Рачунање експонената са разломцима

... Већ смо видели како да размишљамо о нечему као 64 на степен 1/3. Видели смо да је ово потпуно иста ствар као узимање кубног корена од 64. А пошто знамо да је 4 пута 4 пута 4 или 4 на трећи степен једнако 64, ако тражимо кубни корен од 64, тражимо број који ће помножен самим собом три пута дати 64. Добро, знамо да је тај број 4, тако да ће ово управо овде бити 4. Сада ћемо размислити о нешто комплекснијем изложиоцу у облику разломка. Један који видимо овде има 1 у бројиоцу. Сада ћемо видети нешто различито. Онда, шта желим да урадим јесте да размислим о томе колико је 64 на степен 2/3. И овде ћу употребити особину степена коју ћемо простудирати касније. Али ово свосјтво степена је идеја која... рецимо са овим једноставним бројем... Ако подигнем нешто на трећи степен и онда треба да подигнем то на, рецимо, четврти степен, ово ће бити исто као подизање тога на 2 па на 3 пута 4 степен или 2 на 12-ти степен, што такође можете записати као то на четврти степен и онда на трећи степен. Све што овде пише јесте да ако подигнем нешто на а-ти степен а онда подигнем то све на а-ти степен то је исто као множење та два изложиоца. Ово је исто као 2 на 12-ти. Дакле, могли бисмо употребити то својство овде да кажемо, добро, 2/3 је исто као 1/3 пута 2. Дакле, можемо ићи у другом правцу. Можемо рећи, хеј, погледајте, па, ово ће бити исто као 64 на степен 1/3 а онда то све на квадрат. Приметите, подижем нешто на а-ти степен и онда подижем то на а-ти степен. Ако бих помножио те две ствари, добио бих 64 на степен 2/3. Сада, зашто радим ово? Па, већ знамо колико је 64 на степен 1/3. Само израчунамо то. То је једнако са 4. Дакле, могли бисмо рећи... и записаћу то у тој истој жутој боји... ово је једнако са 4 на квадрат, што је једнако са 16. Што је једнако са 16. Онда, 64 на степен 2/3 је једнако 16. Начин на који посматрамо то, хајде да нађемо кубни корен од 64, што је 4. А онда ми дозволите да квадрирам то. И то ће ме довести до 16. Сада, даћу вам чак и тежи проблем. Охрабрујем вас да покушате овакав један сами да решите пре него што вам ја покажем. Дакле, радићемо са 8/27. 8/27. И подигнућемо ово на минус... и покушаћу да дам боју томе...минус два кроз трећи степен на минус 2/3 степен. Охрабрујем вас да паузирате и покушате ово сами. Добро, прва ствар коју радим кад год видим негативан изложилац јесте да кажем, добро, како се могу ослободити од тог негативног изложиоца? И само се потсећам, па, негативан изложилац заиста само каже, узмите реципрочну вредност овог на позитиван изложилац. Дакле, ово ће бити једнако, реципрочно, 27 ... Користим другу боју. Употребићу ту светло љубичасту боју. Дакле, ово ће бити једнако са 27 кроз 8 Управо сам узео реципрочну вредност овог овде. То је једнако 27/8 на плус 2/3, на плус 2/3. Дакле, приметите, све што сам урадио јесте да сам се ослободио изложиоца и узео реципрочну вредност базе тачно овде. 8/27 је база. Минус 2/3 је изложилац. Даље, како можемо изаћи на крај са овим? Па, већ смо видели да ако имам бројилац на нек степен кроз именилац на неки степен...а ово је друга веома моћна особина степена...ово ће бити потпуно иста ствар као подизање 27 на степен 2/3...на 2/3 кроз 3 степен...кроз 8 на 2/3. 8 на 2/3. Ово је друга врста веома моћне особине степена. Приметите, ако имам нешто подељено са нечим и подижем све то на а-ти степен, могу у суштини подићи бројилац на тај степен кроз именилац подигнут на тај степен. Даље, размислимо о томе колико је ово? Па, као што смо видели раније, ово ће бити иста ствар. Ово ће бити иста ствар као 27 на степен 1/3 и онда то на квадрат пошто је 1/3 пута 2 једнако 2/3. Дакле, подигнућу 27 на степен 1/3 и онда на квадрат колико год то било. Све ове чинити обојеним обавезује често мењање боја. Ово ће бити кроз 8 на 1/3, 8 на 1/3, на... А затим ће то бити подигнуто на други степен. Исту ствар смо радили у имениоцу... подигли смо 8 на 1/3 и онда квадрирали то. Онда, колико ће то бити? Па, 27 на степен 1/3 је кубни корен од 27. То је неки број... тај број пута тај исти број пута тај исти број ће бити једнако са 27. Па, можда вам већ пада на памет да је то 3 на трећи једнако 27 или 27 на 1/3 је једнако 3. Значи, бројилац, завршићемо са 3 на квадрат. А затим у имениоцу, завршићемо са... добро, колико је 8 на степен 1/3? Па, 2 пута 2 пута 2 је 8. Дакле, ово 8 на 1/3 је 2. и онда имамо... Дозволите ми да запишем ово у истој наранџастој боји. 8 на 1/3 је 2 и онда ћемо квадрирати то. Значи, ово ће се упростити до 3 на квадрат кроз 2 на квадрат, што ће бити једнако са 9/4. Дакле, ако раставите ово на корак по корак, то заправо није толико компликовано. ...