дозволите ми да се спустим доле, Х је једнако са три. Сада ми дозволите да поставим питање. Можемо ли записати нешто попут... Можемо ли изабрати нову боју? Кубни корен од, дајте да запишем минус 64. Већ сам говорио о томе да ако говоримо о квадратном корену, прилично је типично да ако ставите негативни број тамо, бар док не научимо о имагинарним бројевима, не знамо шта да радимо са тим. Али можемо ли урадити нешто са овим? Па, ако дигнемо нешто на кубни, могу ли добити негативан број? Наравно. Дакле, ако кажем да је ово једнако Х, ово је исто као да кажем да је минус 64 једнако Х на трећи степен. Па, колико Х може бити? Па, шта се дешава ако узмете минус 4 мута минус 4 пута минус 4? Минус 4 пута минус 4 је плус 16, али онда пута минус 4 је минус 64, је једнако минус 64. Дакле, колико Х може бити? Па, Х може бити једнако минус 4. Х може бити једнако минус 4. Дакле, базирано на математици коју већ познајемо можете заправо узети кубни корен од негативног броја. И као што знате, не морате стати овде. Можете узети четврти корен а у овом случају имаћете четири овде, пети корен, шести корен, седми корен броја и причаћемо о томе касније у вашем математичком образовању. Али већину онога што ћете видети ће заправо бити квадратни корен, али, с времена на време, видећете кубни корен. Сада бисте могли рећи, добро, хеј погледајте, знате, знате да је три на трећи степен 27, узмете кубни корен, добијете Х, постоји ли лакши начин да решите ово? И као што знате даћу вам леп број. Да сам рекао, не знам, да сам рекао кубни корен од 125. А једноставан одговор је, па, најлакши начин да ово одредите је заправо да урадите факторизацију и раставите на просте чиниоце овај број овде и онда ћете схватити. Дакле, рећи ћете, у реду, добро, 125 је пет пута 25, што је пет пута пет. У реду, дакле, ово је исто што и кубни корен од пет на трећи степен, што је наравно, једнако пет. Ако имате много већи број овде, да, не постоји веома лак начин да одредите колики је кубни корен или четврти корен или пети корен може бити, а чак и квадратни корен може постати малчице тежак. Не постоји веома лак начин да израчунате то начин на који можете помножити бројеве, или их поделити.