Рачунање експонената са разломцима: разломак као основа

... Изложиоци у облику разломка могу на почетку бити малчице компликовани тако да није на одмет урадити што је могуће више примера. Па, урадимо неколико. Шта да смо имали 25/9 и да смо желели да подигнемо то на степен 1/2? Дакле, у суштини ми само кажемо, добро, колики је позитиван квадратни корен од 25/9? Значи, који број помножен са собом ће бити 25/9? Па, знамо да је 5 пута 5 једнако 25, а 3 пута 3 је 9. Па, зашто не пробамо 5/3? Пошто приметите, ако имате 5/3 пута 5/3, то ће бити 25/9. Или други начин да кажемо ово, то је 5/3 на квадрат је једнако 25/9. Онда, 25/9 на 1/2 ће бити једнако 5/3. Хајде сада да мало зачинимо ствари. Изаберимо један заиста тежак. Хајде да подигнемо 81/256 на минус 1/4. Охрабрујем вас да паузирате ово и покушате ово сами да урадите. Онда, шта се дешава овде? Ово минус...прва ствар коју увек волим да урадим јесте да желим да се ослободим овог минуса у изложиоцу. Дакле, дозволите ми да узмем реципрочну вредност овог и подигнем то на плус. Значи, могао бих рећи да је ово једнако 256/81 па на степен 1/4. И онда, сад могу рећи, добро, који број помножен са самим собом, помножен самим собом, помножен самим собом, ће бити једнак 256, а који број помножен са самим собом, помножен самим собом, помножен самим собом... да ли сам изговорио то четири пута? Па, који број ако узмем четири пута и помножим добијем 81? И један начин да приступите том, ово ће бити исто... и причаћемо о овом више касније када ћемо говорити о особинама степена. Али ово ће бити потпуно исто као 256 на 1/4 кроз 81 на 1/4. Ви сте, заправо, видели то овде. Ово овде је било исто као квадратни корен од 25 кроз квадратни корен од 9. Или 25 на 1/2 кроз 9 на 1/2. Дакле, радимо то овде. Значи, један, још увек треба да размислимо о томе који је ово број. А ово је малчице, нема лаког начина да решимо ово. Морате се малчице играти около да дођете до овог. Али можда вам 4 пада на памет ако препознате да је 16 пута 16 256. Знамо да је 4 на четврти или знате ово, је 4 пута 4 пута 4 пута 4. А 4 пута 4 је 16, пута 4 је 64 пута 4 је 256. Значи, 4 на четврти је 256, или бисмо могли рећи 4 је једнако 256 на 1/4. Довољно јасно? Сада шта са 81? Па, можда вам пада на памет 3. Знамо да је 3 на четврти степен једнако 3 пута 3 пута 3 пута 3, што је једнако 81. Дакле, 3 је једнако 81 на 1/4. Дакле, овај горњи број, 256 на 1/4, то је само 4. 81 на 1/4, то је само 3. Значи, ово тачно овде ће бити једнако 4/3. ...